Hộ tớ với ạ giải đáp án đúng sai

Câu 22: a) Ta có $\overrightarrow{AB} = (-5 - 1, 1 + 3, 2 - 0) = (-6, 4, 2)$. Do đó, mệnh đề này sai vì $\overrightarrow{AB} = (-6, 4, 2)$ chứ không phải $(6, -4, -2)$. b) Mặt phẳng (P) trung trực của đoạn thẳng AB sẽ có vectơ pháp tuyến cùng phương với $\overrightarrow{AB}$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có thể là $\overrightarrow{n} = (-6, 4, 2)$ hoặc bội của nó. Mệnh đề này đúng vì $\overrightarrow{n} = (12, -8, -4)$ là bội của $\overrightarrow{AB} = (-6, 4, 2)$. c) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Ta đã biết vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (-6, 4, 2)$. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. Trung điểm của AB là: \[ M = \left( \frac{1 + (-5)}{2}, \frac{-3 + 1}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (-2, -1, 1) \] Thay vào phương trình mặt phẳng: \[ -6x + 4y + 2z + d = 0 \] Thay tọa độ của điểm M vào phương trình: \[ -6(-2) + 4(-1) + 2(1) + d = 0 \] \[ 12 - 4 + 2 + d = 0 \] \[ 10 + d = 0 \] \[ d = -10 \] Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \[ -6x + 4y + 2z - 10 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2 ta được: \[ -3x + 2y + z - 5 = 0 \] Mệnh đề này sai vì phương trình đúng là $-3x + 2y + z - 5 = 0$ chứ không phải $-3x + 2y + z - 3 = 0$. d) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có cùng vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-6, 4, 2)$. Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: \[ -6x + 4y + 2z + d' = 0 \] Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $C(1, -3, 9)$, thay tọa độ của C vào phương trình: \[ -6(1) + 4(-3) + 2(9) + d' = 0 \] \[ -6 - 12 + 18 + d' = 0 \] \[ 0 + d' = 0 \] \[ d' = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: \[ -6x + 4y + 2z = 0 \] Mệnh đề này đúng vì phương trình đúng là $-6x + 4y + 2z = 0$, tức là mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng