Hsidhycjrbdhd

Câu 13, a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \) Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \), ta sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. \( A = 2x - x^2 \) \( A = -(x^2 - 2x) \) \( A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) \) \( A = -( (x-1)^2 - 1 ) \) \( A = - (x-1)^2 + 1 \) Biểu thức \( -(x-1)^2 \) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). b) Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) hoặc \( x = 1 \). c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 + 2x + 3 \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 + 2x + 3 \), ta sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. \( B = x^2 + 2x + 3 \) \( B = (x^2 + 2x + 1) + 2 \) \( B = (x+1)^2 + 2 \) Biểu thức \( (x+1)^2 \) luôn luôn không âm vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2, đạt được khi \( x = -1 \). Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2, đạt được khi \( x = -1 \). d) Giải phương trình \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) Phương trình \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = -6 \), và \( c = 8 \). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 2}{2} \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \) hoặc \( x = 2 \). Câu 14, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Ví dụ: Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 2x - x^2\) với \(x\) là số thực. Giải: 1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì \(x\) là số thực. 2. Tìm giá trị lớn nhất: Ta viết lại biểu thức \(A\) dưới dạng: \[ A = 2x - x^2 = -(x^2 - 2x) \] Ta thêm và bớt 1 để hoàn chỉnh bình phương: \[ A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = - (x-1)^2 + 1 \] Biểu thức \(-(x-1)^2\) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì \((x-1)^2 \geq 0\). Do đó, giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \((x-1)^2 = 0\), tức là \(x = 1\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \(x = 1\). Ví dụ khác: Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: 1. Đặt ẩn số: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \(x\) (km/h, điều kiện: \(x > 0\)). 2. Vận tốc khi người đó đi từ B về A: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \(x + 3\) (km/h). 3. Thời gian đi và thời gian về: Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{36}{x}\) (giờ). Thời gian về từ B đến A là \(\frac{36}{x+3}\) (giờ). 4. Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút (0.6 giờ): Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0.6 \] 5. Quy đồng và giải phương trình: Nhân cả hai vế với \(x(x+3)\): \[ 36(x+3) - 36x = 0.6x(x+3) \] \[ 36x + 108 - 36x = 0.6x^2 + 1.8x \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] Chia cả hai vế cho 0.6: \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] 6. Giải phương trình bậc hai: Ta sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{(chọn vì } x > 0) \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \quad \text{(loại vì } x > 0) \] 7. Vận tốc khi người đó đi từ B về A: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h. Câu 13. a) (NB) Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \neq 0\). Phương trình \(x^2 + 4x - 5 = 0\) có dạng này với \(a = 1\), \(b = 4\), và \(c = -5\). Do đó, phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn. b) (NB) Phương trình (1) có hệ số \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -5\). Phương trình \(x^2 + 4x - 5 = 0\) có hệ số \(a = 1\), \(b = 4\), và \(c = -5\). c) (TH) Tích hai nghiệm của phương trình (1) là: -5. Theo công thức Viète, tích hai nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) là \(\frac{c}{a}\). Với phương trình \(x^2 + 4x - 5 = 0\), ta có: \[ \text{Tích hai nghiệm} = \frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5. \] d) (VD) Phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1 = 1\), \(x_2 = -5\). Ta giải phương trình \(x^2 + 4x - 5 = 0\) bằng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) = 0. \] Từ đây, ta có: \[ x + 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0, \] \[ x = -5 \quad \text{hoặc} \quad x = 1. \] Vậy phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1 = 1\) và \(x_2 = -5\). Đáp số: a) Phương trình bậc hai một ẩn, b) \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -5\), c) Tích hai nghiệm là -5, d) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -5\). Câu 14. a) Vì đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC nên O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. b) Vì đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC. Do đó, ta có: $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ Mà $\widehat{AOC}=60^0$ nên $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=(180^0-60^0):2=60^0$ Do đó, $\widehat{BAC}=2\times 60^0=120^0$ Vì $\widehat{BAC}=120^0$ nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A. c) Vì $\widehat{AOC}=60^0$ nên $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=60^0$ Do đó, tam giác OAC là tam giác đều nên AC = OC = 3 cm d) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên ta có: AB = AC $\times$ sin(60°) = 3 $\times$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 2,6 cm Vậy độ dài cạnh AB là 2,6 cm.