Trả lời giúp Câu 1. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Chọn phát biểu đúng,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$,$C.~P(A\cap B)=P(A)+P(B).$ $D.~P(A\cap B)=P(A)-P(B).$,Câu 2. Cho A và B l hai biế cố độc lập. $P(A)=0,5;P(AB)=0,2.$ Xác suất $P(A\cup B)$ bằng,A. 0,3. B. 0,5. C. 0,5. D. 0,7., Câu 3. Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm,thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9"; B là biến cố,"Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15". Số phần tử của $A\cup B$,là,A. 11. B. 10. C. 12. D. 13.,Câu 4. Một ộộ đđựn 55quả cầu màu xanh và 3quả cầu màu đỏỏcóócùng kícc thưưc àà hối,lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu,có cùng màu.,$A.~\frac{10}{28}.$ $B.~\frac3{28}.$ $C.~\frac{13}{28}.$ $D.~\frac12.$,Câu 5. Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm,chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ. Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc,nữ.,A. 0,32. .B. 0,286. C. 0,228. D. 0,443.,Câu 6. Một chiếc hộp chứa 9 viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 viên bi màu,đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 2 viên bi. Xác suất của biến cố "lấy được,2 viên bi cùng màu" bằng,$A.~\frac16.$ $B.~\frac49.$ $C.~\frac5{18}.$ $D.~\frac19.$,Câu 7. Một chiếc hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên từ hộp,ra 1 thẻ. Xét các biến cố:,A : "Số ghi trên thẻ được lấy ra là số lớn hơn 6",B : "Số ghi trên thẻ được lấy ra là không vượt quá 5";,Tính xác suất của biến cố A UBB?,A. 0,4. B. 0,9. C. 0,5. D. 0,36.,âu 8. Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai,tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn"là,$A.~\frac{13}{18}.$ $B.~\frac16.$ $C.~\frac59.$ $D.~\frac7{18}.$,u 9. Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viê,bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi đu,lấy ra có cùng màu là,$A.~\frac{91}{135}.$ $B.~\frac{44}{135}.$ $C.~\frac{88}{135}.$ $D.~\frac{45}{88}.$

Question

Trả lời giúp Câu 1. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Chọn phát biểu đúng,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$,$C.~P(A\cap B)=P(A)+P(B).$ $D.~P(A\cap B)=P(A)-P(B).$,Câu 2. Cho A và B l  hai biế  cố độc lập. $P(A)=0,5;P(AB)=0,2.$ Xác suất $P(A\cup B)$ bằng,A. 0,3. B. 0,5. C. 0,5. D. 0,7.,> Câu 3. Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm,thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9"; B là biến cố,"Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15". Số phần tử của $A\cup B$,là,A. 11. B. 10. C. 12. D. 13.,Câu 4. Một ộộ đđựn 55quả cầu màu xanh và  3quả cầu màu đỏỏcóócùng kícc thưưc  àà hối,lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu,có cùng màu.,$A.~\frac{10}{28}.$ $B.~\frac3{28}.$ $C.~\frac{13}{28}.$ $D.~\frac12.$,Câu 5. Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm,chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ. Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc,nữ.,A. 0,32. .B. 0,286. C. 0,228. D. 0,443.,Câu 6. Một chiếc hộp chứa 9 viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 viên bi màu,đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 2 viên bi. Xác suất của biến cố "lấy được,2 viên bi cùng màu" bằng,$A.~\frac16.$ $B.~\frac49.$ $C.~\frac5{18}.$ $D.~\frac19.$,Câu 7. Một chiếc hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên từ hộp,ra 1 thẻ. Xét các biến cố:,A : "Số ghi trên thẻ được lấy ra là số lớn hơn 6",B : "Số ghi trên thẻ được lấy ra là không vượt quá 5";,Tính xác suất của biến cố A UBB?,A. 0,4. B. 0,9. C. 0,5. D. 0,36.,âu 8. Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai,tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn"là,$A.~\frac{13}{18}.$ $B.~\frac16.$ $C.~\frac59.$ $D.~\frac7{18}.$,u 9. Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viê,bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi đu,lấy ra có cùng màu là,$A.~\frac{91}{135}.$ $B.~\frac{44}{135}.$ $C.~\frac{88}{135}.$ $D.~\frac{45}{88}.$

Accepted Answer

Câu 1.
A. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $.

Lập luận:
- Khi hai biến cố $ A $ và $ B $ là xung khắc, nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Do đó, xác suất của sự kiện $ A \cup B $ (tức là ít nhất một trong hai biến cố $ A $ hoặc $ B $ xảy ra) sẽ là tổng của xác suất của mỗi biến cố.
- Công thức xác suất cho hai biến cố xung khắc là: $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $.

B. $ P(A \cup B) = P(A) - P(B) $.

Lập luận:
- Phát biểu này sai vì khi hai biến cố xung khắc, xác suất của sự kiện $ A \cup B $ không thể là hiệu của xác suất của mỗi biến cố.

C. $ P(A \cap B) = P(A) + P(B) $.

Lập luận:
- Phát biểu này sai vì khi hai biến cố xung khắc, xác suất của sự kiện $ A \cap B $ (tức là cả hai biến cố $ A $ và $ B $ xảy ra cùng một lúc) là 0. Do đó, $ P(A \cap B) = 0 $.

D. $ P(A \cap B) = P(A) - P(B) $.

Lập luận:
- Phát biểu này sai vì khi hai biến cố xung khắc, xác suất của sự kiện $ A \cap B $ là 0. Do đó, $ P(A \cap B) = 0 $.

Vậy phát biểu đúng là:
A. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $.

Câu 2.
Để tính xác suất của sự kiện $A \cup B$, ta sử dụng công thức:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$

Trước tiên, ta biết rằng:

- $ P(A) = 0,5 $
- $ P(AB) = 0,2 $

Ta cần tìm $ P(B) $. Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, nên ta có:

$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$ 0,2 = 0,5 \times P(B) $$

Giải phương trình này để tìm $ P(B) $:

$$ P(B) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 $$

Bây giờ, ta thay các giá trị $ P(A) $, $ P(B) $, và $ P(AB) $ vào công thức ban đầu:

$$ P(A \cup B) = 0,5 + 0,4 - 0,2 = 0,7 $$

Vậy, xác suất $ P(A \cup B) $ bằng 0,7.

Đáp án đúng là: D. 0,7.

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xác định các biến cố A và B, sau đó tìm tập hợp giao và hợp của chúng.

Bước 1: Xác định biến cố A
Biến cố A là "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9".
Các số chẵn lớn hơn 9 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Vậy tập hợp A = {10, 12, 14, 16, 18, 20}.

Bước 2: Xác định biến cố B
Biến cố B là "Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15".
Các số nằm trong khoảng từ 8 đến 15 là: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Vậy tập hợp B = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.

Bước 3: Tìm tập hợp giao của A và B
Tập hợp giao của A và B là các số chẵn lớn hơn 9 và cũng nằm trong khoảng từ 8 đến 15.
A ∩ B = {10, 12, 14}.

Bước 4: Tìm tập hợp hợp của A và B
Tập hợp hợp của A và B bao gồm tất cả các số thuộc A hoặc B, nhưng không lặp lại các số đã xuất hiện trong cả hai tập hợp.
A ∪ B = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20}.

Bước 5: Đếm số phần tử của A ∪ B
Số phần tử của A ∪ B là 11.

Vậy đáp án đúng là:
A. 11.

Câu 4.
Để tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu từ hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 8 quả cầu:
   Số cách chọn 2 quả cầu từ 8 quả cầu là:
   $$
   C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
   $$

2. Tính số cách chọn 2 quả cầu cùng màu:
   - Số cách chọn 2 quả cầu màu xanh từ 5 quả cầu màu xanh:
     $$
     C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
     $$
   - Số cách chọn 2 quả cầu màu đỏ từ 3 quả cầu màu đỏ:
     $$
     C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
     $$

3. Tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu:
   $$
   10 + 3 = 13
   $$

4. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu:
   Xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 quả cầu}} = \frac{13}{28}
   $$

Vậy xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu là $\frac{13}{28}$.

Đáp án đúng là: C. $\frac{13}{28}$.

Câu 5.
Để tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 3 bạn từ 30 học sinh:
   Số cách chọn 3 bạn từ 30 học sinh là:
   $$
   C_{30}^3 = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060
   $$

2. Tìm số cách chọn 3 bạn nam từ 16 bạn nam:
   Số cách chọn 3 bạn nam từ 16 bạn nam là:
   $$
   C_{16}^3 = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560
   $$

3. Tìm số cách chọn 3 bạn nữ từ 14 bạn nữ:
   Số cách chọn 3 bạn nữ từ 14 bạn nữ là:
   $$
   C_{14}^3 = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364
   $$

4. Tổng số cách chọn 3 bạn cùng giới tính (cả nam hoặc nữ):
   Tổng số cách chọn 3 bạn cùng giới tính là:
   $$
   560 + 364 = 924
   $$

5. Tính xác suất:
   Xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 3 bạn cùng giới tính}}{\text{Tổng số cách chọn 3 bạn từ 30 học sinh}} = \frac{924}{4060}
   $$

Rút gọn phân số này:
   $$
   \frac{924}{4060} = \frac{231}{1015} \approx 0.2276
   $$

Do đó, xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ là khoảng 0,228.

Đáp án đúng là: C. 0,228.

Câu 6.
Để tính xác suất của biến cố "lấy được 2 viên bi cùng màu", chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tính tổng số cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi:
   Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là:
   $$
   C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
   $$

2. Tính số cách lấy 2 viên bi cùng màu:
   - Số cách lấy 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ:
     $$
     C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
     $$
   - Số cách lấy 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh:
     $$
     C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
     $$

3. Tổng số cách lấy 2 viên bi cùng màu:
   $$
   6 + 10 = 16
   $$

4. Tính xác suất của biến cố "lấy được 2 viên bi cùng màu":
   Xác suất của biến cố này là:
   $$
   P = \frac{\text{số cách lấy 2 viên bi cùng màu}}{\text{tổng số cách lấy 2 viên bi}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}
   $$

Vậy xác suất của biến cố "lấy được 2 viên bi cùng màu" là $\frac{4}{9}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{4}{9}$.

Câu 7.
Câu hỏi:
Một chiếc hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên từ hộp ra 1 thẻ. Xét các biến cố: 
A : "Số ghi trên thẻ được lấy ra là số lớn hơn 6"
B : "Số ghi trên thẻ được lấy ra là không vượt quá 5"
Tính xác suất của biến cố A ∪ B?

Câu trả lời:
- Tổng số kết quả có thể xảy ra là 10 (vì có 10 thẻ).

- Biến cố A: Số ghi trên thẻ lớn hơn 6. Các số thỏa mãn là 7, 8, 9, 10. Vậy có 4 kết quả thuận lợi.
  Xác suất của biến cố A là $ P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $.

- Biến cố B: Số ghi trên thẻ không vượt quá 5. Các số thỏa mãn là 1, 2, 3, 4, 5. Vậy có 5 kết quả thuận lợi.
  Xác suất của biến cố B là $ P(B) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $.

- Biến cố A ∩ B: Số ghi trên thẻ vừa lớn hơn 6 và vừa không vượt quá 5. Điều này không thể xảy ra, nên có 0 kết quả thuận lợi.
  Xác suất của biến cố A ∩ B là $ P(A \cap B) = 0 $.

- Xác suất của biến cố A ∪ B:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - 0 = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10} $$

Đáp án: B. 0,9

Câu hỏi:
Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn" là?

Câu trả lời:
- Tổng số cách chọn 2 tấm thẻ từ 9 tấm thẻ là $ \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 $.

- Để tích của hai số là số chẵn, ít nhất một trong hai số phải là số chẵn. Các số chẵn trong hộp là 2, 4, 6, 8 (4 số). Các số lẻ là 1, 3, 5, 7, 9 (5 số).

- Số cách chọn 2 tấm thẻ sao cho cả hai số đều là số lẻ (tích là số lẻ):
$$ \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $$

- Số cách chọn 2 tấm thẻ sao cho tích là số chẵn:
$$ 36 - 10 = 26 $$

- Xác suất để tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là số chẵn:
$$ P(\text{Tích là số chẵn}) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} $$

Đáp án: A. $\frac{13}{18}$

Câu hỏi:
Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là?

Câu trả lời:
- Tổng số cách chọn 1 viên bi từ hộp A và 1 viên bi từ hộp B là:
$$ (4 + 5 + 6) \times (7 + 6 + 5) = 15 \times 18 = 270 $$

- Số cách chọn 2 viên bi trắng từ cả hai hộp:
$$ 4 \times 7 = 28 $$

- Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ cả hai hộp:
$$ 5 \times 6 = 30 $$

- Số cách chọn 2 viên bi xanh từ cả hai hộp:
$$ 6 \times 5 = 30 $$

- Tổng số cách chọn 2 viên bi có cùng màu:
$$ 28 + 30 + 30 = 88 $$

- Xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu:
$$ P(\text{Cùng màu}) = \frac{88}{270} = \frac{44}{135} $$

Đáp án: B. $\frac{44}{135}$