…………..giải giúp mình với Câu 19.Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng,một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ,bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau + tháng,,khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức,$M(t)=85-20\ln(t+2),0\leq t\leq12$ (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình,của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.,Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều s.ABCD có đáy là hình vuông ABCD,tâm o cạnh $a,~SO=\frac{a\sqrt2}2,$ Tính góc giữa hai đường thẳng AD và sB.

Question

Accepted Answer

Câu 19.
Để tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh sau 6 tháng, ta thay $ t = 6 $ vào công thức $ M(t) = 85 - 20 \ln(t + 2) $.

Bước 1: Thay $ t = 6 $ vào công thức:
$$ M(6) = 85 - 20 \ln(6 + 2) $$

Bước 2: Tính $ \ln(6 + 2) $:
$$ \ln(6 + 2) = \ln(8) $$

Bước 3: Tìm giá trị của $ \ln(8) $:
$$ \ln(8) \approx 2.079 $$

Bước 4: Thay giá trị của $ \ln(8) $ vào công thức:
$$ M(6) = 85 - 20 \times 2.079 $$

Bước 5: Thực hiện phép nhân:
$$ 20 \times 2.079 = 41.58 $$

Bước 6: Tính kết quả cuối cùng:
$$ M(6) = 85 - 41.58 = 43.42 $$

Vậy khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh sau 6 tháng là khoảng 43.42%.

Câu 20.
Để tính góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ trong hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm và các điểm liên quan:
   - Tâm $O$ của đáy hình vuông $ABCD$ là giao điểm của các đường chéo $AC$ và $BD$.
   - $SO$ là đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy $ABCD$.

2. Tìm góc giữa hai đường thẳng:
   - Góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ là góc giữa hai đường thẳng này khi chúng được chiếu lên cùng một mặt phẳng.

3. Xác định mặt phẳng chiếu:
   - Ta chọn mặt phẳng $SAD$ để chiếu đường thẳng $SB$ lên.

4. Tìm giao điểm của $SB$ và $SA$:
   - Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $S$ xuống $BD$. Vì $S$ nằm trên trục thẳng đứng của chóp đều, nên $H$ cũng là trung điểm của $BD$.

5. Tính góc $ \angle AHS $:
   - Trong tam giác $SAD$, ta có:
     $$ SA = SD = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2}} = a $$
   - Trong tam giác $SAD$, ta có:
     $$ \cos \angle ASH = \frac{AH}{SA} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$
   - Vậy $\angle ASH = 45^\circ$.

6. Kết luận:
   - Góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ là $45^\circ$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ là $45^\circ$.