23/03/2025
23/03/2025
23/03/2025
Câu 11:
Ta có $G I / / B^{\prime} D^{\prime}$ nên $G I / / B D$.
Suy ra (GIJ) cắt $(A B C D)$ theo giao tuyến là đường thẳng $d$ đi qua $J$ và song song với $B D$.
Trong $(A B C D)$ có $d$ cắt $B C$ tại $K$, cắt $A D$ tại $F$, cắt $A B$ tại $E$.
Do $J$ là trung điểm của $C D$ nên $K$ là trung điểm của $B C$ và $\frac{E B}{E A}=\frac{F D}{F A}=\frac{1}{3}$.
Trong $(S A B)$ : đường thẳng $E G$ cắt $S A$ tại $M$, cắt $S B$ tại $L$.
Định lí mê nê la uyt cho tam giác $B^{\prime} A B$ và cát tuyến $\overline{G, L, E}$ ta được $\frac{L B^{\prime}}{L B}=\frac{2}{3}$.
Định lí mê nê la uyt cho tam giác $B^{\prime} A S$ và cát tuyến $\overline{G, L, M}$ ta được $\frac{M S}{M A}=\frac{4}{3}$.
Tương tự ta có $F I$ đi qua $M$ và cắt $S D$ tại $N$ thỏa mãn $\frac{D N}{D S}=\frac{1}{5}$.
Định lí mê nê la uyt cho tam giác $M A F$ và cát tuyến $\overline{D, N, S}$ ta được $\frac{M N}{N F}=\frac{8}{7}$.
Thiết diện cần tìm là $M N J K L$.
Gọi $S=S_{M E F}$. Ta có $\frac{S_{F N J}}{S_{F M E}}=\frac{F N}{F M} \cdot \frac{F J}{F E}=\frac{7}{45} \Rightarrow S_{F N J}=\frac{7}{45} S$.
Tương tự suy ra $S_{E L K}=\frac{7}{45} S$. Do đó $S_{M N J K I}=\frac{31}{45} S$.
Gọi $T=A C \cap K J \Rightarrow A T=\frac{3}{4} A C=\frac{3 \sqrt{2} a}{4}$. Suy ra $M T=\sqrt{A M^2+A T^2}=\frac{9 a}{2 \sqrt{2}}$.
Suy ra $S_{M E F}=\frac{1}{2} M T \cdot E F=\frac{1}{2} \cdot \frac{9 a}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 a \sqrt{2}}{2}=\frac{27 a^2}{8}$.
Vậy diện tích thiết diện bằng $\frac{93}{40} a^2$.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
31/08/2025
31/08/2025
31/08/2025
31/08/2025
Top thành viên trả lời