toán học 11

Bài 1. a) $$ $$ $$ $$ b) $$ $$ $$ Phương trình vô nghiệm. c) $$ $$ $$ $$ $$ $$ d) $$ $$ $$ $$ $$ $$ e) $$ Điều kiện: $$ và $$ $$ Trên khoảng $$, hàm số $$ đồng biến nên ta có: $$ $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$ f) $$ Điều kiện: $$, $$, $$ $$ Trên khoảng $$, hàm số $$ nghịch biến nên ta có: $$ $$ $$ Tập nghiệm của bất phương trình là $$ g) $$ Điều kiện: $$ và $$ $$ hoặc $$ và $$ $$ Trên khoảng $$, hàm số $$ đồng biến nên ta có: $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$ h) $$ Điều kiện: $$ và $$ $$ và $$ $$ Trên khoảng $$, hàm số $$ đồng biến nên ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$ Bài 2. Trước tiên, ta chứng minh $$. - Vì $$ là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ suy ra $$. Từ hai điều trên, ta có $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Tiếp theo, ta chứng minh $$. - Vì $$ là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ suy ra $$. Từ hai điều trên, ta có $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Bây giờ, ta chứng minh $$. - Vì $$ là hình chiếu của $$ trên $$, nên $$. - Mặt khác, ta đã chứng minh $$, do đó $$. Từ hai điều trên, ta có $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Cuối cùng, ta chứng minh $$. - Vì $$ là hình chiếu của $$ trên $$, nên $$. - Mặt khác, ta đã chứng minh $$, do đó $$. Từ hai điều trên, ta có $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Vậy ta đã chứng minh được: $$ Bài 3. a) Xét tam giác SAB có SA vuông góc AB nên: $$ Xét tam giác SBC có SB vuông góc BC nên: $$ Ta có: $$ Do đó: $$ Vậy: $$ Vậy góc nhị diện $$ là $$. b) Ta có: $$ Xét tam giác SOM vuông tại O có: $$ Xét tam giác SNP vuông tại N có: $$ Xét tam giác SMP có: $$ Do đó: $$ Vậy góc phẳng nhị diện $$ là: $$ c) Ta có: $$ Xét tam giác ABC vuông tại B có: $$ Xét tam giác ABB' vuông tại B có: $$ Xét tam giác ACB' có: $$ Do đó: $$ Vậy góc phẳng nhị diện $$ là: $$