giúp mình vs

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm số \( g(t) \) khi \( t \geq 4 \). 2. Tính lượng nước tiêu thụ của cây tre trong cả tuần thứ 6. Bước 1: Tìm hàm số \( g(t) \) Tính \( g'(t) \) Khi \( t \geq 4 \), ta có: \[ g'(t) = k \cdot e^{-0,2t} \] với \( k = 10 \cdot e^{2,8} \). Do đó: \[ g'(t) = 10 \cdot e^{2,8} \cdot e^{-0,2t} = 10 \cdot e^{2,8 - 0,2t} \] Tính \( g(t) \) Ta biết rằng \( g'(t) \) là đạo hàm của \( g(t) \). Do đó, ta có thể tìm \( g(t) \) bằng cách tích phân \( g'(t) \): \[ g(t) = \int 10 \cdot e^{2,8 - 0,2t} \, dt \] Thực hiện phép tích phân: \[ g(t) = 10 \int e^{2,8 - 0,2t} \, dt \] Đặt \( u = 2,8 - 0,2t \), thì \( du = -0,2 \, dt \) hoặc \( dt = -\frac{1}{0,2} \, du = -5 \, du \). Do đó: \[ g(t) = 10 \int e^u \cdot (-5) \, du = -50 \int e^u \, du = -50 e^u + C = -50 e^{2,8 - 0,2t} + C \] Xác định hằng số \( C \) Ta biết rằng tại \( t = 4 \), \( g(4) = h(4) \). Ta tính \( h(4) \) trước: \[ h(4) = 10 \cdot e^{0,5 \cdot 4} + 30 = 10 \cdot e^2 + 30 \] Do đó: \[ g(4) = -50 e^{2,8 - 0,2 \cdot 4} + C = -50 e^{2,8 - 0,8} + C = -50 e^{2} + C \] Bằng nhau: \[ -50 e^{2} + C = 10 e^{2} + 30 \] \[ C = 10 e^{2} + 30 + 50 e^{2} = 60 e^{2} + 30 \] Vậy: \[ g(t) = -50 e^{2,8 - 0,2t} + 60 e^{2} + 30 \] Bước 2: Tính lượng nước tiêu thụ trong cả tuần thứ 6 Lượng nước tiêu thụ trong cả tuần thứ 6 là: \[ S = \int_{5}^{6} g(t) \, dt \] Thay \( g(t) \) vào: \[ S = \int_{5}^{6} \left( -50 e^{2,8 - 0,2t} + 60 e^{2} + 30 \right) \, dt \] Phân tích thành các tích phân riêng: \[ S = \int_{5}^{6} -50 e^{2,8 - 0,2t} \, dt + \int_{5}^{6} 60 e^{2} \, dt + \int_{5}^{6} 30 \, dt \] Tính từng tích phân: \[ \int_{5}^{6} -50 e^{2,8 - 0,2t} \, dt = -50 \int_{5}^{6} e^{2,8 - 0,2t} \, dt \] Đặt \( u = 2,8 - 0,2t \), thì \( du = -0,2 \, dt \) hoặc \( dt = -5 \, du \). Do đó: \[ -50 \int_{5}^{6} e^{2,8 - 0,2t} \, dt = -50 \int_{2,8 - 0,2 \cdot 5}^{2,8 - 0,2 \cdot 6} e^u \cdot (-5) \, du = 250 \int_{1,8}^{1,6} e^u \, du = 250 \left[ e^u \right]_{1,8}^{1,6} = 250 \left( e^{1,6} - e^{1,8} \right) \] \[ \int_{5}^{6} 60 e^{2} \, dt = 60 e^{2} \int_{5}^{6} dt = 60 e^{2} \left[ t \right]_{5}^{6} = 60 e^{2} (6 - 5) = 60 e^{2} \] \[ \int_{5}^{6} 30 \, dt = 30 \int_{5}^{6} dt = 30 \left[ t \right]_{5}^{6} = 30 (6 - 5) = 30 \] Vậy: \[ S = 250 \left( e^{1,6} - e^{1,8} \right) + 60 e^{2} + 30 \] Sử dụng máy tính để tính các giá trị: \[ e^{1,6} \approx 4,953 \] \[ e^{1,8} \approx 6,049 \] \[ e^{2} \approx 7,389 \] Do đó: \[ S \approx 250 (4,953 - 6,049) + 60 \cdot 7,389 + 30 \] \[ S \approx 250 (-1,096) + 443,34 + 30 \] \[ S \approx -274 + 443,34 + 30 \] \[ S \approx 200,34 \] Vậy lượng nước tiêu thụ của cây tre trong cả tuần thứ 6 là khoảng 200,34 lít.