kkkkkkkkkkk $B.~30^0.$ của một loại đồ uống được xác định theo công thức: $C.~45^0.$ $D.~OU.$,Câu 10. [Mức độ 2] Giả sử nhiệt độ $T^0C$,$T=22+50e^{-\frac18t},t\geq0$,trong đó t(phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau bao lâu,kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là $40^0C$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn,vị).,A. 7. B. 8. C.9. D. 10.

Question

Accepted Answer

Câu 10.
Để tìm thời gian $ t $ (phút) kể từ lúc pha chế xong mà nhiệt độ của đồ uống là $ 40^\circ C $, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay giá trị nhiệt độ vào công thức:

   Ta có:
   $$ T = 22 + 50e^{-\frac{1}{8}t} $$

   Thay $ T = 40 $:
   $$ 40 = 22 + 50e^{-\frac{1}{8}t} $$

2. Giải phương trình để tìm $ e^{-\frac{1}{8}t} $:

   Chuyển 22 sang vế trái:
   $$ 40 - 22 = 50e^{-\frac{1}{8}t} $$
   $$ 18 = 50e^{-\frac{1}{8}t} $$

   Chia cả hai vế cho 50:
   $$ \frac{18}{50} = e^{-\frac{1}{8}t} $$
   $$ \frac{9}{25} = e^{-\frac{1}{8}t} $$

3. Áp dụng hàm ln để giải phương trình mũ:

   Lấy ln của cả hai vế:
   $$ \ln\left(\frac{9}{25}\right) = \ln\left(e^{-\frac{1}{8}t}\right) $$

   Áp dụng tính chất của hàm ln:
   $$ \ln\left(\frac{9}{25}\right) = -\frac{1}{8}t $$

4. Giải phương trình để tìm $ t $:

   Nhân cả hai vế với -8:
   $$ t = -8 \cdot \ln\left(\frac{9}{25}\right) $$

   Tính giá trị của biểu thức:
   $$ t \approx -8 \cdot (-0.9555) $$
   $$ t \approx 7.644 $$

5. Làm tròn kết quả:

   Làm tròn đến hàng đơn vị:
   $$ t \approx 8 $$

Vậy sau khoảng 8 phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống là $ 40^\circ C $.

Đáp án đúng là: B. 8.