Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1 mét để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ...

Gọi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi là $$ (0 < $$ < 1). Khi đó chiều cao của thùng hình hộp chữ nhật sẽ là $$, chiều dài và chiều rộng của đáy thùng sẽ là $$. Thể tích của thùng hình hộp chữ nhật là: $$ Ta cần tìm giá trị của $$ để $$ đạt giá trị lớn nhất. Đầu tiên, ta mở rộng biểu thức $$: $$ Bây giờ, ta tìm đạo hàm của $$ theo $$: $$ Để tìm giá trị của $$ làm cho $$ đạt giá trị lớn nhất, ta giải phương trình $$: $$ Phương trình này là một phương trình bậc hai, ta giải nó bằng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ Do $$ phải thỏa mãn điều kiện $$, ta kiểm tra hai giá trị này: - Nếu $$, thì $$, không thỏa mãn điều kiện $$. - Nếu $$, thì $$, thỏa mãn điều kiện. Vậy giá trị của $$ để thể tích của thùng hình hộp chữ nhật lớn nhất là $$. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Đáp số: $$ mét.