1234567890

Câu 2.1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $v(t)=2\sin t(m/s).$ Ta biết rằng gia tốc $a(t)$ là đạo hàm của vận tốc $v(t)$ theo thời gian $t$. Do đó: \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} \] Cho $a(t) = -2\sin t$, ta có: \[ \frac{dv(t)}{dt} = -2\sin t \] Tích phân cả hai vế để tìm $v(t)$: \[ v(t) = \int (-2\sin t) \, dt \] \[ v(t) = 2\cos t + C \] Ban đầu, tại thời điểm $t=0$, vận tốc $v(0) = 0$. Thay vào ta có: \[ 0 = 2\cos(0) + C \] \[ 0 = 2 + C \] \[ C = -2 \] Do đó: \[ v(t) = 2\cos t - 2 \] Nhưng theo đề bài, $v(t) = 2\sin t$. Điều này không đúng với kết quả trên. Vậy phần này sai. b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{\pi}{6}$ là $\sqrt{3}~m/s.$ Thay $t = \frac{\pi}{6}$ vào $v(t) = 2\sin t$: \[ v\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ v\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \] Vậy phần này sai vì vận tốc tại $t = \frac{\pi}{6}$ là 1 m/s, không phải $\sqrt{3}$ m/s. c) Tại thời điểm $t=\frac{\pi}{4}~(s)$ sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là $\sqrt{2}~m/s$ Thay $t = \frac{\pi}{4}$ vào $v(t) = 2\sin t$: \[ v\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] \[ v\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] Vậy phần này đúng. d) Gia tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{\pi}{4}~(s)$ là $-2\sqrt{2}(m/s^2)$ Thay $t = \frac{\pi}{4}$ vào $a(t) = -2\sin t$: \[ a\left(\frac{\pi}{4}\right) = -2\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] \[ a\left(\frac{\pi}{4}\right) = -2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \] Vậy phần này sai vì gia tốc tại $t = \frac{\pi}{4}$ là $-\sqrt{2}$ m/s², không phải $-2\sqrt{2}$ m/s². Kết luận: - Phần a) sai. - Phần b) sai. - Phần c) đúng. - Phần d) sai. Vậy đáp án đúng là: c) Tại thời điểm $t=\frac{\pi}{4}~(s)$ sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là $\sqrt{2}~m/s$.