Giải hộ toi voi ạ $1\rightarrow3$ 1,d) Đồ thị trên là đồ thị hàm số $y=2.9$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AD=a\sqrt3.$ Biết SA vuông góc với mặt,phẳng đáy và $SA=a.$ H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BD Khi đó:,a) Góc hợp bởi giữa đường thẳng SD và (ABCD) có số đo bằng $60^0~D$,b) Đường thẳng $SA\bot ACS$ .Tíl Cạnh Huyện 'Dên,c) Đường thẳng $BD\bot(SAH)_2Đ$ 956 (1-201712,d) Góc hợp bởi giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc,(PẦẦN III. Câu tắccnghiimm tảả lời ngắn: Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. 8,649,Câu 1. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự,mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu đạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng.,sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung,,nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:,$A=P(1-\frac r{100})^n.$ Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại,x.10! đồng.Tìm x ? $9,98$ $x.10^4=100($ 4ếế 00,Câu 2. Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất).,Xét các biến cố: A: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa".. $A=\frac a2\overline N\}=1~\Omega=6$ $\frac12=\frac14$,B: "Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ" $\frac36:\frac12$ $3~ở~C$,Xác định $n(A\cap B)$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật có kích thước $AB=1,~AD=\sqrt3,$ SA vuông,góc với mặt phẳng đáy ABCD. Biết rằng hình chiếu vuông góc của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABCD) là $17$,một tam giác. Tính diện tích tam giác đó. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 4. Cho hình chópS 1BCDA'B'C'có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Biết góc giữa hai đường thẳng SA à,BC bằng $b^0,$ Giá trị của b bằng. $x10^4=100(1-0,04)^{24}$,PHẦN IV. Câu trả lời tự luận: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.,Câu 1. Giải phương trình: $2^{2x-1}=\frac1{16}$,Câu 2. Người ta sử dụng một loại thuốc để khử vi rút trong một mẫu máu. Biết rằng ngay lúc đổ mỗi millit,máu chứa $V_0$ vi rút vào (kể từ khi cho thuốc vào), số lượng vi rút trong mẫu mililit máu là $V=V_0.10^{-\beta i},$ với B,là hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mẫu mililit máu có 5.000 vi rút và sau 3 giờ, số lượng vi rút trong,mỗi mililit máu là 625. Sau khoảng thời gian bao lâu, số lượng vi rút trong mỗi millit máu còn ít hơn 100?,Câu 3. Có hai hộp bóng. Hộp 1 chứa 6 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ. Hộp II chứa 3 quả bóng xanh và 7 quả,nóng vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ mỗi hộp một quả bóng. Xét hai biến cố sau: C: "Lấy được quả bóng đỏ,ừ hộp I", D: "Lấy được quả bóng vàng từ hộp II". Gọi $P(C);P(D)$ là xác suất xảy ra các biến cố $C;D.$ Tính,$(C)+P(D).$ $\Omega=16~\Omega=16$ $C^1_7:7=\frac7{10}=$,HÔ TTHHẾT ---.. 5.000.3000.,5000 lít,$\Rightarrow150^0~P(C)=\frac4{10}\Rightarrow=\frac25$,Trang 3/3 - Mã đề 205

Question

Giải hộ toi voi ạ $1\rightarrow3$ 1,d) Đồ thị trên là đồ thị hàm số $y=2.9$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AD=a\sqrt3.$ Biết SA vuông góc với mặt,phẳng đáy và $SA=a.$ H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BD Khi đó:,a) Góc hợp bởi giữa đường thẳng SD và (ABCD) có số đo bằng $60^0~D$,b) Đường thẳng $SA\bot ACS$ .Tíl Cạnh Huyện 'Dên,c) Đường thẳng $BD\bot(SAH)_2Đ$ 956 (1-201712,d) Góc hợp bởi giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc,(PẦẦN III. Câu tắccnghiimm tảả lời ngắn: Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. 8,649,Câu 1. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự,mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu đạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng.,sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung,,nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:,$A=P(1-\frac r{100})^n.$ Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại,x.10! đồng.Tìm x ? $9,98$ $x.10^4=100($ 4ếế  00,Câu 2. Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất).,Xét các biến cố: A: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa".. $A=\frac a2\overline N\}=1~\Omega=6$ $\frac12=\frac14$,B: "Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ" $\frac36:\frac12$ $3~ở~C$,Xác định $n(A\cap B)$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật có kích thước $AB=1,~AD=\sqrt3,$ SA vuông,góc với mặt phẳng đáy ABCD. Biết rằng hình chiếu vuông góc của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABCD) là $17$,một tam giác. Tính diện tích tam giác đó. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 4. Cho hình chópS 1BCDA'B'C'có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Biết góc giữa hai đường thẳng SA à,BC bằng $b^0,$ Giá trị của b bằng. $x10^4=100(1-0,04)^{24}$,PHẦN IV. Câu trả lời tự luận: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.,Câu 1. Giải phương trình: $2^{2x-1}=\frac1{16}$,Câu 2. Người ta sử dụng một loại thuốc để khử vi rút trong một mẫu máu. Biết rằng ngay lúc đổ mỗi millit,máu chứa $V_0$ vi rút vào (kể từ khi cho thuốc vào), số lượng vi rút trong mẫu mililit máu là $V=V_0.10^{-\beta i},$ với B,là hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mẫu mililit máu có 5.000 vi rút và sau 3 giờ, số lượng vi rút trong,mỗi mililit máu là 625. Sau khoảng thời gian bao lâu, số lượng vi rút trong mỗi millit máu còn ít hơn 100?,Câu 3. Có hai hộp bóng. Hộp 1 chứa 6 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ. Hộp II chứa 3 quả bóng xanh và 7 quả,nóng vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ mỗi hộp một quả bóng. Xét hai biến cố sau: C: "Lấy được quả bóng đỏ,ừ hộp I", D: "Lấy được quả bóng vàng từ hộp II". Gọi $P(C);P(D)$ là xác suất xảy ra các biến cố $C;D.$ Tính,$(C)+P(D).$ $\Omega=16~\Omega=16$ $C^1_7:7=\frac7{10}=$,HÔ TTHHẾT ---.. 5.000.3000.,5000 lít,$\Rightarrow150^0~P(C)=\frac4{10}\Rightarrow=\frac25$,Trang 3/3 - Mã đề 205

Accepted Answer

Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xác định lựa chọn đúng. a) Góc hợp bởi giữa đường thẳng SD và (ABCD) có số đo bằng $60^0$: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên góc giữa SD và (ABCD) chính là góc giữa SD và SA. - Xét tam giác SAD, ta có SA = a và AD = a√3. - Ta tính SD bằng công thức Pythagoras trong tam giác vuông SAD: $$ SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ - Góc giữa SD và SA là góc giữa SD và (ABCD). Ta tính cos của góc này: $$ \cos(\angle SDA) = \frac{SA}{SD} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} $$ - Vậy góc $\angle SDA = 60^\circ$. Do đó, lựa chọn a) đúng. b) Đường thẳng $SA \perp AC$: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả AC. Do đó, lựa chọn b) đúng. c) Đường thẳng $BD \perp (SAH)$: - Để BD vuông góc với mặt phẳng (SAH), BD phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAH). Tuy nhiên, vì H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BD, nên BD không thể vuông góc với SAH. Do đó, lựa chọn c) sai. d) Góc hợp bởi giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên góc giữa SC và (ABCD) chính là góc giữa SC và SA. - Xét tam giác SAC, ta có SA = a và AC = a√2 (vì ABCD là hình chữ nhật và AC là đường chéo của hình chữ nhật). - Ta tính SC bằng công thức Pythagoras trong tam giác vuông SAC: $$ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} $$ - Góc giữa SC và SA là góc giữa SC và (ABCD). Ta tính cos của góc này: $$ \cos(\angle SCA) = \frac{SA}{SC} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$ - Vậy góc $\angle SCA = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$. Do đó, lựa chọn d) không cung cấp đủ thông tin để xác định góc cụ thể. Kết luận: - Lựa chọn a) đúng. - Lựa chọn b) đúng. - Lựa chọn c) sai. - Lựa chọn d) không cung cấp đủ thông tin để xác định góc cụ thể. Đáp án: a) và b) Câu 1. Để tìm sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm với tỉ lệ lạm phát là 7% một năm, ta áp dụng công thức: $$ A = P \left(1 - \frac{r}{100}\right)^n $$ Trong đó: - $ P $ là số tiền ban đầu, ở đây là 100 triệu đồng. - $ r $ là tỉ lệ lạm phát, ở đây là 7%. - $ n $ là số năm, ở đây là 2 năm. Thay các giá trị vào công thức: $$ A = 100 \times \left(1 - \frac{7}{100}\right)^2 $$ $$ A = 100 \times \left(1 - 0.07\right)^2 $$ $$ A = 100 \times (0.93)^2 $$ $$ A = 100 \times 0.8649 $$ $$ A = 86.49 $$ Như vậy, sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86.49 triệu đồng. Do đó, $ x = 86.49 $. Đáp số: $ x = 86.49 $. Câu 2. Để xác định $ n(A \cap B) $, chúng ta cần hiểu rằng $ A \cap B $ là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra. Cụ thể: - Biến cố $ A $: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa". - Biến cố $ B $: "Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ". Trước tiên, chúng ta xác định số kết quả có thể xảy ra cho mỗi biến cố: - Đồng xu có 2 mặt: ngửa và sấp. Do đó, xác suất của biến cố $ A $ là $ \frac{1}{2} $. - Con xúc xắc có 6 mặt, trong đó có 3 mặt lẻ (1, 3, 5). Do đó, xác suất của biến cố $ B $ là $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $. Khi gieo đồng xu và con xúc xắc cùng một lúc, tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ 2 \times 6 = 12 $$ Biến cố $ A \cap B $ xảy ra khi đồng xu xuất hiện mặt ngửa và con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ. Số kết quả có thể xảy ra cho biến cố $ A \cap B $ là: $$ 1 \text{ (mặt ngửa của đồng xu)} \times 3 \text{ (mặt lẻ của xúc xắc)} = 3 $$ Do đó, $ n(A \cap B) = 3 $. Đáp số: $ n(A \cap B) = 3 $. Câu 3. Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABCD) là tam giác BCD. Diện tích tam giác BCD là: $$ S_{BCD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Tính toán giá trị số: $$ \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1.732}{2} = 0.866 $$ Vậy diện tích tam giác BCD là khoảng 0.87 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: 0.87 Câu 4. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp SABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau, tức là nó là một hình chóp đều. Điều này có nghĩa là đáy ABCD là một hình vuông và đỉnh S nằm trực tiếp trên trung điểm của đáy. Bây giờ, ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng SA và BC. 1. Xác định tâm O của đáy ABCD. Vì ABCD là hình vuông, O cũng là trung điểm của AC và BD. 2. Ta có SO vuông góc với đáy ABCD tại O. 3. Ta cần tìm góc giữa SA và BC. Để làm điều này, ta sẽ tìm góc giữa SA và một đường thẳng song song với BC đi qua A. Đường thẳng đó là AD. 4. Ta sẽ tính góc giữa SA và AD. Vì SA = SD và OA = OD (do O là trung điểm của AC và BD), tam giác SAD là tam giác cân tại S. 5. Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống AD. Ta có SH vuông góc với AD tại H. 6. Vì SAD là tam giác cân, H cũng là trung điểm của AD. Do đó, AH = HD. 7. Ta có góc SHA = 90°. Vì SA = SD và OA = OD, tam giác SAD là tam giác cân tại S, nên góc SAD = góc SDA. 8. Gọi góc SAD = góc SDA = α. Ta có góc ASH = 90° - α. 9. Vì SA = SD và OA = OD, tam giác SAD là tam giác cân tại S, nên góc SAD = góc SDA = 45°. 10. Vậy góc giữa SA và AD là 45°. Vì AD song song với BC, góc giữa SA và BC cũng là 45°. Vậy giá trị của b là 45°. Đáp số: 45° Câu 1. Để giải phương trình $2^{2x-1} = \frac{1}{16}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định đặc biệt, vì vậy ĐKXĐ là tất cả các số thực. Bước 2: Chuyển đổi $\frac{1}{16}$ thành dạng lũy thừa cơ sở 2: $$ \frac{1}{16} = 2^{-4} $$ Bước 3: Viết lại phương trình với cùng cơ sở: $$ 2^{2x-1} = 2^{-4} $$ Bước 4: Vì hai lũy thừa có cùng cơ sở, ta có thể so sánh các mũ: $$ 2x - 1 = -4 $$ Bước 5: Giải phương trình tuyến tính: $$ 2x - 1 = -4 \ 2x = -4 + 1 \ 2x = -3 \ x = -\frac{3}{2} $$ Bước 6: Kiểm tra nghiệm: Thay $x = -\frac{3}{2}$ vào phương trình ban đầu: $$ 2^{2(-\frac{3}{2}) - 1} = 2^{-3 - 1} = 2^{-4} = \frac{1}{16} $$ Phương trình đúng, do đó nghiệm $x = -\frac{3}{2}$ là nghiệm đúng. Kết luận: Nghiệm của phương trình là $x = -\frac{3}{2}$. Câu 2. Ban đầu mẫu mililit máu có 5.000 vi rút, tức là $ V_0 = 5000 $. Sau 3 giờ, số lượng vi rút trong mỗi mililit máu là 625, tức là $ V = 625 $. Theo công thức $ V = V_0 \cdot 10^{-\beta t} $, ta có: $$ 625 = 5000 \cdot 10^{-3\beta} $$ Chia cả hai vế cho 5000: $$ \frac{625}{5000} = 10^{-3\beta} $$ $$ \frac{1}{8} = 10^{-3\beta} $$ Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế: $$ \log_{10}\left(\frac{1}{8}\right) = -3\beta $$ $$ \log_{10}(1) - \log_{10}(8) = -3\beta $$ $$ 0 - \log_{10}(8) = -3\beta $$ $$ -\log_{10}(8) = -3\beta $$ $$ \log_{10}(8) = 3\beta $$ Biết rằng $ \log_{10}(8) = \log_{10}(2^3) = 3 \log_{10}(2) \approx 3 \times 0.3010 = 0.9030 $: $$ 0.9030 = 3\beta $$ $$ \beta = \frac{0.9030}{3} \approx 0.3010 $$ Bây giờ, ta cần tìm thời gian $ t $ sao cho số lượng vi rút trong mỗi mililit máu còn ít hơn 100: $$ V < 100 $$ $$ 5000 \cdot 10^{-0.3010t} < 100 $$ Chia cả hai vế cho 5000: $$ 10^{-0.3010t} < \frac{100}{5000} $$ $$ 10^{-0.3010t} < \frac{1}{50} $$ Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế: $$ -0.3010t < \log_{10}\left(\frac{1}{50}\right) $$ $$ -0.3010t < \log_{10}(1) - \log_{10}(50) $$ $$ -0.3010t < 0 - \log_{10}(50) $$ $$ -0.3010t < -\log_{10}(50) $$ $$ 0.3010t > \log_{10}(50) $$ Biết rằng $ \log_{10}(50) = \log_{10}(5 \times 10) = \log_{10}(5) + \log_{10}(10) \approx 0.6990 + 1 = 1.6990 $: $$ 0.3010t > 1.6990 $$ $$ t > \frac{1.6990}{0.3010} \approx 5.64 $$ Vậy sau khoảng thời gian khoảng 5.64 giờ, số lượng vi rút trong mỗi mililit máu còn ít hơn 100. Câu 3. Để tính xác suất của các biến cố $C$ và $D$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính xác suất của biến cố $C$: - Biến cố $C$ là "Lấy được quả bóng đỏ từ hộp I". - Hộp I chứa tổng cộng $6 + 4 = 10$ quả bóng. - Số quả bóng đỏ trong hộp I là 4. - Xác suất lấy được quả bóng đỏ từ hộp I là: $$ P(C) = \frac{\text{số quả bóng đỏ}}{\text{tổng số quả bóng trong hộp I}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $$ 2. Tính xác suất của biến cố $D$: - Biến cố $D$ là "Lấy được quả bóng vàng từ hộp II". - Hộp II chứa tổng cộng $3 + 7 = 10$ quả bóng. - Số quả bóng vàng trong hộp II là 7. - Xác suất lấy được quả bóng vàng từ hộp II là: $$ P(D) = \frac{\text{số quả bóng vàng}}{\text{tổng số quả bóng trong hộp II}} = \frac{7}{10} $$ 3. Tính tổng xác suất $P(C) + P(D)$: - Tổng xác suất của hai biến cố $C$ và $D$ là: $$ P(C) + P(D) = \frac{2}{5} + \frac{7}{10} $$ - Để cộng hai phân số này, chúng ta quy đồng mẫu số: $$ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} $$ $$ P(C) + P(D) = \frac{4}{10} + \frac{7}{10} = \frac{4 + 7}{10} = \frac{11}{10} $$ Vậy, tổng xác suất $P(C) + P(D)$ là: $$ \boxed{\frac{11}{10}} $$