Giup minh voi PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x.$,$a)~f(0)=0;f(\frac\pi2)=2-\frac\pi2.$ 1,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\cos x-1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\frac\pi3.$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[\dot0;\frac\pi2]$ là $\sqrt3-\frac\pi3.$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Ta có:
$f(0)=2\sin 0-0=0$
$f(\frac{\pi}{2})=2\sin \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=2-\frac{\pi}{2}$
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là:
$f&#x27;(x)=2\cos x-1$
c) Nghiệm của phương trình $f&#x27;(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$ là:
$2\cos x-1=0$
$\cos x=\frac{1}{2}$
$x=\frac{\pi}{3}$ hoặc $x=\frac{5\pi}{3}$ (loại vì $\frac{5\pi}{3}$ không thuộc đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$)
d) Để tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$, ta xét các giá trị của $f(x)$ tại các điểm biên và điểm cực trị:
$f(0)=0$
$f(\frac{\pi}{2})=2-\frac{\pi}{2}$
$f(\frac{\pi}{3})=2\sin \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}$
So sánh các giá trị này, ta thấy giá trị lớn nhất là $\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}$.
Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$ là $\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}$.