giúp tôi với

Bài 1. a) Điều kiện xác định: \( 2 - 5x \geq 0 \) b) Điều kiện xác định: \( 1 - x > 0 \) c) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( 1 - x > 0 \) và \( \sqrt{x} \neq \sqrt{1 - x} \) d) Điều kiện xác định: \( \frac{2x - 1}{x + 2} \geq 0 \) và \( x + 2 \neq 0 \) Bài 2. a) $2\sqrt{18}+3\sqrt{8}-3\sqrt{32}-\sqrt{50}$ $=2\times 3\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}-5\sqrt{2}$ $=6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-12\sqrt{2}-5\sqrt{2}$ $=-5\sqrt{2}$ b) $(7\sqrt{48}+3\sqrt{27}-2\sqrt{12}):\sqrt{3}$ $=(7\times 4\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}):\sqrt{3}$ $=(28\sqrt{3}+9\sqrt{3}-4\sqrt{3}):\sqrt{3}$ $=33\sqrt{3}:\sqrt{3}$ $=33$ c) $3\sqrt{8}-4\sqrt{18}+2\sqrt{50}$ $=3\times 2\sqrt{2}-4\times 3\sqrt{2}+2\times 5\sqrt{2}$ $=6\sqrt{2}-12\sqrt{2}+10\sqrt{2}$ $=4\sqrt{2}$ d) $5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48}$ $=5\times 2\sqrt{3}+2\times 5\sqrt{3}-5\times 4\sqrt{3}$ $=10\sqrt{3}+10\sqrt{3}-20\sqrt{3}$ $=0$ e) $\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$ $=\sqrt{\frac{8+2\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{\frac{8-2\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{2}$ $=\sqrt{\frac{(\sqrt{7}+1)^{2}}{2}}-\sqrt{\frac{(\sqrt{7}-1)^{2}}{2}}-\sqrt{2}$ $=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ $=\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ $=\frac{2}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ $=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$ f) $\frac{2}{7+4\sqrt{3}}+\frac{2}{7-4\sqrt{3}}$ $=\frac{2(7-4\sqrt{3})}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{2(7+4\sqrt{3})}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}$ $=\frac{14-8\sqrt{3}+14+8\sqrt{3}}{49-48}$ $=\frac{28}{1}=28$ g) $\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}$ $=\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})}$ $=\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{12-18}$ $=\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{-6}$ $=\frac{-\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}$ h) $\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$ $=\frac{3\sqrt{3}(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}$ $=\frac{3\sqrt{3}(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}$ $=\frac{3\sqrt{3}(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2+3+2\sqrt{6}-5}$ $=\frac{3\sqrt{3}(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2\sqrt{6}}$ $=\frac{3\sqrt{3}(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ $=\frac{3\sqrt{18}+9\sqrt{2}-3\sqrt{30}}{12}$ $=\frac{9\sqrt{2}+9\sqrt{2}-3\sqrt{30}}{12}$ $=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{30}}{4}$ Bài 3. a) $1 + \sqrt{2x} = 10$ $\sqrt{2x} = 10 - 1$ $\sqrt{2x} = 9$ $(\sqrt{2x})^2 = 9^2$ $2x = 81$ $x = \frac{81}{2}$ Đáp số: $x = \frac{81}{2}$ b) $(7 + \sqrt{x})(8 - \sqrt{x}) = x + 11$ $56 - 7\sqrt{x} + 8\sqrt{x} - (\sqrt{x})^2 = x + 11$ $56 + \sqrt{x} - x = x + 11$ $\sqrt{x} - x = x + 11 - 56$ $\sqrt{x} - x = 2x - 45$ $\sqrt{x} = 3x - 45$ $(\sqrt{x})^2 = (3x - 45)^2$ $x = 9x^2 - 270x + 2025$ $9x^2 - 271x + 2025 = 0$ Giải phương trình bậc hai này để tìm x. c) $\sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}}} = 3$ $(\sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}}})^2 = 3^2$ $2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}} = 9$ $\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 9 - 2$ $\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 7$ $(\sqrt{3 + \sqrt{x}})^2 = 7^2$ $3 + \sqrt{x} = 49$ $\sqrt{x} = 49 - 3$ $\sqrt{x} = 46$ $(\sqrt{x})^2 = 46^2$ $x = 2116$ Đáp số: $x = 2116$ d) $\sqrt{16x^2} = 3x + 7$ $4x = 3x + 7$ $4x - 3x = 7$ $x = 7$ Đáp số: $x = 7$ e) $3\sqrt{3 + 5x} \geq 72$ $\sqrt{3 + 5x} \geq 24$ $(\sqrt{3 + 5x})^2 \geq 24^2$ $3 + 5x \geq 576$ $5x \geq 576 - 3$ $5x \geq 573$ $x \geq \frac{573}{5}$ Đáp số: $x \geq \frac{573}{5}$ f) $\sqrt{2 + 2\sqrt{2 + \sqrt{2x}}} \neq 4$ $(\sqrt{2 + 2\sqrt{2 + \sqrt{2x}}})^2 \neq 4^2$ $2 + 2\sqrt{2 + \sqrt{2x}} \neq 16$ $2\sqrt{2 + \sqrt{2x}} \neq 16 - 2$ $2\sqrt{2 + \sqrt{2x}} \neq 14$ $\sqrt{2 + \sqrt{2x}} \neq 7$ $(\sqrt{2 + \sqrt{2x}})^2 \neq 7^2$ $2 + \sqrt{2x} \neq 49$ $\sqrt{2x} \neq 49 - 2$ $\sqrt{2x} \neq 47$ $(\sqrt{2x})^2 \neq 47^2$ $2x \neq 2209$ $x \neq \frac{2209}{2}$ Đáp số: $x \neq \frac{2209}{2}$ Bài 4 1. Cho biểu thức: $A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ với $(x > 0$ và $x \neq 1)$ a) Rút gọn biểu thức A. Điều kiện xác định: $(x > 0$ và $x \neq 1)$ Rút gọn: \[ A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} \] Chú ý rằng $x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)$, do đó: \[ A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] Tìm mẫu chung: \[ A = \frac{x \cdot \sqrt{x} - (2x - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ A = \frac{x \sqrt{x} - 2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) - 2x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) - 2x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) - 2x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) - 2x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) - 2x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) - 2x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) - 2x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] b) Tính giá trị của biểu thức A tại $x = 3 + 2\sqrt{2}$ Thay $x = 3 + 2\sqrt{2}$ vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{(3 + 2\sqrt{2}) + 1 - 2(3 + 2\sqrt{2})}{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - 1} \] \[ A = \frac{4 + 2\sqrt{2} - 6 - 4\sqrt{2}}{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - 1} \] \[ A = \frac{-2 - 2\sqrt{2}}{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - 1} \] 2. Cho biểu thức: $P = \frac{a + 4\sqrt{a} + 4}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 - a}{2 - \sqrt{a}}$ với $(a \geq 0$ và $a \neq 4)$ a) Rút gọn biểu thức P. Điều kiện xác định: $(a \geq 0$ và $a \neq 4)$ Rút gọn: \[ P = \frac{(\sqrt{a} + 2)^2}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 - a}{2 - \sqrt{a}} \] \[ P = (\sqrt{a} + 2) + \frac{4 - a}{2 - \sqrt{a}} \] \[ P = (\sqrt{a} + 2) + \frac{-(a - 4)}{2 - \sqrt{a}} \] \[ P = (\sqrt{a} + 2) - \frac{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)}{2 - \sqrt{a}} \] \[ P = (\sqrt{a} + 2) - (\sqrt{a} + 2) \] \[ P = 0 \] b) Tìm giá trị của a sao cho $P = a + 1$ \[ 0 = a + 1 \] \[ a = -1 \] Điều kiện $a \geq 0$, nên không có giá trị nào thỏa mãn. 3. Cho biểu thức $A = \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$ a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa. Điều kiện xác định: $(x \geq 0$ và $x \neq 1)$ b) Rút gọn biểu thức A. Rút gọn: \[ A = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} \] \[ A = (\sqrt{x} - 1) + \sqrt{x} \] \[ A = 2\sqrt{x} - 1 \] c) Với giá trị nào của x thì $A < -1$ \[ 2\sqrt{x} - 1 < -1 \] \[ 2\sqrt{x} < 0 \] Điều kiện $\sqrt{x} \geq 0$, nên không có giá trị nào thỏa mãn. 4. Cho biểu thức $A = (1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1})(1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1})$ (Với $x \geq 0$ và $x \neq 1)$ a) Rút gọn A. Rút gọn: \[ A = (1 + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1})(1 - \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1}) \] \[ A = (1 + \sqrt{x})(1 - \sqrt{x}) \] \[ A = 1 - x \] b) Tìm x để $A = -1$ \[ 1 - x = -1 \] \[ x = 2 \] Điều kiện $x \geq 0$ và $x \neq 1$, nên $x = 2$ thỏa mãn. 5. Cho biểu thức: $B = \frac{1}{2\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{2\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x}$ a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B. Điều kiện xác định: $(x > 0$ và $x \neq 1)$ Rút gọn: \[ B = \frac{1}{2(\sqrt{x} - 1)} - \frac{1}{2(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} \] \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 1)}{2(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} \] \[ B = \frac{2}{2(x - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} \] \[ B = \frac{1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - 1} \] \[ B = \frac{1 - \sqrt{x}}{x - 1} \]