Giúp mình với 4 (0.5/0.5 điểm),Một nhà máy nhận được một đơn hàng sản xuất 675() sản phẩm. Biết rằng trong một,giờ thì một máy có thể sản xuất được 5() sản phẩm. Chi phí hao mòn mỗi máy là 300)),nghìn/một máy và chi phí nhân công vận hành hệ thống máy là 5(()) nghìn đồn//một,giờ. Giả sử cần sử dụng ít nhất X máy để sản xuất 675() sản phẩm. Để chi phí sản,xuất thấp nhất, công ty cần sử dụng bao nhiêu máy?

Question

Accepted Answer

{"userId":5376987,"userName":"Vương Gia Long"}

Gọi $x$ là số máy cần dùng. Vì mỗi máy sản xuất được 50 sản phẩm mỗi giờ, nên tổng số sản phẩm sản xuất trong một giờ của $x$ máy là: $50x$

Thời gian tối thiểu cần để sản xuất đủ 6.750 sản phẩm là:

$t=675050x=135x (giờ)$

Vì thời gian phải là số nguyên, nên ta cần tìm x nhỏ nhất sao cho $135x\frac{135}{x}$ là số nguyên.

Các ước số của 135 là: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135.

Số nhỏ nhất thỏa mãn $x≥1x \geq$ là x = 5, khi đó:

$t=1355=27 giờ$

Tổng chi phí bao gồm:

Chi phí hao mòn máy = $300.000×x300.000 imes x300.000×x$
Chi phí nhân công vận hành = $500.000×t500.000 imes t500.000×t$

$Tổngchiphıˊ=300.000x+500.000t$

Tính chi phí với các số máy khác nhau:

5x=5, t=27
$C=300.000×5+500.000×27=1.500.000+13.500.000=15.000.000C = 300.000 imes 5 + 500.000 imes 27 = 1.500.000 + 13.500.000 = 15.000.000C=300.000×5+500.000×27=1.500.000+13.500.000=15.000.000$
9x=9, t=15
$C=300.000×9+500.000×15=2.700.000+7.500.000=10.200.000C = 300.000 imes 9 + 500.000 imes 15 = 2.700.000 + 7.500.000 = 10.200.000C=300.000×9+500.000×15=2.700.000+7.500.000=10.200.000$
15x=15, t=9t
$C=300.000×15+500.000×9=4.500.000+4.500.000=9.000.000C = 300.000 imes 15 + 500.000 imes 9 = 4.500.000 + 4.500.000 = 9.000.000C=300.000×15+500.000×9=4.500.000+4.500.000=9.000.000$
x=27x, t=5t
$C=300.000×27+500.000×5=8.100.000+2.500.000=10.600.000C = 300.000 imes 27 + 500.000 imes 5 = 8.100.000 + 2.500.000 = 10.600.000C=300.000×27+500.000×5=8.100.000+2.500.000=10.600.000$

Chi phí thấp nhất là 9.000.000 đồng, đạt được khi sử dụng 15 máy và sản xuất trong 9 giờ.

Vậy: Công ty cần sử dụng 15 máy để có chi phí sản xuất thấp nhất.