giúp với aaaa đầy đủ Câu 14. Cho biểu thức:,$A=\frac{y-1}{y-2}-\frac5{y+2}-\frac{y^2}{y^2-4}$ (với $y
e2;y
e-2)$,a) Rút gọn biểu thức A.,b) Tính giá trị của biểu thức A với $y=\frac13$

Question

Accepted Answer

Câu 14.
a) Rút gọn biểu thức A:

Để rút gọn biểu thức $ A = \frac{y-1}{y-2} - \frac{5}{y+2} - \frac{y^2}{y^2-4} $, ta thực hiện các bước sau:

- Trước tiên, ta nhận thấy rằng $ y^2 - 4 $ có thể được phân tích thành $ (y-2)(y+2) $.
- Ta sẽ quy đồng các phân thức để có thể trừ chúng.

Biểu thức $ A $ có thể viết lại dưới dạng:

$$ A = \frac{(y-1)(y+2)}{(y-2)(y+2)} - \frac{5(y-2)}{(y-2)(y+2)} - \frac{y^2}{(y-2)(y+2)} $$

Quy đồng mẫu số chung là $ (y-2)(y+2) $:

$$ A = \frac{(y-1)(y+2) - 5(y-2) - y^2}{(y-2)(y+2)} $$

Bây giờ, ta sẽ mở ngoặc và gộp các hạng tử:

$$ A = \frac{y^2 + 2y - y - 2 - 5y + 10 - y^2}{(y-2)(y+2)} $$
$$ A = \frac{y^2 + 2y - y - 2 - 5y + 10 - y^2}{(y-2)(y+2)} $$
$$ A = \frac{-4y + 8}{(y-2)(y+2)} $$

Rút gọn biểu thức:

$$ A = \frac{-4(y - 2)}{(y-2)(y+2)} $$
$$ A = \frac{-4}{y+2} $$

b) Tính giá trị của biểu thức A với $ y = \frac{1}{3} $:

Thay $ y = \frac{1}{3} $ vào biểu thức đã rút gọn:

$$ A = \frac{-4}{\frac{1}{3} + 2} $$
$$ A = \frac{-4}{\frac{1}{3} + \frac{6}{3}} $$
$$ A = \frac{-4}{\frac{7}{3}} $$
$$ A = -4 \times \frac{3}{7} $$
$$ A = -\frac{12}{7} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ khi $ y = \frac{1}{3} $ là $ -\frac{12}{7} $.