Phân tích phương pháp giải phương trình hệ hai ẩn với hai phương trình bậc nhất, và trình bày ví dụ cụ thể minh họa cách giải hệ phương trình này.

gfgfhfhd

Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn thường sử dụng ba phương pháp chính: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp ma trận. Dưới đây là phân tích chi tiết về phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

Phương pháp thế:

Đây là phương pháp đơn giản và thường được sử dụng khi một trong các phương trình có một ẩn dễ dàng biểu diễn theo ẩn còn lại. Quy trình của phương pháp thế như sau:

1. Chọn một trong hai phương trình, giải phương trình đó đối với một ẩn (ví dụ, giải phương trình một ẩn theo ẩn còn lại).
2. Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.
3. Giải phương trình mới để tìm giá trị của một ẩn.
4. Sau khi tìm được giá trị của một ẩn, thay vào biểu thức đã tìm để tính giá trị của ẩn còn lại.

Ví dụ:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

{x+y=52x−y=3$${x+y=52x−y=3​Bước 1: Từ phương trình đầu tiên, ta giải yyy theo xxx:

y=5−xy = 5 - xy=5−xBước 2: Thay vào phương trình thứ hai:

2x−(5−x)=32x - (5 - x) = 32x−(5−x)=3Bước 3: Giải phương trình:

2x−5+x=3 ⟹ 3x=8 ⟹ x=832x - 5 + x = 3 \implies 3x = 8 \implies x = \frac{8}{3}2x−5+x=3⟹3x=8⟹x=38​Bước 4: Thay x=83x = \frac{8}{3}x=38​ vào y=5−xy = 5 - xy=5−x:

y=5−83=153−83=73y = 5 - \frac{8}{3} = \frac{15}{3} - \frac{8}{3} = \frac{7}{3}y=5−38​=315​−38​=37​Vậy nghiệm của hệ phương trình là x=83x = \frac{8}{3}x=38​ và y=73y = \frac{7}{3}y=37​.

Phương pháp cộng đại số:

Phương pháp cộng đại số sử dụng khi ta có thể làm cho một trong các ẩn bị loại bỏ khi cộng hoặc trừ các phương trình lại với nhau. Các bước thực hiện là:

1. Nhân mỗi phương trình trong hệ với một số sao cho hệ số của một ẩn trong hai phương trình bằng nhau.
2. Cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ một ẩn.
3. Giải phương trình còn lại để tìm giá trị của một ẩn.
4. Thay giá trị của ẩn đã tìm vào một trong hai phương trình ban đầu để tính giá trị ẩn còn lại.