giải trắc nghiệm đúng sai Câu 1. Cho phương trình $\log_2(x^2-4x+5)=1~(1)$,a) Phương trình (1) tương đương với phương trình $x^2-4x+5=2.$,b) Phương trình (1) tương đương với phương trình $\log_2(x^2-4x+5)=\log_21.$,c) Phương trình (1) có một nghiệm thuộc khoảng $(0;2).$,d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 10.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Phương trình $\log_2(x^2-4x+5)=1$

Điều kiện: $x^2 - 4x + 5 > 0$ (luôn đúng với mọi x)

a) Phương trình (1) tương đương với phương trình $x^2-4x+5=2$.

$\log_2(x^2-4x+5)=1$

$\Rightarrow x^2 - 4x + 5 = 2^1$

$\Rightarrow x^2 - 4x + 5 = 2$

Đúng.

b) Phương trình (1) tương đương với phương trình $\log_2(x^2-4x+5)=\log_21$.

$\log_2(x^2-4x+5)=1$

$\Rightarrow \log_2(x^2-4x+5)=\log_22$

Sai.

c) Phương trình (1) có một nghiệm thuộc khoảng $(0;2)$.

$x^2 - 4x + 5 = 2$

$\Rightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$

$\Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0$

$\Rightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$

Nghiệm $x = 1$ thuộc khoảng $(0;2)$.

Đúng.

d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 10.

Các nghiệm của phương trình là $x = 1$ và $x = 3$.

Tổng bình phương các nghiệm:

$1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$

Đúng.

Vậy các phương án đúng là a, c, d.