hộ em tí mọi người Câu 1,Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với,độ dài cạnh đáy dài 2 , 4m và độ dài các cạnh bên của,hình chóp bằng 3 m. Gọi góc nhị diện giữa hai mặt bên,đối diện của mái che giếng trời đó là &, tính coso( llmm,tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,

Question

hộ em tí mọi người Câu 1,Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với,độ dài cạnh đáy dài 2 , 4m và độ dài các cạnh bên của,hình chóp bằng 3 m. Gọi góc nhị diện giữa hai mặt bên,đối diện của mái che giếng trời đó là &, tính coso( llmm,tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3780fb887a8f425bb50cb1f81e6a770d.jpg />

Accepted Answer

Để tính $\cos \alpha$ của góc nhị diện giữa hai mặt bên đối diện của mái che giếng trời, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm chiều cao của hình chóp:
   - Gọi đỉnh chóp là $ S $, tâm đáy là $ O $, và trung điểm của một cạnh đáy là $ M $. 
   - Ta có $ OM = \frac{2,4}{2} = 1,2 $ m.
   - Tam giác $ SOM $ là tam giác vuông tại $ O $, do đó ta có:
     $$
     SO = \sqrt{SM^2 - OM^2} = \sqrt{3^2 - 1,2^2} = \sqrt{9 - 1,44} = \sqrt{7,56} \approx 2,75 \text{ m}
     $$

2. Tìm khoảng cách từ $ O $ đến mặt phẳng $ SAB $:
   - Gọi $ H $ là chân đường vuông góc hạ từ $ O $ xuống $ AB $. 
   - Ta có $ OH = \frac{OM}{\sqrt{2}} = \frac{1,2}{\sqrt{2}} = \frac{1,2}{1,414} \approx 0,85 \text{ m} $.

3. Tính khoảng cách từ $ O $ đến mặt phẳng $ SAB $:
   - Gọi $ d $ là khoảng cách từ $ O $ đến mặt phẳng $ SAB $. 
   - Ta có:
     $$
     d = \frac{SO \times OH}{SH} = \frac{2,75 \times 0,85}{3} \approx 0,78 \text{ m}
     $$

4. Tính góc nhị diện:
   - Gọi $ \alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $ SAB $ và $ SCD $. 
   - Ta có:
     $$
     \cos \alpha = \frac{d}{SO} = \frac{0,78}{2,75} \approx 0,28
     $$

Vậy, giá trị của $ \cos \alpha $ là $ 0,28 $.

Đáp số: $ \cos \alpha \approx 0,28 $.