giupppppppp

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d\bot(a).$ Để chứng minh điều này, ta cần biết rằng nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì d phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$. Tuy nhiên, điều kiện này không đủ mạnh để đảm bảo rằng d vuông góc với cả mặt phẳng $(\alpha)$. Do đó, phát biểu này là sai. B. Nếu đường thẳng $d\bot(\alpha)$ thì (d) vuông góc với mọi đường thẳng trong $(a).$ Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$, thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. Điều này là đúng theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$ thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $(a).$ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. Điều này là đúng theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. D. Nếu $d\bot(\alpha)$ và đường thẳng $a//(a)$ thì $d\bot a$. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng a song song với mặt phẳng $(\alpha)$, thì d sẽ vuông góc với đường thẳng a. Điều này là đúng vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sẽ vuông góc với mọi đường thẳng song song với mặt phẳng đó. Kết luận: - Phát biểu A là sai. - Phát biểu B là đúng. - Phát biểu C là đúng. - Phát biểu D là đúng. Vậy các phát biểu đúng là B, C và D. Câu 7: Trước tiên, ta cần hiểu rằng hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên một mặt phẳng là đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và vuông góc với đường thẳng đã cho. 1. Xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). 2. Ta cần tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB). Để làm điều này, ta cần xác định đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB) và vuông góc với SC. 3. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với AC (vì AC nằm trong mặt phẳng (ABCD)). Do đó, SA vuông góc với SC (vì SC nằm trong mặt phẳng (SAC) và SA vuông góc với AC). 4. Mặt khác, vì ABCD là hình vuông, nên AC vuông góc với BD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA cũng vuông góc với BD. Do đó, BD nằm trong mặt phẳng (SBD) và vuông góc với SA. 5. Kết hợp các thông tin trên, ta thấy rằng hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SA, vì SA nằm trong mặt phẳng (SAB) và vuông góc với SC. Vậy đáp án đúng là: C. SA. Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào đúng. A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. - Mệnh đề này sai vì chỉ có những đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng mới vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. - Mệnh đề này sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể song song hoặc cắt nhau theo nhiều cách khác nhau, không nhất thiết phải vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. - Mệnh đề này sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể song song hoặc cắt nhau theo nhiều cách khác nhau, không nhất thiết phải song song với nhau. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. - Mệnh đề này đúng vì theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nếu một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Vậy, mệnh đề đúng là: D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 9: Để tìm khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( (SAB) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường cao hạ từ \( C \) xuống mặt phẳng \( (SAB) \): - Vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \perp AB \) và \( SA \perp BC \). - Mặt khác, \( AB \perp BC \) (do \( \triangle ABC \) vuông tại \( B \)). - Do đó, \( BC \perp (SAB) \). 2. Khoảng cách từ \( C \) đến mặt phẳng \( (SAB) \): - Khoảng cách từ \( C \) đến mặt phẳng \( (SAB) \) chính là độ dài đoạn thẳng \( BC \). Vậy khoảng cách từ \( C \) đến mặt phẳng \( (SAB) \) là \( BC \). Đáp án đúng là: C. BC.