udjsjememjeiwiwuw

Câu 2.
a)Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),~x=2,~x=5,~y=0$ quanh trục Ox có công thức là $V=\pi\int^5_2[f(x)]^2dx.$

Mệnh đề a sai

b)Quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2-2x,x=-2,x=2,y=0$ quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\pi\int^2_{-2}(2-2x)^2dx=\frac{128\pi}3.$

Mệnh đề b sai

c) Ta có

\[-2x^{2} - 5x + 2 - 2 + x = -2x^{2} - 4x\]

Vậy

\[\int_{- \frac{5}{2}}^{0} (-2x^{2} - 4x) \, dx\]

Mà

\[\int (-2x^{2}) \, dx = -\frac{2}{3} x^{3}\]

\[\int (-4x) \, dx = -2x^{2}\]

Vậy

\[\left[-\frac{2}{3} x^{3} - 2x^{2} \right]_{- \frac{5}{2}}^{0}\]
Khi \(x = 0\):

\[-\frac{2}{3}(0)^{3} - 2(0)^{2} = 0\]
Thay \(x = -\frac{5}{2}\):

\[-\frac{2}{3} \left(-\frac{5}{2}\right)^{3} - 2 \left(-\frac{5}{2}\right)^{2}\]
\[= -\frac{2}{3} \left(-\frac{125}{8}\right) - 2 \left(\frac{25}{4}\right)\]
\[= \frac{250}{24} - \frac{50}{4} = \frac{250}{24} - \frac{300}{24} = -\frac{50}{24}\]

Vậy

\[\int_{- \frac{5}{2}}^{0} (-2x^{2} - 4x) \, dx = 0 - \left(-\frac{50}{24}\right) = \frac{50}{24}\]

\[\frac{50}{24} = \frac{25}{12}\]

Vậy mệnh đề c sai