Giúp mình với!

Điều kiện xác định: \( x \geq \frac{1}{2} \) và \( x \leq 2 \). Ta có: \[ |x-2| \cdot \sqrt{4x^2 + 4x + 1} = (2x + 1) \cdot \sqrt{2x^2 - 5x + 2}. \] Nhận thấy rằng: \[ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2, \] \[ 2x^2 - 5x + 2 = (2 - x)(x - \frac{1}{2}). \] Do đó, phương trình trở thành: \[ |x-2| \cdot (2x + 1) = (2x + 1) \cdot \sqrt{(2 - x)(x - \frac{1}{2})}. \] Chia cả hai vế cho \( 2x + 1 \) (với điều kiện \( 2x + 1 \neq 0 \)): \[ |x-2| = \sqrt{(2 - x)(x - \frac{1}{2})}. \] Xét hai trường hợp: 1. \( x \geq 2 \): \[ x - 2 = \sqrt{(2 - x)(x - \frac{1}{2})}. \] Vì \( x \geq 2 \), \( 2 - x \leq 0 \), nên \( \sqrt{(2 - x)(x - \frac{1}{2})} = 0 \). Do đó, \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \). 2. \( \frac{1}{2} \leq x < 2 \): \[ 2 - x = \sqrt{(2 - x)(x - \frac{1}{2})}. \] Đặt \( t = 2 - x \) (với \( 0 < t \leq \frac{3}{2} \)): \[ t = \sqrt{t(x - \frac{1}{2})}. \] Bình phương cả hai vế: \[ t^2 = t(x - \frac{1}{2}). \] Chia cả hai vế cho \( t \) (với điều kiện \( t \neq 0 \)): \[ t = x - \frac{1}{2}. \] Thay lại \( t = 2 - x \): \[ 2 - x = x - \frac{1}{2}. \] Giải phương trình: \[ 2 + \frac{1}{2} = 2x \Rightarrow \frac{5}{2} = 2x \Rightarrow x = \frac{5}{4}. \] Kiểm tra lại điều kiện: - \( x = 2 \) thỏa mãn điều kiện \( \frac{1}{2} \leq x \leq 2 \). - \( x = \frac{5}{4} \) cũng thỏa mãn điều kiện \( \frac{1}{2} \leq x \leq 2 \). Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 \text{ hoặc } x = \frac{5}{4}. \]