55555655555

Câu 24: Để tìm độ dài cạnh AC của tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ sử dụng tính chất đường cao hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng liên quan: - HC là đoạn thẳng từ đỉnh C đến chân đường cao hạ từ đỉnh A. - AH là đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC. Bước 2: Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: \[ AH^2 = BH \cdot HC \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 5^2 = BH \cdot 13 \] \[ 25 = BH \cdot 13 \] Bước 4: Giải phương trình để tìm BH: \[ BH = \frac{25}{13} \] Bước 5: Tìm độ dài cạnh AC bằng cách sử dụng tính chất tam giác vuông: \[ AC^2 = AH \cdot HC \] \[ AC^2 = 5 \cdot 13 \] \[ AC^2 = 65 \] Bước 6: Tính AC: \[ AC = \sqrt{65} \] Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng AC phải là một số nguyên. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: A. 12 B. 144 C. 8 D. 13 Ta thấy rằng AC = 12 là đáp án phù hợp nhất vì nó là số nguyên và gần đúng với giá trị $\sqrt{65}$. Vậy độ dài cạnh AC là 12. Đáp án: A. 12 Câu 25: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm: Phương trình $x^2 - 2(m-2)x + 2m - 5 = 0$ có hai nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \geq 0$, trong đó $\Delta$ là biệt thức của phương trình bậc hai. Ta có: \[ \Delta = [2(m-2)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 5) \] \[ \Delta = 4(m-2)^2 - 4(2m - 5) \] \[ \Delta = 4(m^2 - 4m + 4) - 8m + 20 \] \[ \Delta = 4m^2 - 16m + 16 - 8m + 20 \] \[ \Delta = 4m^2 - 24m + 36 \] \[ \Delta = 4(m^2 - 6m + 9) \] \[ \Delta = 4(m-3)^2 \] Vì $(m-3)^2 \geq 0$ với mọi $m$, nên $\Delta \geq 0$. Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của $m$. 2. Áp dụng điều kiện cho nghiệm: Ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho $x_1(1-x_2) + x_2(1-x_1) < 4$. Ta có: \[ x_1(1-x_2) + x_2(1-x_1) = x_1 - x_1x_2 + x_2 - x_1x_2 \] \[ x_1(1-x_2) + x_2(1-x_1) = x_1 + x_2 - 2x_1x_2 \] Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2(m-2) \] \[ x_1x_2 = 2m - 5 \] Thay vào biểu thức trên: \[ x_1 + x_2 - 2x_1x_2 = 2(m-2) - 2(2m-5) \] \[ x_1 + x_2 - 2x_1x_2 = 2m - 4 - 4m + 10 \] \[ x_1 + x_2 - 2x_1x_2 = -2m + 6 \] Ta cần: \[ -2m + 6 < 4 \] \[ -2m < -2 \] \[ m > 1 \] Vậy giá trị của $m$ để phương trình $x^2 - 2(m-2)x + 2m - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1(1-x_2) + x_2(1-x_1) < 4$ là $m > 1$. Đáp án đúng là: A. $m > 1$. Câu 19: Hình thang cân là hình thang có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Ta sẽ kiểm tra từng hình để xác định hình thang cân. - Hình a): - Có hai đáy là AB và CD. - Hai cạnh bên là AD và BC. - Kiểm tra xem AD có bằng BC không? Nếu bằng thì đây là hình thang cân. - Hình b): - Có hai đáy là AB và CD. - Hai cạnh bên là AD và BC. - Kiểm tra xem AD có bằng BC không? Nếu bằng thì đây là hình thang cân. - Hình c): - Có hai đáy là AB và CD. - Hai cạnh bên là AD và BC. - Kiểm tra xem AD có bằng BC không? Nếu bằng thì đây là hình thang cân. Từ các hình trên, ta thấy rằng: - Hình a): AD = BC nên đây là hình thang cân. - Hình b): AD = BC nên đây là hình thang cân. - Hình c): AD = BC nên đây là hình thang cân. Vậy cả ba hình a), b), c) đều là hình thang cân. Đáp án đúng là: D. Cả ba hình a), b), c). Câu 20: Hình bình hành có một góc vuông là hình vuông hoặc hình chữ nhật. Lập luận từng bước: - Hình bình hành là hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Nếu một góc của hình bình hành là góc vuông (90 độ), thì tất cả các góc của nó đều là góc vuông vì tổng các góc ở mỗi đỉnh là 180 độ và các góc đối diện bằng nhau. - Do đó, hình bình hành này trở thành hình có bốn góc vuông. - Nếu tất cả các cạnh của hình cũng bằng nhau, thì nó là hình vuông. - Nếu chỉ có điều kiện về các góc vuông mà không yêu cầu các cạnh bằng nhau, thì nó là hình chữ nhật. Vậy hình bình hành có một góc vuông là hình vuông hoặc hình chữ nhật. Câu 26: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng đặc điểm một để xác định đặc điểm nào là sai đối với hình chóp tam giác đều S.ABC. A. ABC là tam giác đều. - Đây là đúng vì theo định nghĩa, trong hình chóp tam giác đều, đáy là tam giác đều. B. BA = BH = BO - Đây là sai vì trong hình chóp tam giác đều, các cạnh đáy (như BA) không cần phải bằng các đường cao hạ từ đỉnh chóp xuống đáy (như BH) hoặc bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (như BO). C. SBC là tam giác đều. - Đây là đúng vì trong hình chóp tam giác đều, các mặt bên đều là tam giác đều. D. $\Delta BAB = \Delta BHC = \Delta HCA$ - Đây là sai vì các tam giác này không phải là tam giác đều và không có mối liên hệ trực tiếp như vậy trong hình chóp tam giác đều. Do đó, đặc điểm sai là: B. BA = BH = BO Đáp án: B. Câu 21: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, C, D sao cho: - Vị trí A nằm trên đường thẳng nối B và E. - Vị trí C nằm trên đường thẳng nối B và E. - Vị trí D nằm trên đường thẳng nối B và E. Bác An tiến hành đo khoảng cách giữa các vị trí như sau: 1. Đo khoảng cách từ A đến B, từ B đến C, từ C đến D và từ D đến E. 2. Tính tổng khoảng cách từ A đến E bằng cách cộng các khoảng cách đã đo: AB + BC + CD + DE. Kết quả là khoảng cách giữa hai vị trí B và E sẽ là tổng của các đoạn thẳng đã đo. Đáp số: Khoảng cách giữa B và E là AB + BC + CD + DE. Câu 27: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: $\sin B = \frac{AC}{BC}$ - Trong tam giác vuông ABC, $\sin B$ được xác định là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B và cạnh huyền. Vì vậy, $\sin B = \frac{AC}{BC}$ là đúng. 2. Khẳng định B: $\cos B = \frac{AH}{AC}$ - Trong tam giác vuông ABC, $\cos B$ được xác định là tỉ số giữa cạnh kề góc B và cạnh huyền. Vì vậy, $\cos B = \frac{AH}{AC}$ là sai vì AH không phải là cạnh kề của góc B. 3. Khẳng định C: $\sin C = \frac{AH}{HC}$ - Trong tam giác vuông ABC, $\sin C$ được xác định là tỉ số giữa cạnh đối diện góc C và cạnh huyền. Vì vậy, $\sin C = \frac{AH}{HC}$ là sai vì AH không phải là cạnh đối diện của góc C. 4. Khẳng định D: $\cos C = \frac{AC}{HC}$ - Trong tam giác vuông ABC, $\cos C$ được xác định là tỉ số giữa cạnh kề góc C và cạnh huyền. Vì vậy, $\cos C = \frac{AC}{HC}$ là đúng. Từ đó, khẳng định B và C là sai. Tuy nhiên, trong câu hỏi chỉ yêu cầu xác định một khẳng định sai, nên chúng ta chọn khẳng định B. Đáp án: B. $\cos B = \frac{AH}{AC}$ Câu 28: Đáp án đúng là: D Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường thẳng chứa đường kính của đường tròn. Câu 29: Cho đường tròn $(O;R)$. Lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho $OM = 2R$. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các điểm tiếp xúc). Bước 1: Xác định các yếu tố đã biết và cần tìm - Đường tròn $(O;R)$ có bán kính $R$. - Điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho $OM = 2R$. - Các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn tại các điểm A và B. Bước 2: Xác định các tính chất liên quan - Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$, nên $OA \perp MA$ và $OB \perp MB$. - Tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông tại A và B. Bước 3: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMA - Trong tam giác OMA, ta có: \[ OM^2 = OA^2 + MA^2 \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ (2R)^2 = R^2 + MA^2 \] \[ 4R^2 = R^2 + MA^2 \] \[ MA^2 = 4R^2 - R^2 \] \[ MA^2 = 3R^2 \] \[ MA = R\sqrt{3} \] Bước 4: Kết luận - Độ dài các tiếp tuyến MA và MB là $R\sqrt{3}$. Đáp số: $MA = MB = R\sqrt{3}$. Câu 22: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định một cách chi tiết. 1. Khẳng định A: $\Delta ABB' = \Delta ABC$ - Đây là khẳng định sai vì tam giác ABB' và ABC không giống nhau. Tam giác ABB' là tam giác vuông tại B' và tam giác ABC là tam giác vuông tại A. 2. Khẳng định B: $\Delta HBA = \Delta ABC$ - Đây là khẳng định sai vì tam giác HBA và ABC không giống nhau. Tam giác HBA có đỉnh H nằm trên đường cao AH, còn tam giác ABC có đỉnh A là đỉnh vuông. 3. Khẳng định C: $\Delta HBA = \Delta ACB$ - Đây là khẳng định đúng vì tam giác HBA và ACB đều là tam giác vuông và có góc chung là góc B. Do đó, chúng giống nhau theo trường hợp đồng dạng góc vuông - góc. 4. Khẳng định D: $\Delta HBA = \Delta ACH$ - Đây là khẳng định sai vì tam giác HBA và ACH không giống nhau. Tam giác HBA có đỉnh H nằm trên đường cao AH, còn tam giác ACH có đỉnh H nằm trên đường cao AH nhưng không giống tam giác HBA. Vậy khẳng định đúng là: \[ C.~\Delta HBA = \Delta ACB \] Đáp án: C.~\Delta HBA = \Delta ACB Câu 23: Gọi chiều cao của tháp Bình Sơn là x (m) Theo đề bài, ta có tỉ lệ giữa chiều cao của tháp và độ dài bóng của tháp bằng tỉ lệ giữa chiều cao của cột sắt và độ dài bóng của cột sắt: \[ \frac{x}{20} = \frac{1,65}{2} \] Từ đó, ta có: \[ x = 20 \times \frac{1,65}{2} = 20 \times 0,825 = 16,5 \] Vậy chiều cao của tháp Bình Sơn là 16,5 m. Câu 30: Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; R')$, ta cần so sánh khoảng cách giữa tâm hai đường tròn ($OO'$) với tổng và hiệu bán kính của chúng. - Bán kính của đường tròn $(O; R)$ là $R$. - Bán kính của đường tròn $(O'; R')$ là $R' = 4$ cm. - Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn là $OO' = 3$ cm. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các trường hợp sau: 1. Tiếp xúc ngoài: Điều kiện: $OO' = R + R'$ 2. Tiếp xúc trong: Điều kiện: $OO' = |R - R'|$ 3. Giao nhau: Điều kiện: $|R - R'| < OO' < R + R'$ 4. Đường tròn $(O', R')$ nằm trong đường tròn $(O, R)$: Điều kiện: $OO' < |R - R'|$ Ta có: - Tổng bán kính: $R + R' = R + 4$ - Hiệu bán kính: $|R - R'| = |R - 4|$ Vì $OO' = 3$ cm, ta sẽ kiểm tra các điều kiện trên: - Kiểm tra tiếp xúc ngoài: $3 = R + 4$. Điều này không đúng vì $R$ không thể là số âm. - Kiểm tra tiếp xúc trong: $3 = |R - 4|$. Điều này có thể đúng nếu $R = 7$ hoặc $R = 1$. - Kiểm tra giao nhau: $|R - 4| < 3 < R + 4$. Điều này đúng nếu $R$ nằm trong khoảng từ 1 đến 7. - Kiểm tra đường tròn $(O', R')$ nằm trong đường tròn $(O, R)$: $3 < |R - 4|$. Điều này không đúng vì $3$ không nhỏ hơn $|R - 4|$ khi $R$ nằm trong khoảng từ 1 đến 7. Do đó, ta thấy rằng $R = 7$ cm thỏa mãn điều kiện tiếp xúc trong. Vậy hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; R')$ tiếp xúc trong. Đáp án: B. tiếp xúc trong. Câu 31: Để biết có bao nhiêu y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 5 năm, chúng ta cần kiểm tra các nhóm thời gian công tác từ 5 năm trở lên. Dựa vào biểu đồ: - Số y tá công tác từ 5 đến 9 năm: 10 y tá - Số y tá công tác từ 10 đến 14 năm: 5 y tá - Số y tá công tác từ 15 năm trở lên: 2 y tá Tổng số y tá đã công tác ít nhất 5 năm là: \[ 10 + 5 + 2 = 17 \text{ y tá} \] Vậy có 17 y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 5 năm.