giupppppppp Phần III: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm).,Học sinh trả lời các câu hỏi 15, 16 điền kết quả vào bảng., Câu 15,a),b) Câu 16,a),b) ,Câu 15. (1,0 điểm) Cho phương trình $x^2-9x+6=0.$,a) (NB) Tính tổng các hệ số a; b; c của phương trình.,b) (TH) Gọi $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình tính giá trị biểu thức:,$M=(x_1+x_2)+2x_1x_2$,Câu 16. (1,0 điểm) Cho hình vẽ, biết $\widehat{BAC}=30^0.$,a) (TH) Cho biết số đo góc $\widehat{BOC}$ bằng bao nhiêu độ?,,b) (VD) Biết bán kính đường tròn bằng 2ccm. Hãy,tính độ dài cạnh AB của hình chữ nhật. (Ghi kết quả,làm tròn đến hàng phần mười).,B. TỰ LUẬN (3 điểm),Câu 17. (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số $y=2x^2$,Câu 18. (0,5 điểm) Giải phương trình: $2x^2-5x+3=0.$,Câu 19. (0,5 điểm) Nếu tăng một số thêm 3 đơn vị thì ta được tích của hai số đó là,108. Tìm số tự nhiên ban đầu.,Câu 19. (1,5 điểm) Cho tam giác $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là giao điểm,của các đường cao BH;CK của tam giác $\Delta ABC.$ Chứng minh rằng:,a) Tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn.,$b)~\widehat{BAI}=\widehat{BHK}.$,BÀI LÀM (TỰ LUẬN)

Question

giupppppppp Phần III: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm).,Học sinh trả lời các câu hỏi 15, 16 điền kết quả vào bảng.,

Câu 15,a),b)
Câu 16,a),b)

,Câu 15. (1,0 điểm) Cho phương trình $x^2-9x+6=0.$,a) (NB) Tính tổng các hệ số a; b; c của phương trình.,b) (TH) Gọi $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình tính giá trị biểu thức:,$M=(x_1+x_2)+2x_1x_2$,Câu 16. (1,0 điểm) Cho hình vẽ, biết $\widehat{BAC}=30^0.$,a) (TH) Cho biết số đo góc $\widehat{BOC}$ bằng bao nhiêu độ?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/058f0c3a27564924ba699e39fd06c473.jpg />,b) (VD) Biết bán kính đường tròn bằng 2ccm. Hãy,tính độ dài cạnh AB của hình chữ nhật. (Ghi kết quả,làm tròn đến hàng phần mười).,B. TỰ LUẬN (3 điểm),Câu 17. (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số $y=2x^2$,Câu 18. (0,5 điểm) Giải phương trình: $2x^2-5x+3=0.$,Câu 19. (0,5 điểm) Nếu tăng một số thêm 3 đơn vị thì ta được tích của hai số đó là,108. Tìm số tự nhiên ban đầu.,Câu 19. (1,5 điểm) Cho tam giác $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là giao điểm,của các đường cao BH;CK của tam giác $\Delta ABC.$ Chứng minh rằng:,a) Tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn.,$b)~\widehat{BAI}=\widehat{BHK}.$,BÀI LÀM (TỰ LUẬN)

Accepted Answer

Câu 15,
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A = 2x - x^2 $

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A = 2x - x^2 $, ta sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương.

$ A = 2x - x^2 $
$ A = -(x^2 - 2x) $
$ A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) $
$ A = -( (x-1)^2 - 1 ) $
$ A = - (x-1)^2 + 1 $

Biểu thức $ -(x-1)^2 $ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị lớn nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 1 $.

Vậy giá trị lớn nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 1 $.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ B = x^2 + 2x + 3 $

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ B = x^2 + 2x + 3 $, ta sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương.

$ B = x^2 + 2x + 3 $
$ B = (x^2 + 2x + 1) + 2 $
$ B = (x+1)^2 + 2 $

Biểu thức $ (x+1)^2 $ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ B $ là 2, đạt được khi $ x = -1 $.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $ B $ là 2, đạt được khi $ x = -1 $.

Câu 16,
Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải quyết các bài toán theo các quy tắc đã nêu:

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A = 2x - x^2 $.

Giải:
1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức $ A = 2x - x^2 $ là một đa thức.
2. Tìm giá trị lớn nhất:
   - Ta viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng:
     $$
     A = -(x^2 - 2x)
     $$
   - Hoàn thành bình phương:
     $$
     A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = 1 - (x-1)^2
     $$
   - Biểu thức $ (x-1)^2 \geq 0 $ với mọi $ x $, do đó $ 1 - (x-1)^2 \leq 1 $.
   - Vậy giá trị lớn nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 1 $.

Đáp số: Giá trị lớn nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 1 $.

Ví dụ 2: Giải bài toán vận tốc

Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A.

Giải:
1. Đặt ẩn:
   - Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $ x $ (km/h, điều kiện: $ x > 0 $).
   - Vận tốc khi người đó đi từ B về A là $ x + 3 $ (km/h).
2. Thời gian đi và thời gian về:
   - Thời gian đi từ A đến B là $ \frac{36}{x} $ (giờ).
   - Thời gian về từ B đến A là $ \frac{36}{x+3} $ (giờ).
3. Biến đổi phương trình:
   - Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là $ \frac{36}{60} = 0.6 $ giờ.
   - Ta có phương trình:
     $$
     \frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0.6
     $$
   - Nhân cả hai vế với $ x(x+3) $:
     $$
     36(x+3) - 36x = 0.6x(x+3)
     $$
   - Rút gọn:
     $$
     108 = 0.6x^2 + 1.8x
     $$
   - Chia cả hai vế cho 0.6:
     $$
     180 = x^2 + 3x
     $$
   - Viết lại phương trình:
     $$
     x^2 + 3x - 180 = 0
     $$
4. Giải phương trình bậc hai:
   - Ta có:
     $$
     x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2}
     $$
   - Các nghiệm là:
     $$
     x_1 = 12, \quad x_2 = -15 \text{ (loại vì } x > 0)
     $$
5. Kết luận:
   - Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là $ x + 3 = 12 + 3 = 15 $ (km/h).

Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h.

Ví dụ 3: Giải bài toán lập phương trình

Câu hỏi: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?

Giải:
1. Đặt ẩn:
   - Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x $ (chiếc áo, điều kiện: $ x > 30 $).
   - Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 $ (chiếc áo).
2. Lập phương trình:
   - Tổng số áo may trong 4 ngày của tổ thứ nhất là $ 4x $.
   - Tổng số áo may trong 5 ngày của tổ thứ hai là $ 5(x - 30) $.
   - Theo đề bài, ta có phương trình:
     $$
     4x + 5(x - 30) = 2460
     $$
3. Giải phương trình:
   - Rút gọn phương trình:
     $$
     4x + 5x - 150 = 2460
     $$
     $$
     9x - 150 = 2460
     $$
     $$
     9x = 2610
     $$
     $$
     x = 290
     $$
4. Kết luận:
   - Số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo.
   - Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ 290 - 30 = 260 $ chiếc áo.

Đáp số: Tổ thứ nhất may 290 chiếc áo/ngày, tổ thứ hai may 260 chiếc áo/ngày.

Câu 15.
a) Tổng các hệ số a, b, c của phương trình:
Tổng các hệ số a, b, c của phương trình là:
$$ a + b + c = 1 - 9 + 6 = -2 $$

b) Gọi $ x_1 $ và $ x_2 $ là nghiệm của phương trình $ x^2 - 9x + 6 = 0 $. Ta cần tính giá trị biểu thức:
$$ M = (x_1 + x_2) + 2x_1x_2 $$

Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = 9 $$
$$ x_1x_2 = 6 $$

Thay vào biểu thức $ M $:
$$ M = (x_1 + x_2) + 2x_1x_2 = 9 + 2 \cdot 6 = 9 + 12 = 21 $$

Đáp số:
a) Tổng các hệ số a, b, c là $-2$.
b) Giá trị của biểu thức $ M $ là $ 21 $.

Câu 16.
a) Số đo góc $\widehat{BOC}$ bằng bao nhiêu độ?

Ta biết rằng góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn một cung thì số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc tâm.

Vậy số đo góc $\widehat{BOC}$ là:
$$ \widehat{BOC} = 2 \times \widehat{BAC} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ $$

b) Biết bán kính đường tròn bằng 2cm. Hãy tính độ dài cạnh AB của hình chữ nhật.

Trước tiên, ta cần xác định rằng cạnh AB của hình chữ nhật là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Vì vậy, độ dài cạnh AB sẽ bằng 2 lần bán kính của đường tròn.

Do đó, độ dài cạnh AB là:
$$ AB = 2 \times 2 = 4 \text{ cm} $$

Đáp số:
a) Số đo góc $\widehat{BOC}$ là 60°.
b) Độ dài cạnh AB của hình chữ nhật là 4 cm.

Câu 17.
Để vẽ đồ thị hàm số $y = 2x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lập bảng giá trị:
   Ta chọn một số giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$ dựa vào công thức $y = 2x^2$.

| x    | -2 | -1 | 0  | 1  | 2  |
   |------|----|----|----|----|----|
   | y    | 8  | 2  | 0  | 2  | 8  |

2. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ:
   Dựa vào bảng giá trị, ta vẽ các điểm (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8) trên mặt phẳng tọa độ.

3. Liên kết các điểm:
   Ta nối các điểm này lại với nhau bằng một đường cong mượt mà để tạo thành đồ thị của hàm số $y = 2x^2$.

Đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol hướng lên, với đỉnh ở điểm (0, 0). Parabol này mở rộng nhanh hơn so với parabol của hàm số $y = x^2$ do hệ số 2 nhân với $x^2$.

Câu 18.
Để giải phương trình bậc hai $2x^2 - 5x + 3 = 0$, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình:
$a = 2$, $b = -5$, $c = 3$.

Bước 2: Tính delta ($\Delta$):
$\Delta = b^2 - 4ac$
$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3$
$\Delta = 25 - 24$
$\Delta = 1$

Bước 3: Kiểm tra giá trị của delta:
$\Delta = 1 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Bước 4: Tính các nghiệm của phương trình:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$
$x_1 = \frac{5 + 1}{4}$
$x_1 = \frac{6}{4}$
$x_1 = \frac{3}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$
$x_2 = \frac{5 - 1}{4}$
$x_2 = \frac{4}{4}$
$x_2 = 1$

Vậy phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm là $x_1 = \frac{3}{2}$ và $x_2 = 1$.

Câu 19.
Gọi số tự nhiên cần tìm là $ x $.

Theo đề bài, nếu tăng số đó thêm 3 đơn vị thì ta được tích của hai số đó là 108. Ta có phương trình:

$ x \times (x + 3) = 108 $

Ta sẽ thử các giá trị của $ x $ để tìm ra giá trị thỏa mãn phương trình trên.

- Nếu $ x = 9 $:
  $ 9 \times (9 + 3) = 9 \times 12 = 108 $
  Vậy $ x = 9 $ thỏa mãn phương trình.

Do đó, số tự nhiên ban đầu là 9.

Đáp số: 9

Câu 19.
a) Ta có $\widehat{AHK}+\widehat{ACK}=180^{\circ}$ (cùng chắn cung AK)
$\widehat{ACK}=90^{\circ}-\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp và góc đỉnh vuông)
$\widehat{AIK}=90^{\circ}-\widehat{ABC}$ (góc ngoài tam giác AIH)
Vậy $\widehat{AHK}+\widehat{AIK}=180^{\circ}$ nên tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Ta có $\widehat{BAI}=\widehat{BKI}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BI)
$\widehat{BKI}=\widehat{BHK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH)
Vậy $\widehat{BAI}=\widehat{BHK}.$