helppppppppp toán học

Câu 1. Đầu tiên, ta tính năng lượng giải tỏa của trận động đất tại thành phố X vào năm 1995: $$ Do đó, năng lượng giải tỏa của trận động đất tại thành phố X là: $$ Theo đề bài, năng lượng giải tỏa của trận động đất tại thành phố X gấp 14 lần năng lượng giải tỏa của trận động đất tại thành phố Y vào năm 1997. Ta có: $$ Thay $$ vào, ta được: $$ Từ đó suy ra: $$ Bây giờ, ta cần tìm độ lớn M của trận động đất tại thành phố Y. Ta biết rằng: $$ Thay $$ vào, ta có: $$ Sử dụng tính chất của lôgarit, ta có: $$ $$ Biết rằng $$, ta thay vào: $$ $$ Giải phương trình này để tìm M: $$ $$ $$ Vậy độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là khoảng 7,24 độ Richte (làm tròn đến hai chữ số thập phân). Câu 2. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình $$ có nghĩa là: $$ Từ $$, ta có: $$ Từ $$, ta có: $$ Điều này xảy ra khi: $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ Bước 2: Giải phương trình Do $$, suy ra: $$ Rearrange the equation: $$ Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai Ta giải phương trình bậc hai $$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, và $$. Thay vào công thức, ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ $$ Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định Chúng ta đã xác định điều kiện $$. Do đó, nghiệm $$ bị loại vì không thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là: $$ Kết luận: Nghiệm của phương trình $$ là $$. Câu 3. Trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ Trong tam giác vuông SAC, ta có: $$ $$ Trong tam giác vuông SAB, ta có: $$ $$ Trong tam giác vuông SBC, ta có: $$ Vậy, tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là: $$ Câu 4. Để xác định góc giữa mép BC của khối gỗ và lưỡi cắt của máy cắt, chúng ta cần hiểu rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm C và song song với mặt phẳng (A'B'C'D'). Điều này có nghĩa là mặt phẳng (P) sẽ cắt khối gỗ theo một đường thẳng song song với cạnh A'D' và B'C'. Do đó, khi cắt theo mặt phẳng (P), đường cắt sẽ tạo thành một hình chữ nhật mới với các cạnh song song với các cạnh của hình chữ nhật A'B'C'D'. Vì vậy, góc giữa mép BC của khối gỗ và lưỡi cắt của máy cắt sẽ là góc vuông (90 độ). Lập luận từng bước: 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm C và song song với mặt phẳng (A'B'C'D'). 2. Đường cắt của mặt phẳng (P) với khối gỗ sẽ tạo thành một hình chữ nhật mới với các cạnh song song với các cạnh của hình chữ nhật A'B'C'D'. 3. Do đó, góc giữa mép BC của khối gỗ và lưỡi cắt của máy cắt sẽ là góc vuông (90 độ). Vậy, bác Hai cần đặt mép BC của khối gỗ tạo với lưỡi cắt của máy cắt một góc 90 độ. Bài 1. a) $$ $$ $$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $$ b) $$ $$ $$ $$ (vô lý) Vậy phương trình vô nghiệm c) $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $$ d) $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $$ e) $$ Điều kiện: $$ và $$ $$ Trên khoảng $$, hàm số $$ đồng biến nên ta có: $$ $$ $$ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $$ f) $$ Điều kiện: $$, $$, $$ $$ Trên khoảng $$, hàm số $$ nghịch biến nên ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Xét bảng xét dấu: $$ Từ bảng xét dấu, ta thấy $$ khi $$ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $$ g) $$ Điều kiện: $$ và $$ $$ Trên khoảng $$, hàm số $$ đồng biến nên ta có: $$ $$ $$ $$ Xét bảng xét dấu: $$ Từ bảng xét dấu, ta thấy $$ khi $$ Lấy giao của điều kiện và kết quả trên, ta được $$ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $$ h) $$ Điều kiện: $$ và $$ $$ Trên khoảng $$, hàm số $$ đồng biến nên ta có: $$ $$ $$ $$ Lấy giao của điều kiện và kết quả trên, ta được $$ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $$ Bài 2. Trước tiên, ta chứng minh $$. - Vì $$ là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ nên $$. Từ hai điều trên, ta suy ra $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Tiếp theo, ta chứng minh $$. - Vì $$ là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ nên $$. Từ hai điều trên, ta suy ra $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Bây giờ, ta chứng minh $$. - Vì $$ là hình chiếu của $$ trên $$, nên $$. - Mặt khác, ta đã chứng minh $$, do đó $$. Từ hai điều trên, ta suy ra $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Cuối cùng, ta chứng minh $$. - Vì $$ là hình chiếu của $$ trên $$, nên $$. - Mặt khác, ta đã chứng minh $$, do đó $$. Từ hai điều trên, ta suy ra $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Vậy ta đã chứng minh được: $$ Bài 3. a) Xét tam giác SAB có SA vuông góc AB nên: $$ Xét tam giác SBC có SB vuông góc BC nên: $$ Ta có: $$ Vậy góc SBC = 90°. b) Ta có: $$ Xét tam giác SOM vuông tại O có: $$ Xét tam giác SNP vuông tại N có: $$ Ta có: $$ Vậy góc SNP = 90°. c) Ta có: $$ Xét tam giác ABC vuông tại B có: $$ Xét tam giác ABB' vuông tại B có: $$ Xét tam giác ACB' vuông tại C có: $$ Ta có: $$ Vậy góc ACB' = $$ Đáp số: a) Góc SBC = 90°. b) Góc SNP = 90°. c) Góc ACB' = $$.