Có B= (x/x2-16-x-4/x2+4x) : 2x-4/x2+4x+2x/4-x) :2x -4/x2+4x + 2x/4 - x. Thực hiện phép tính

Question

Có B= (x/x2-16-x-4/x2+4x) : 2x-4/x2+4x+2x/4-x) :2x -4/x2+4x + 2x/4 - x.                 Thực hiện phép tính

Accepted Answer

Để thực hiện phép tính trên, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức B.

Bước 2: Thực hiện phép chia giữa các phân thức đã rút gọn.

Bước 3: Kết hợp các kết quả lại để tìm giá trị cuối cùng của biểu thức B.

Bước 1: Rút gọn từng phân thức

Ta có biểu thức B = $\left( \frac{x}{x^2 - 16} - \frac{x - 4}{x^2 + 4x} ight) : \left( \frac{2x - 4}{x^2 + 4x} + \frac{2x}{4 - x} ight)$

Rút gọn từng phân thức:

- $\frac{x}{x^2 - 16} = \frac{x}{(x - 4)(x + 4)}$
- $\frac{x - 4}{x^2 + 4x} = \frac{x - 4}{x(x + 4)}$
- $\frac{2x - 4}{x^2 + 4x} = \frac{2(x - 2)}{x(x + 4)}$
- $\frac{2x}{4 - x} = \frac{-2x}{x - 4}$

Bước 2: Thực hiện phép chia giữa các phân thức đã rút gọn

Ta có:

$\left( \frac{x}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{x - 4}{x(x + 4)} ight) : \left( \frac{2(x - 2)}{x(x + 4)} + \frac{-2x}{x - 4} ight)$

Rút gọn từng phần trong ngoặc:

- $\frac{x}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{x - 4}{x(x + 4)} = \frac{x^2 - (x - 4)^2}{x(x - 4)(x + 4)} = \frac{x^2 - (x^2 - 8x + 16)}{x(x - 4)(x + 4)} = \frac{8x - 16}{x(x - 4)(x + 4)} = \frac{8(x - 2)}{x(x - 4)(x + 4)}$

- $\frac{2(x - 2)}{x(x + 4)} + \frac{-2x}{x - 4} = \frac{2(x - 2)(x - 4) - 2x(x + 4)}{x(x + 4)(x - 4)} = \frac{2(x^2 - 6x + 8) - 2x^2 - 8x}{x(x + 4)(x - 4)} = \frac{2x^2 - 12x + 16 - 2x^2 - 8x}{x(x + 4)(x - 4)} = \frac{-20x + 16}{x(x + 4)(x - 4)} = \frac{-4(5x - 4)}{x(x + 4)(x - 4)}$

Bước 3: Kết hợp các kết quả lại để tìm giá trị cuối cùng của biểu thức B

Ta có:

$\frac{8(x - 2)}{x(x - 4)(x + 4)} : \frac{-4(5x - 4)}{x(x + 4)(x - 4)} = \frac{8(x - 2)}{x(x - 4)(x + 4)} 	imes \frac{x(x + 4)(x - 4)}{-4(5x - 4)} = \frac{8(x - 2)}{-4(5x - 4)} = \frac{-2(x - 2)}{5x - 4}$

Vậy, giá trị của biểu thức B là $\frac{-2(x - 2)}{5x - 4}$.