fghjbfơkrơd b) Một tổ công nhân nhận kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm trong một,thời gian đã định. Khi thực hiện, do cải tiến quy trình nên mỗi ngày tổ,sản xuất vượt kế hoạch 3 sản phẩm. Vì thế 10 ngày trước khi đến hạn,,tổ đã sản xuất được 1150 sản phẩm. Hãy tính số sản phẩm mà tổ công,nhân phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch ban đầu.

Question

Accepted Answer

Gọi số sản phẩm mà tổ công nhân phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch ban đầu là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Thời gian để hoàn thành 1200 sản phẩm theo kế hoạch ban đầu là $\frac{1200}{x}$ (ngày).

Thời gian để hoàn thành 1150 sản phẩm với cải tiến quy trình là $\frac{1150}{x+3}$ (ngày).

Theo đề bài, tổ đã sản xuất được 1150 sản phẩm sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch ban đầu, nên ta có phương trình:
$$
\frac{1200}{x} - \frac{1150}{x+3} = 10
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{1200(x+3) - 1150x}{x(x+3)} = 10
$$
$$
\frac{1200x + 3600 - 1150x}{x(x+3)} = 10
$$
$$
\frac{50x + 3600}{x(x+3)} = 10
$$
$$
50x + 3600 = 10x(x + 3)
$$
$$
50x + 3600 = 10x^2 + 30x
$$
$$
10x^2 - 20x - 3600 = 0
$$
$$
x^2 - 2x - 360 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 1440}}{2}
$$
$$
x = \frac{2 \pm 38}{2}
$$
$$
x = 20 \text{ hoặc } x = -18
$$

Vì x > 0, nên x = 20.

Vậy số sản phẩm mà tổ công nhân phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch ban đầu là 20 sản phẩm.