yyrfcbhdx.

Câu 9. Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định theo các tính chất và định lý về đường thẳng và mặt phẳng đã học. A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d\bot(\alpha).$ - Khẳng định này sai vì để chứng minh $d\bot(\alpha)$, đường thẳng d phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$, không chỉ là hai đường thẳng bất kỳ. B. Nếu đường thẳng $d\bot(\alpha)$ thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha).$ - Khẳng định này đúng theo định lý: Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$ thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha).$ - Khẳng định này đúng theo định lý: Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. D. Nếu đường thẳng $d\bot(\alpha)$ và $a//(a)$ thì $d\bot a.$ - Khẳng định này đúng theo tính chất: Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng song song với mặt phẳng đó. Vậy khẳng định sai là: A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d\bot(\alpha).$ Đáp án: A. Câu 10. Câu hỏi: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. $\log_5a=\frac{1}{\log_55}.$ B. $\log_3a=\frac{1}{\log_3a}.$ C. $\log_2a=\log_22$ D. $\log_4a=-\log_24.$ Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: A. $\log_5a=\frac{1}{\log_55}$ - Ta biết rằng $\log_55 = 1$, do đó $\frac{1}{\log_55} = \frac{1}{1} = 1$. - Vậy $\log_5a = 1$ chỉ đúng khi $a = 5$. Vì vậy, mệnh đề này không đúng với mọi số thực dương $a$ khác 1. B. $\log_3a=\frac{1}{\log_3a}$ - Ta thấy rằng $\log_3a = \frac{1}{\log_3a}$ chỉ đúng khi $(\log_3a)^2 = 1$. Điều này có nghĩa là $\log_3a = 1$ hoặc $\log_3a = -1$. - Nếu $\log_3a = 1$, thì $a = 3$. - Nếu $\log_3a = -1$, thì $a = \frac{1}{3}$. - Do đó, mệnh đề này không đúng với mọi số thực dương $a$ khác 1. C. $\log_2a=\log_22$ - Ta biết rằng $\log_22 = 1$. - Vậy $\log_2a = 1$ chỉ đúng khi $a = 2$. - Do đó, mệnh đề này không đúng với mọi số thực dương $a$ khác 1. D. $\log_4a=-\log_24$ - Ta biết rằng $\log_24 = 2$, do đó $-\log_24 = -2$. - Vậy $\log_4a = -2$ chỉ đúng khi $a = 4^{-2} = \frac{1}{16}$. - Do đó, mệnh đề này không đúng với mọi số thực dương $a$ khác 1. Như vậy, tất cả các mệnh đề đều không đúng với mọi số thực dương $a$ khác 1. Đáp án: Không có mệnh đề nào đúng. Câu 11. Giá trị đại diện của nhóm $[44;50)$ là: \[ \frac{44 + 50}{2} = \frac{94}{2} = 47 \] Đáp án đúng là: C. 47 Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hàm số lôgarit. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tính chất $\log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a)$. Trong trường hợp này, ta có: \[ \log_x(a^3) = 3 \cdot \log_x(a) \] Do đó, để xác định mệnh đề đúng, ta cần biết giá trị của $\log_x(a)$. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thêm thông tin về giá trị cụ thể của $\log_x(a)$, nên ta cần kiểm tra từng lựa chọn: A. $\log_x(a^3) = \frac{1}{3}$ B. $\log_x(a^3) = 3$ C. $\log_x(a^3) = -\frac{1}{3}$ D. $\log_x(a^3) = -3$ Ta thấy rằng nếu $\log_x(a) = 1$, thì: \[ \log_x(a^3) = 3 \cdot \log_x(a) = 3 \cdot 1 = 3 \] Vậy mệnh đề đúng là: B. $\log_x(a^3) = 3$ Câu 1. a) Ta có: \[ a^5 : \sqrt{a} = a^5 : a^{\frac{1}{2}} = a^{5 - \frac{1}{2}} = a^{\frac{10}{2} - \frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}} \] Vậy \( a^5 : \sqrt{a} = a^{\frac{9}{2}} \). Do đó, đáp án này sai. b) Ta có: \[ \log_7(a^2 - a) - \log_7(a - 1) = \log_7 \left( \frac{a^2 - a}{a - 1} \right) = \log_7 \left( \frac{a(a - 1)}{a - 1} \right) = \log_7(a) \] Vậy \( \log_7(a^2 - a) - \log_7(a - 1) = \log_7(a) \). Do đó, đáp án này sai. c) Ta có: \[ \log_m \sqrt[3]{a} = \log_m (a^{\frac{1}{3}}) = \frac{1}{3} \log_m(a) \] Vậy \( \log_m \sqrt[3]{a} = \frac{1}{3} \log_m(a) \). Do đó, đáp án này sai. d) Ta có: \[ \sqrt[3]{a^3} = (a^3)^{\frac{1}{3}} = a^{3 \cdot \frac{1}{3}} = a^1 = a \] Vậy \( \sqrt[3]{a^3} = a \). Do đó, đáp án này sai. Như vậy, tất cả các đáp án đều sai. Câu 2. a) Ta có OA vuông góc OB và OA vuông góc OC. Do đó OA vuông góc với mặt phẳng (OBC). Vì OK nằm trong mặt phẳng (OBC) nên OA vuông góc OK. Mặt khác, OK vuông góc BC nên OK vuông góc với mặt phẳng (OAC). Vì AC nằm trong mặt phẳng (OAC) nên OK vuông góc AC. Từ đó suy ra OA vuông góc AC. b) Vì OA vuông góc OB và OA vuông góc OC nên OA vuông góc với mặt phẳng (OBC). c) Vì OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) nên OA vuông góc BC. Mặt khác, OB vuông góc OC nên OB vuông góc với mặt phẳng (OAC). Từ đó suy ra OB vuông góc AC. Tương tự ta cũng chứng minh được OC vuông góc AB. Vậy tứ diện OABC có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. d) Vì OK vuông góc với mặt phẳng (OAC) nên OK vuông góc AK và OK vuông góc OC. Mặt khác, OH vuông góc AK nên OH vuông góc với mặt phẳng (OBC). Vì BC nằm trong mặt phẳng (OBC) nên OH vuông góc BC. Mặt khác, OH vuông góc OK nên OH vuông góc với mặt phẳng (OBC). Vì BC nằm trong mặt phẳng (OBC) nên OH vuông góc BC. Từ đó suy ra OH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Vậy H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC). Câu 1. Giá trị đại diện của nhóm $[20;27)$ là: $\frac{20 + 27}{2} = 23,5$ Đáp số: 23,5 Câu 2. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AB và B'C' là hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng khác nhau nhưng song song với nhau. Do đó, góc giữa chúng sẽ là góc giữa hai đường thẳng song song này. Ta có thể lấy một đường thẳng song song với B'C' và nằm trên cùng một mặt phẳng với AB để dễ dàng tính góc. Chọn đường thẳng B'D' (vì B'D' song song với B'C'). Góc giữa AB và B'D' chính là góc giữa hai đường thẳng này. Ta sẽ tính góc này bằng cách sử dụng hình học không gian. Trong hình lập phương, ta có: - AB song song với CD. - B'D' song song với C'D. Do đó, góc giữa AB và B'D' chính là góc giữa CD và C'D. Ta biết rằng trong hình lập phương, các đường chéo của mặt phẳng đáy (CD và C'D) tạo thành một góc 45° với các cạnh của mặt đáy. Vậy góc giữa AB và B'D' là 45°. Từ đó, ta có: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Vậy, sin của góc giữa hai đường thẳng AB và B'C' là: \[ \boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]