Giải câu 2

Câu 1 a) Giải phương trình \(2x^2 + 5x - 3 = 0\): Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này. Phương trình \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 2\), \(b = 5\), và \(c = -3\). Ta tìm hai số \(p\) và \(q\) sao cho: \[ p + q = b = 5 \] \[ p \cdot q = a \cdot c = 2 \cdot (-3) = -6 \] Các cặp số thỏa mãn là \(6\) và \(-1\): \[ 6 + (-1) = 5 \] \[ 6 \cdot (-1) = -6 \] Do đó, ta có thể viết lại phương trình thành: \[ 2x^2 + 6x - x - 3 = 0 \] Nhóm các hạng tử: \[ 2x(x + 3) - 1(x + 3) = 0 \] Rút nhân tử chung: \[ (2x - 1)(x + 3) = 0 \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ 2x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0 \] Giải các phương trình này: \[ 2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \] \[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = -5 \\ x + y = -3 \end{array} \right. \] Ta sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ y = -3 - x \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 3x + 2(-3 - x) = -5 \] \[ 3x - 6 - 2x = -5 \] \[ x - 6 = -5 \] \[ x = 1 \] Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = -3 - x\): \[ y = -3 - 1 \] \[ y = -4 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = 1 \quad \text{và} \quad y = -4 \] Câu 2 Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). a) Rút gọn biểu thức \( P \): Ta có: \[ P = \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - 1} - \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phân thức riêng lẻ trước. Phân thức đầu tiên: \[ \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - 1} \] Nhận thấy rằng \( x\sqrt{x} = (\sqrt{x})^3 \), ta có thể viết lại phân thức này dưới dạng: \[ \frac{(\sqrt{x})^3 - 1}{x - 1} \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ \frac{(\sqrt{x} - 1)((\sqrt{x})^2 + \sqrt{x} \cdot 1 + 1^2)}{x - 1} \] \[ = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}{x - 1} \] Do \( x - 1 = (\sqrt{x})^2 - 1^2 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) \), ta có: \[ \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} \] Bây giờ, ta có thể viết lại biểu thức \( P \) như sau: \[ P = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} \] Tổng quát hóa phân tử: \[ P = \frac{(x + \sqrt{x} + 1) - (x + 3)}{\sqrt{x} + 1} \] \[ = \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x - 3}{\sqrt{x} + 1} \] \[ = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} \] Vậy biểu thức \( P \) đã được rút gọn thành: \[ P = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} \] b) Tính giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 16 \): Thay \( x = 16 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{\sqrt{16} - 2}{\sqrt{16} + 1} \] \[ = \frac{4 - 2}{4 + 1} \] \[ = \frac{2}{5} \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 16 \) là: \[ P = \frac{2}{5} \] Câu 3 a) Ta có $C=\frac59(F-32)=\frac59F-\frac{160}9$ Vậy C là hàm số bậc nhất của F vì có dạng $y=ax+b$ với $a=\frac59$ và $b=-\frac{160}9$ b) Ta có $\frac59F-\frac{160}9=50$ $\frac59F=50+\frac{160}9$ $\frac59F=\frac{550}9$ $F=550:5$ $F=110$ Vậy nhiệt độ theo độ F là $110^0F$. Câu 4 Gọi số học sinh dự thi của lớp 9A là x (học sinh, điều kiện: x > 0) Số học sinh dự thi của lớp 9B là 75 - x (học sinh) Số học sinh trúng tuyển của lớp 9A là: \[ x \times \frac{80}{100} = \frac{4}{5}x \] Số học sinh trúng tuyển của lớp 9B là: \[ (75 - x) \times \frac{90}{100} = \frac{9}{10}(75 - x) \] Theo đề bài ta có: \[ \frac{4}{5}x + \frac{9}{10}(75 - x) = 64 \] \[ \frac{4}{5}x + \frac{675}{10} - \frac{9}{10}x = 64 \] \[ \frac{4}{5}x - \frac{9}{10}x = 64 - \frac{675}{10} \] \[ -\frac{1}{10}x = -\frac{35}{10} \] \[ x = 35 \] Số học sinh dự thi của lớp 9B là: \[ 75 - 35 = 40 \text{ (học sinh)} \] Đáp số: Lớp 9A: 35 học sinh Lớp 9B: 40 học sinh