cuuw tuiiiiii 3,Bài 6:Để làm một cái gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1), bác An dùng một tấm tôn hình tam giác,OMN cân tại O có cạnh bên $OM=6~dm,$ góc $MON=120^0$ (hình 2). Bác xác định trung điểm H của,MN, vẽ cung tròn tâm O bán kính OH cắt các cạnh OM, ON lần lượt tại A, B . Sau đó bác cắt bỏ,phần gạch sọc, cuộn phần còn lại của tấm tôn sao cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành chiếc,gàu (giả sử phần diện tích của mép nối không đáng kể).,Hỏi khi múc đầy thì chiếc gàu chứa được bao nhiêu lít nước? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập,phân, lấy $\pi\approx3,14).$ Biết thể tích hình nón là: $V=\frac13\pi R^2h,$ với R là bán kính đáy, h là chiều cao,hình nón và $1dm^3=1l.$ (ghi kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Bài 6:
- Tam giác $ OMN $ cân tại $ O $ với $ OM = ON = 6 $ dm

- $ \angle MON = 120^\circ $.
- Trong tam giác $ OMN $ ta có:
$$
MN^2 = OM^2 + ON^2 - 2 \cdot OM \cdot ON \cdot \cos(120^\circ)
$$
$$
MN^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = 36 + 36 + 36 = 108
$$
$$
MN = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ dm}
$$
- Trung điểm $ H $ của $ MN $ có độ dài:
$$
OH = \sqrt{OM^2 - \left(\frac{MN}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 - (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 - 27} = \sqrt{9} = 3 \text{ dm}
$$
- Bán kính đáy $ R $ của hình nón là độ dài $ OH $:
$$
R = 3 \text{ dm}
$$
- Chiều cao $ h $ của hình nón là độ dài $ OA $ hoặc $ OB $, tức là $ 6 $ dm.

Sử dụng công thức thể tích hình nón:
$$
V = \frac{1}{3} \pi R^2 h
$$
$$
V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 3^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 9 \cdot 6 = 3.14 \cdot 18 = 56.52 \text{ dm}^3
$$

Chiếc gàu tát nước chứa được: 56.5 lít