chứng minh định lý talet theo hai chiều toán 8

Để chứng minh Định lý Talet theo hai chiều trong toán học lớp 8, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Chiều thứ nhất: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành các đoạn tỉ lệ. Bước 1: Xác định tam giác và đường thẳng - Xét tam giác ABC. - Đường thẳng d cắt AB tại D và AC tại E, đồng thời song song với BC (d // BC). Bước 2: Chứng minh tỉ lệ - Vì d // BC, nên góc ADE = góc ABC (góc so le trong). - Góc AED = góc ACB (góc so le trong). Do đó, tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng (cùng có hai góc bằng nhau). Bước 3: Kết luận tỉ lệ - Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: $$ Chiều thứ hai: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia chúng thành các đoạn tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. Bước 1: Xác định tam giác và đường thẳng - Xét tam giác ABC. - Đường thẳng d cắt AB tại D và AC tại E, sao cho: $$ Bước 2: Chứng minh đồng dạng - Từ tỉ lệ trên, ta có tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng (cùng có hai cặp tỉ lệ bằng nhau và góc A chung). Bước 3: Kết luận song song - Vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng, nên góc ADE = góc ABC và góc AED = góc ACB. - Do đó, đường thẳng d song song với BC (vì có các góc so le trong bằng nhau). Kết luận - Chiều thứ nhất: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành các đoạn tỉ lệ. - Chiều thứ hai: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia chúng thành các đoạn tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. Định lý Talet đã được chứng minh đầy đủ theo hai chiều.