Giải câu 2 ĐỀ THAM KHẢO 01,Câu 1 (2.0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau:,$a)~2x^2+5x-3=0$ $b)\left\{\begin{array}l3x+2y=-5\x+y=-3\end{array} ight.$,Câu 2 (1.0 điểm). Cho biểu thức $P=\frac{x\sqrt x-1}{x-1}-\frac{x+3}{\sqrt x+1}$ với $x\geq0$ và $x
e1$,a) Rút gọn biểu thức P,b) Tính giá trị của biểu thức P khi $x=16$,Câu 3 (1.0 điểm). Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F ) sang độ Celsius (độ C ), người ta sử,dụng công thức sau: $C=\frac59(F-32)$,a) C có phải là hàm số bậc nhất của F không? Vì sao?,b) Hãy tính nhiệt độ theo độ F khi biết nhiệt độ C là $50^0C$,Câu 4 (1.0 điểm). Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng,cộng 75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có 80% học sinh trúng tuyển so với số học,sinh dự thi của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của,lớp. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi,của lớp 9A, lớp 9B.

Question

Giải câu 2 ĐỀ THAM KHẢO 01,Câu 1 (2.0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau:,$a)~2x^2+5x-3=0$ $b)\left\{\begin{array}l3x+2y=-5\x+y=-3\end{array}ight.$,Câu 2 (1.0 điểm). Cho biểu thức $P=\frac{x\sqrt x-1}{x-1}-\frac{x+3}{\sqrt x+1}$ với $x\geq0$ và $x
e1$,a) Rút gọn biểu thức P,b) Tính giá trị của biểu thức P khi $x=16$,Câu 3 (1.0 điểm). Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F ) sang độ Celsius (độ C ), người ta sử,dụng công thức sau: $C=\frac59(F-32)$,a) C có phải là hàm số bậc nhất của F không? Vì sao?,b) Hãy tính nhiệt độ theo độ F khi biết nhiệt độ C là $50^0C$,Câu 4 (1.0 điểm). Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng,cộng 75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có 80% học sinh trúng tuyển so với số học,sinh dự thi của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của,lớp. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi,của lớp 9A, lớp 9B.

Accepted Answer

Câu 1
a) Giải phương trình $2x^2 + 5x - 3 = 0$:

Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này.

Phương trình $2x^2 + 5x - 3 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 2$, $b = 5$, và $c = -3$.

Ta tìm hai số $p$ và $q$ sao cho:
$$ p + q = b = 5 $$
$$ p \cdot q = a \cdot c = 2 \cdot (-3) = -6 $$

Các cặp số thỏa mãn là $6$ và $-1$:
$$ 6 + (-1) = 5 $$
$$ 6 \cdot (-1) = -6 $$

Do đó, ta có thể viết lại phương trình thành:
$$ 2x^2 + 6x - x - 3 = 0 $$

Nhóm các hạng tử:
$$ 2x(x + 3) - 1(x + 3) = 0 $$

Rút nhân tử chung:
$$ (2x - 1)(x + 3) = 0 $$

Từ đây, ta có hai phương trình:
$$ 2x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0 $$

Giải các phương trình này:
$$ 2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} $$
$$ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -3 $$

b) Giải hệ phương trình:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
3x + 2y = -5 \
x + y = -3
\end{array}
\right. $$

Ta sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ y = -3 - x $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ 3x + 2(-3 - x) = -5 $$
$$ 3x - 6 - 2x = -5 $$
$$ x - 6 = -5 $$
$$ x = 1 $$

Thay $x = 1$ vào phương trình $y = -3 - x$:
$$ y = -3 - 1 $$
$$ y = -4 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ x = 1 \quad \text{và} \quad y = -4 $$

Câu 2
Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $.

a) Rút gọn biểu thức $ P $:

Ta có:
$$ P = \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - 1} - \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} $$

Chúng ta sẽ rút gọn từng phân thức riêng lẻ trước.

Phân thức đầu tiên:
$$ \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - 1} $$

Nhận thấy rằng $ x\sqrt{x} = (\sqrt{x})^3 $, ta có thể viết lại phân thức này dưới dạng:
$$ \frac{(\sqrt{x})^3 - 1}{x - 1} $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $:
$$ \frac{(\sqrt{x} - 1)((\sqrt{x})^2 + \sqrt{x} \cdot 1 + 1^2)}{x - 1} $$
$$ = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}{x - 1} $$

Do $ x - 1 = (\sqrt{x})^2 - 1^2 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) $, ta có:
$$ \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$
$$ = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} $$

Phân thức thứ hai:
$$ \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} $$

Bây giờ, ta có thể viết lại biểu thức $ P $ như sau:
$$ P = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} $$

Tổng quát hóa phân tử:
$$ P = \frac{(x + \sqrt{x} + 1) - (x + 3)}{\sqrt{x} + 1} $$
$$ = \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x - 3}{\sqrt{x} + 1} $$
$$ = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} $$

Vậy biểu thức $ P $ đã được rút gọn thành:
$$ P = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} $$

b) Tính giá trị của biểu thức $ P $ khi $ x = 16 $:

Thay $ x = 16 $ vào biểu thức $ P $:
$$ P = \frac{\sqrt{16} - 2}{\sqrt{16} + 1} $$
$$ = \frac{4 - 2}{4 + 1} $$
$$ = \frac{2}{5} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ khi $ x = 16 $ là:
$$ P = \frac{2}{5} $$

Câu 3
a) Ta có $C=\frac59(F-32)=\frac59F-\frac{160}9$
Vậy C là hàm số bậc nhất của F vì có dạng $y=ax+b$ với $a=\frac59$ và $b=-\frac{160}9$
b) Ta có $\frac59F-\frac{160}9=50$
$\frac59F=50+\frac{160}9$
$\frac59F=\frac{550}9$
$F=550:5$
$F=110$
Vậy nhiệt độ theo độ F là $110^0F$.

Câu 4
Gọi số học sinh dự thi của lớp 9A là x (học sinh, điều kiện: x > 0)

Số học sinh dự thi của lớp 9B là 75 - x (học sinh)

Số học sinh trúng tuyển của lớp 9A là:

$$ x \times \frac{80}{100} = \frac{4}{5}x $$

Số học sinh trúng tuyển của lớp 9B là:

$$ (75 - x) \times \frac{90}{100} = \frac{9}{10}(75 - x) $$

Theo đề bài ta có:

$$ \frac{4}{5}x + \frac{9}{10}(75 - x) = 64 $$

$$ \frac{4}{5}x + \frac{675}{10} - \frac{9}{10}x = 64 $$

$$ \frac{4}{5}x - \frac{9}{10}x = 64 - \frac{675}{10} $$

$$ -\frac{1}{10}x = -\frac{35}{10} $$

$$ x = 35 $$

Số học sinh dự thi của lớp 9B là:

$$ 75 - 35 = 40 \text{ (học sinh)} $$

Đáp số: Lớp 9A: 35 học sinh

Lớp 9B: 40 học sinh