giải giúp tôi câu 22

Câu 22: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các thông số của mặt phẳng $(\alpha)$ và sau đó tính giá trị của $a + c + d$. Bước 1: Xác định điểm và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ - Mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec{n} = (a, \frac{1}{2}, c)$. - Quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, do đó mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm giữa của đoạn thẳng nối Nam và An. Bước 2: Tìm tọa độ của điểm giữa đoạn thẳng nối Nam và An - Tọa độ của Nam là $(0, 0, 0)$. - Tọa độ của An là $(4,5, 0,5, 0)$. - Điểm giữa của đoạn thẳng nối Nam và An là $\left(\frac{0 + 4,5}{2}, \frac{0 + 0,5}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (2,25, 0,25, 0)$. Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ - Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $(2,25, 0,25, 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a, \frac{1}{2}, c)$. - Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là: \[ a(x - 2,25) + \frac{1}{2}(y - 0,25) + c(z - 0) = 0 \] \[ ax - 2,25a + \frac{1}{2}y - 0,125 + cz = 0 \] \[ ax + \frac{1}{2}y + cz - 2,25a - 0,125 = 0 \] Bước 4: So sánh với phương trình ban đầu để tìm giá trị của $d$ - Phương trình ban đầu là $ax + \frac{1}{2}y + cz + d = 0$. - So sánh với phương trình trên, ta có: \[ d = -2,25a - 0,125 \] Bước 5: Tính giá trị của $a + c + d$ - Ta cần biết giá trị của $a$ và $c$. Do không có thêm thông tin về $a$ và $c$, chúng ta giả sử $a = 1$ và $c = 1$ (đây là giá trị đơn giản để dễ tính toán). - Thay vào phương trình $d = -2,25a - 0,125$: \[ d = -2,25(1) - 0,125 = -2,25 - 0,125 = -2,375 \] - Tính giá trị của $a + c + d$: \[ a + c + d = 1 + 1 - 2,375 = -0,375 \] Kết luận: Giá trị của $a + c + d$ là $-0,4$ (làm tròn đến hàng phần chục). Đáp số: $-0,4$