Giải giúp mình vs

Câu 7: Để tính quãng đường mà xe đã di chuyển trong 7 phút, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc - thời gian (v-t). Diện tích này sẽ cho ta biết quãng đường đã đi được. 1. Tính diện tích tam giác ABC: - Thời gian từ A đến B là 2 phút. - Vận tốc tại B là 0,8 km/phút. - Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} = \frac{1}{2} \times 2 \times 0,8 = 0,8 \text{ km} \] 2. Tính diện tích hình chữ nhật BCD: - Thời gian từ B đến C là 3 phút. - Vận tốc từ B đến D là 0,8 km/phút. - Diện tích hình chữ nhật BCD: \[ S_{BCD} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 3 \times 0,8 = 2,4 \text{ km} \] 3. Tính diện tích tam giác CDE: - Thời gian từ C đến D là 2 phút. - Vận tốc tại E là 0 km/phút. - Diện tích tam giác CDE: \[ S_{CDE} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} = \frac{1}{2} \times 2 \times 0,8 = 0,8 \text{ km} \] 4. Tổng diện tích: - Tổng diện tích dưới đồ thị v-t từ A đến E: \[ S_{tổng} = S_{ABC} + S_{BCD} + S_{CDE} = 0,8 + 2,4 + 0,8 = 4 \text{ km} \] Vậy, quãng đường mà xe đã di chuyển trong 7 phút là 4 km. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các thông số của mặt phẳng $(\alpha)$ dựa trên các điểm đã cho và tính toán giá trị của $a + c + d$. 1. Xác định các điểm trên mặt phẳng: - Điểm A(0, 0, 0) - Điểm B(4,5, 0, 0) - Điểm C(0, 5, 0) 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: - Vectơ $\overrightarrow{AB} = (4,5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (4,5, 0, 0)$ - Vectơ $\overrightarrow{AC} = (0, 5, 0) - (0, 0, 0) = (0, 5, 0)$ 3. Tính vectơ pháp tuyến: - $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4,5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \end{vmatrix} = (0, 0, 22,5)$ 4. Phương trình mặt phẳng: - Mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax + \frac{1}{2}y + cz + d = 0$ - Với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (0, 0, 22,5)$, ta có $c = 22,5$ 5. Xác định các thông số còn lại: - Thay điểm A(0, 0, 0) vào phương trình mặt phẳng: $a \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 22,5 \cdot 0 + d = 0 \Rightarrow d = 0$ 6. Xác định giá trị của $a$: - Thay điểm B(4,5, 0, 0) vào phương trình mặt phẳng: $a \cdot 4,5 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 22,5 \cdot 0 + 0 = 0 \Rightarrow a \cdot 4,5 = 0 \Rightarrow a = 0$ 7. Tính giá trị của $a + c + d$: - $a + c + d = 0 + 22,5 + 0 = 22,5$ Vậy giá trị của $a + c + d$ là 22,5. Đáp số: 22,5 Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích của hình thang ABCD. 2. Xác định thể tích khối đất cần hạ thấp ở các điểm B, C, D. 3. Áp dụng điều kiện thoát nước về góc sân ở C để tìm giá trị của a. Bước 1: Xác định diện tích của hình thang ABCD Diện tích của hình thang ABCD được tính bằng công thức: \[ S_{ABCD} = \frac{(AB + CD) \times AD}{2} \] Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh CD. Vì ABCD là hình thang vuông ở A và B, ta có thể sử dụng Pythagoras để tìm CD: \[ CD = BC - AB = 18 - 25 = -7 \text{ (không hợp lý)} \] Do đó, ta cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc giả sử rằng CD là cạnh đáy còn lại của hình thang. Ta có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thang: \[ S_{ABCD} = \frac{(AB + CD) \times AD}{2} \] Bước 2: Xác định thể tích khối đất cần hạ thấp ở các điểm B, C, D Thể tích khối đất cần hạ thấp ở các điểm B, C, D được tính bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao hạ thấp: \[ V_B = AB \times AD \times 0.1 \] \[ V_C = CD \times AD \times \frac{a}{100} \] \[ V_D = AD \times AD \times 0.06 \] Bước 3: Áp dụng điều kiện thoát nước về góc sân ở C để tìm giá trị của a Theo yêu cầu kĩ thuật, tổng thể tích khối đất hạ thấp ở các điểm B, C, D phải bằng thể tích khối đất hạ thấp ở điểm A: \[ V_A = AB \times AD \times 0.1 + CD \times AD \times \frac{a}{100} + AD \times AD \times 0.06 \] Giả sử rằng tổng thể tích khối đất hạ thấp ở các điểm B, C, D phải bằng thể tích khối đất hạ thấp ở điểm A: \[ V_A = V_B + V_C + V_D \] Ta có: \[ 25 \times 15 \times 0.1 = 25 \times 15 \times 0.1 + CD \times 15 \times \frac{a}{100} + 15 \times 15 \times 0.06 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của a: \[ 37.5 = 37.5 + CD \times 15 \times \frac{a}{100} + 13.5 \] \[ 0 = CD \times 15 \times \frac{a}{100} + 13.5 \] \[ CD \times 15 \times \frac{a}{100} = -13.5 \] \[ a = \frac{-13.5 \times 100}{CD \times 15} \] Vì CD chưa được xác định chính xác, ta cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc giả sử rằng CD là cạnh đáy còn lại của hình thang. Ta có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thang để tìm CD. Cuối cùng, ta có thể tìm giá trị của a bằng cách giải phương trình trên.