cứu với mn

Câu 16: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Bước 1: Xác định tính chất của tứ giác nội tiếp. - Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng của hai góc đối diện bằng 180°. Bước 2: Áp dụng tính chất vào bài toán. - Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), do đó: \[ \widehat{NPQ} + \widehat{NMQ} = 180^\circ \] Bước 3: Thay giá trị góc đã biết vào phương trình. - Ta biết rằng \(\widehat{NPQ} = 100^\circ\), nên ta có: \[ 100^\circ + \widehat{NMQ} = 180^\circ \] Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của \(\widehat{NMQ}\). \[ \widehat{NMQ} = 180^\circ - 100^\circ \] \[ \widehat{NMQ} = 80^\circ \] Vậy, số đo góc \(\widehat{NMQ}\) là \(80^\circ\). Đáp án đúng là: A. \(80^\circ\) Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của phương trình bậc hai và các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm. Phương trình đã cho là: \[ -x^2 - 4x + 6 = 0 \] Chúng ta biết rằng nếu \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), thì: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] Áp dụng vào phương trình của chúng ta: \[ a = -1, \quad b = -4, \quad c = 6 \] Từ đó, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-4}{-1} = -4 \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{-1} = -6 \] Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức: \[ N = \frac{1}{x_1 + 2} + \frac{1}{x_2 + 2} \] Ta viết lại biểu thức này dưới dạng: \[ N = \frac{(x_2 + 2) + (x_1 + 2)}{(x_1 + 2)(x_2 + 2)} \] \[ N = \frac{x_1 + x_2 + 4}{(x_1 + 2)(x_2 + 2)} \] Biến đổi tiếp phần tử ở mẫu số: \[ (x_1 + 2)(x_2 + 2) = x_1 \cdot x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ (x_1 + 2)(x_2 + 2) = -6 + 2(-4) + 4 \] \[ (x_1 + 2)(x_2 + 2) = -6 - 8 + 4 \] \[ (x_1 + 2)(x_2 + 2) = -10 \] Vậy biểu thức \( N \) trở thành: \[ N = \frac{-4 + 4}{-10} \] \[ N = \frac{0}{-10} \] \[ N = 0 \] Đáp án đúng là: C. 0 Câu 18: Để giải quyết biểu thức $\sqrt{(3-2x)^2}$, chúng ta cần hiểu rằng căn bậc hai của một bình phương sẽ cho kết quả là giá trị tuyệt đối của biểu thức bên trong bình phương. Bước 1: Xác định giá trị tuyệt đối của $(3-2x)$. \[ \sqrt{(3-2x)^2} = |3-2x| \] Do đó, biểu thức $\sqrt{(3-2x)^2}$ bằng $|3-2x|$. Đáp án đúng là: D. $|3-2x|$. Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều và đường tròn ngoại tiếp. 1. Tính chất của tam giác đều: - Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. - Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác nội tiếp và đường trung trực của tam giác đều trùng nhau. 2. Xác định các điểm và đường thẳng: - Tam giác ABC là tam giác đều với cạnh a. - BE và CF là các đường cao hạ từ đỉnh B và C xuống cạnh AC và AB tương ứng. - D là trung điểm của cạnh BC. 3. Tính chất của đường tròn ngoại tiếp: - Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tứ giác đó. - Trong trường hợp này, đường tròn ngoại tiếp đi qua các điểm B, C, E, F. 4. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp: - Vì D là trung điểm của BC, nên đường tròn ngoại tiếp đi qua B, C, E, F sẽ có tâm là D. - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp sẽ là khoảng cách từ tâm D đến bất kỳ đỉnh nào của tứ giác B, C, E, F. 5. Xác định bán kính: - Vì D là trung điểm của BC, nên khoảng cách từ D đến B hoặc C là $\frac{a}{2}$. Do đó, đường tròn ngoại tiếp đi qua các điểm B, C, E, F là đường tròn tâm D, bán kính $\frac{a}{2}$. Đáp án đúng là: D. Đường tròn tâm D, bán kính $\frac{a}{2}$. Câu 20: Để phương trình $x^2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta \geq 0$. Ta có: \[ \Delta = (4m + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2(m - 4) \] \[ \Delta = 16m^2 + 8m + 1 - 8m + 32 \] \[ \Delta = 16m^2 + 33 \] Vì $\Delta = 16m^2 + 33$ luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của $m$, nên phương trình luôn có hai nghiệm thực. Biểu thức $A = (x_1 - x_2)^2$ có thể viết lại dưới dạng: \[ A = (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 \] Theo công thức Viète: \[ x_1 + x_2 = -(4m + 1) \] \[ x_1x_2 = 2(m - 4) \] Thay vào biểu thức $A$: \[ A = [-(4m + 1)]^2 - 4 \cdot 2(m - 4) \] \[ A = (4m + 1)^2 - 8(m - 4) \] \[ A = 16m^2 + 8m + 1 - 8m + 32 \] \[ A = 16m^2 + 33 \] Để $A$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần $16m^2 + 33$ đạt giá trị nhỏ nhất. Ta thấy rằng $16m^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $m$, do đó $16m^2 + 33$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = 0$. Vậy giá trị của $m$ để biểu thức $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là $m = 0$. Đáp án đúng là: A. $m = 0$.