Giúp vs ạ.

Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Tìm x nguyên để A nguyên Biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}$ Để $A$ là số nguyên, phân số $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}$ phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $\sqrt{x} + 1$ phải chia hết cho $\sqrt{x} + 3$. Gọi $\sqrt{x} = t$, ta có: \[ A = \frac{t + 1}{t + 3} \] Để $\frac{t + 1}{t + 3}$ là số nguyên, ta xét các trường hợp: - Nếu $t + 1 = k(t + 3)$ với $k$ là số nguyên, ta có: \[ t + 1 = kt + 3k \] \[ t - kt = 3k - 1 \] \[ t(1 - k) = 3k - 1 \] Điều này chỉ đúng nếu $1 - k = 0$ hoặc $3k - 1 = 0$. - Trường hợp $1 - k = 0$: \[ k = 1 \] \[ t + 1 = t + 3 \] (không thỏa mãn) - Trường hợp $3k - 1 = 0$: \[ k = \frac{1}{3} \] (không là số nguyên) Do đó, không có giá trị nào của $t$ (hay $\sqrt{x}$) sao cho $\frac{t + 1}{t + 3}$ là số nguyên. Vậy không có giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên. Phần 2: Tìm x để $A < \frac{-1}{2}$ Ta có: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} < \frac{-1}{2} \] Nhân cả hai vế với $(\sqrt{x} + 3)$ (vì $\sqrt{x} + 3 > 0$): \[ \sqrt{x} + 1 < \frac{-1}{2} (\sqrt{x} + 3) \] \[ \sqrt{x} + 1 < \frac{-\sqrt{x}}{2} - \frac{3}{2} \] \[ \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{2} < -\frac{3}{2} - 1 \] \[ \frac{3\sqrt{x}}{2} < -\frac{5}{2} \] \[ 3\sqrt{x} < -5 \] Điều này không thể xảy ra vì $\sqrt{x}$ luôn dương hoặc bằng 0. Do đó, không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn điều kiện này. Phần 3: Tìm x để A nguyên Phần này đã được giải ở phần 1, kết luận là không có giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên. Phần 4: Tìm x để $A = \frac{-1}{2}$ Ta có: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{-1}{2} \] Nhân cả hai vế với $(\sqrt{x} + 3)$: \[ \sqrt{x} + 1 = \frac{-1}{2} (\sqrt{x} + 3) \] \[ \sqrt{x} + 1 = \frac{-\sqrt{x}}{2} - \frac{3}{2} \] \[ \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{2} = -\frac{3}{2} - 1 \] \[ \frac{3\sqrt{x}}{2} = -\frac{5}{2} \] \[ 3\sqrt{x} = -5 \] Điều này không thể xảy ra vì $\sqrt{x}$ luôn dương hoặc bằng 0. Do đó, không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn điều kiện này. Kết luận: 1. Không có giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên. 2. Không có giá trị nào của $x$ để $A < \frac{-1}{2}$. 3. Không có giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên. 4. Không có giá trị nào của $x$ để $A = \frac{-1}{2}$.