Xét tứ diện $A B C D$ có các cạnh $A B=B C=C D=D A=1$ và $A C, B D$ thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện $A B C D$ bằng

Để tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện \(ABCD\) với các cạnh \(AB = BC = CD = DA = 1\) và \(AC, BD\) thay đổi, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình học của tứ diện: - Tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB = BC = CD = DA = 1\). Điều này cho thấy \(ABCD\) là một tứ diện đều với các cạnh bằng nhau. 2. Tính thể tích của tứ diện đều: - Thể tích \(V\) của một tứ diện đều với cạnh \(a\) được tính theo công thức: \[ V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}} \] - Trong trường hợp này, \(a = 1\): \[ V = \frac{1^3}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{12} \] 3. Kiểm tra điều kiện tối đa: - Vì \(ABCD\) là tứ diện đều, thể tích của nó đã đạt giá trị lớn nhất khi tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc giữa các mặt cũng đều bằng nhau. Do đó, giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là: \[ \boxed{\frac{\sqrt{2}}{12}} \]