Hhhhhhhhhhhhh

Câu I: 1) Tần số ghép nhóm của nhóm [30;40) là 27. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [30;40) là: \[ \frac{27}{60} = 0,45 \] 2) Biến cố X: "Trong hai điểm được chọn ra có điểm A". - Số cách chọn một điểm tô màu đỏ là 2 (vì có 2 điểm tô màu đỏ là A và B). - Số cách chọn một điểm tô màu xanh là 3 (vì có 3 điểm tô màu xanh là C, D và E). - Số cách chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh là: \[ 2 \times 3 = 6 \] - Số cách chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ là A và một điểm tô màu xanh là: \[ 1 \times 3 = 3 \] - Xác suất của biến cố X là: \[ \frac{3}{6} = 0,5 \] Đáp số: 0,5 Câu II: Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 4; x \neq 9 \). 1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 25 \): \[ A = \frac{\sqrt{25} + 1}{\sqrt{25} - 2} = \frac{5 + 1}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2 \] 2) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} - 8)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{x - 4 + \sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{x + \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) để \( B < A \): \[ \frac{x + \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} < \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \] Nhân cả hai vế với \((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)\) (với điều kiện \((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3) > 0\)): \[ x + \sqrt{x} - 12 < (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 3) \] \[ x + \sqrt{x} - 12 < x - 3\sqrt{x} + \sqrt{x} - 3 \] \[ x + \sqrt{x} - 12 < x - 2\sqrt{x} - 3 \] \[ \sqrt{x} - 12 < -2\sqrt{x} - 3 \] \[ 3\sqrt{x} < 9 \] \[ \sqrt{x} < 3 \] \[ x < 9 \] Do \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \), các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn là \( x = 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 \). Đáp số: 1) \( A = 2 \) 2) \( B = \frac{x + \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \) 3) Các giá trị nguyên của \( x \) là \( x = 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 \) Câu III: 1) Gọi số tiền cửa hàng vay từ ngân hàng A là x triệu đồng (0 < x < 600) Số tiền cửa hàng vay từ ngân hàng B là (600 - x) triệu đồng Số tiền lãi phải trả cho ngân hàng A sau một năm là: \[ \frac{x \times 8}{100} = \frac{2x}{25} \text{ (triệu đồng)} \] Số tiền lãi phải trả cho ngân hàng B sau một năm là: \[ \frac{(600 - x) \times 9}{100} = \frac{5400 - 9x}{100} \text{ (triệu đồng)} \] Theo đề bài, tổng số tiền lãi phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng, ta có phương trình: \[ \frac{2x}{25} + \frac{5400 - 9x}{100} = 50 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{8x + 5400 - 9x}{100} = 50 \] \[ 5400 - x = 5000 \] \[ x = 400 \] Vậy số tiền cửa hàng vay từ ngân hàng A là 400 triệu đồng. Số tiền cửa hàng vay từ ngân hàng B là: \[ 600 - 400 = 200 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: 400 triệu đồng và 200 triệu đồng. 2) Gọi số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định là x (sản phẩm/ngày) Thời gian để hoàn thành 600 sản phẩm theo quy định là: \[ \frac{600}{x} \text{ (ngày)} \] Sau khi làm được 400 sản phẩm, số sản phẩm còn lại là: \[ 600 - 400 = 200 \text{ (sản phẩm)} \] Năng suất mới sau khi tăng thêm mỗi ngày 10 sản phẩm là: \[ x + 10 \text{ (sản phẩm/ngày)} \] Thời gian để hoàn thành 200 sản phẩm với năng suất mới là: \[ \frac{200}{x + 10} \text{ (ngày)} \] Theo đề bài, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày, ta có phương trình: \[ \frac{600}{x} - \left( \frac{400}{x} + \frac{200}{x + 10} \right) = 1 \] \[ \frac{200}{x} - \frac{200}{x + 10} = 1 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{200(x + 10) - 200x}{x(x + 10)} = 1 \] \[ \frac{2000}{x(x + 10)} = 1 \] \[ x(x + 10) = 2000 \] \[ x^2 + 10x - 2000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \times 2000}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm 90}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ x = \frac{80}{2} = 40 \] Vậy số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định là 40 sản phẩm/ngày. Đáp số: 40 sản phẩm/ngày. 3) Phương trình $x^2 - 4\sqrt{3}x + 8 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Theo định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = 4\sqrt{3} \] \[ x_1 \cdot x_2 = 8 \] Ta cần tính giá trị biểu thức $Q = x_1^3 + x_2^3$. Áp dụng công thức: \[ x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = (4\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 8 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 48 - 16 = 32 \] Do đó: \[ x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2) \] \[ x_1^3 + x_2^3 = 4\sqrt{3}(48 - 3 \cdot 8) \] \[ x_1^3 + x_2^3 = 4\sqrt{3}(48 - 24) \] \[ x_1^3 + x_2^3 = 4\sqrt{3} \cdot 24 \] \[ x_1^3 + x_2^3 = 96\sqrt{3} \] Đáp số: $96\sqrt{3}$. Câu IV 1) Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình bên. Thể tích của mô hình tên lửa là tổng thể tích của phần hình trụ và phần hình nón. - Thể tích của phần hình trụ: \[ V_{\text{trụ}} = \pi r^2 h \] \[ V_{\text{trụ}} = \pi \times 2^2 \times 5 \] \[ V_{\text{trụ}} = 20\pi \] - Thể tích của phần hình nón: \[ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] \[ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi \times 2^2 \times 3 \] \[ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi \times 4 \times 3 \] \[ V_{\text{nón}} = 4\pi \] - Tổng thể tích của mô hình tên lửa: \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{trụ}} + V_{\text{nón}} \] \[ V_{\text{tổng}} = 20\pi + 4\pi \] \[ V_{\text{tổng}} = 24\pi \] Vậy thể tích của mô hình tên lửa là \( 24\pi \) cm³. 2) Cho tam giác ABC nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi K là trung điểm BC. a) Chứng minh $\Delta AEF$ đồng dạng $\Delta ABC.$ - Ta có $\angle AEF = \angle ACB$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB). - Ta cũng có $\angle AFE = \angle ABC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC). Do đó, $\Delta AEF$ đồng dạng $\Delta ABC$ theo trường hợp góc-góc. b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. - Ta có $\angle OAE = \angle OAF$ (OA là tia phân giác của $\angle BAC$). - Ta cũng có $\angle OEA = \angle OFA$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB). Do đó, $\Delta OAE$ đồng dạng $\Delta OAF$ theo trường hợp góc-góc. Từ đó, ta có $\angle OEA = \angle OFA = 90^\circ$, suy ra OA vuông góc với EF. c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN, J là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm I, J, K thẳng hàng. - Ta có $\angle FHB = \angle FHC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung FC). - Ta cũng có $\angle FMB = \angle FNC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung FB). Do đó, $\Delta FMB$ đồng dạng $\Delta FNC$ theo trường hợp góc-góc. Từ đó, ta có $\angle FMI = \angle FNI$, suy ra tứ giác AFHI nội tiếp. - Ta có $\angle JAI = \angle JFI$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AJ). - Ta cũng có $\angle JAI = \angle JFI$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AJ). Do đó, $\Delta JAI$ đồng dạng $\Delta JFI$ theo trường hợp góc-góc. Từ đó, ta có $\angle JAI = \angle JFI = 90^\circ$, suy ra ba điểm I, J, K thẳng hàng. Vậy tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm I, J, K thẳng hàng. Câu V: Gọi khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E là x (m, điều kiện: 0 < x < 10). Khi đó, diện tích của tam giác ABE là: \[ S_{ABE} = \frac{1}{2} \times x \times 10 = 5x \] Diện tích của tam giác CDF là: \[ S_{CDF} = \frac{1}{2} \times (10 - x) \times 10 = 50 - 5x \] Tổng diện tích của hai tam giác ABE và CDF là: \[ S_{ABE} + S_{CDF} = 5x + 50 - 5x = 50 \] Diện tích của hình vuông ABCD là: \[ S_{ABCD} = 10 \times 10 = 100 \] Diện tích của tứ giác EFGH là: \[ S_{EFGH} = S_{ABCD} - (S_{ABE} + S_{CDF}) = 100 - 50 = 50 \] Ta thấy diện tích của tứ giác EFGH không phụ thuộc vào x, do đó diện tích của tứ giác EFGH luôn là 50 m². Chu vi của tứ giác EFGH là: \[ P_{EFGH} = 4 \times EF \] Trong tam giác vuông ABE, theo định lý Pythagoras ta có: \[ AB^2 = AE^2 + BE^2 \] \[ 10^2 = x^2 + BE^2 \] \[ BE^2 = 100 - x^2 \] \[ BE = \sqrt{100 - x^2} \] Do đó, chu vi của tứ giác EFGH là: \[ P_{EFGH} = 4 \times \sqrt{100 - x^2} \] Để chu vi của tứ giác EFGH nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của x để \( \sqrt{100 - x^2} \) nhỏ nhất. Ta thấy \( \sqrt{100 - x^2} \) nhỏ nhất khi \( x^2 \) lớn nhất, tức là khi \( x = 10 \). Tuy nhiên, điều kiện \( 0 < x < 10 \) nên ta cần tìm giá trị của x sao cho \( \sqrt{100 - x^2} \) nhỏ nhất trong khoảng này. Ta thấy khi \( x = 5 \), ta có: \[ \sqrt{100 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \] Do đó, khi \( x = 5 \), chu vi của tứ giác EFGH nhỏ nhất. Vậy khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất là 5m. Câu I: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các nhóm và biên độ của các nhóm. 2. Tính tần số của mỗi nhóm. 3. Tính tần số tương đối của mỗi nhóm. 4. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm. Bước 1: Xác định các nhóm và biên độ của các nhóm Chúng ta sẽ chia các quãng đường thành các nhóm có biên độ là 1 km. Nhóm 1: 0 - 1 km Nhóm 2: 1 - 2 km Nhóm 3: 2 - 3 km Nhóm 4: 3 - 4 km Nhóm 5: 4 - 5 km Nhóm 6: 5 - 6 km Nhóm 7: 6 - 7 km Nhóm 8: 7 - 8 km Nhóm 9: 8 - 9 km Nhóm 10: 9 - 10 km Bước 2: Tính tần số của mỗi nhóm Tần số của mỗi nhóm là số lần quãng đường thuộc nhóm đó xuất hiện trong dữ liệu. Bước 3: Tính tần số tương đối của mỗi nhóm Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính bằng cách chia tần số của nhóm đó cho tổng số lần quãng đường xuất hiện trong dữ liệu. Bước 4: Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sẽ có các nhóm ở trục hoành và tần số tương đối ở trục tung. Chúng ta vẽ các cột biểu diễn tần số tương đối của mỗi nhóm. Vì không có dữ liệu cụ thể về quãng đường Nam đi bộ mỗi ngày, chúng ta không thể tính toán tần số và tần số tương đối chính xác. Tuy nhiên, nếu có dữ liệu cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để lập biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm. Đáp số: Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sẽ được vẽ dựa trên dữ liệu cụ thể về quãng đường Nam đi bộ mỗi ngày.