Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) CM: BOMH là tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH tạ...

a) Ta có $$ (vì AB và MN vuông góc với nhau) $$ (vì MH vuông góc với BC) Do đó, BOMH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°) b) Ta cần chứng minh $$ để có $$ - Xét $$ và $$, ta có: $$ $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB) Do đó, $$ (góc-góc) - Từ đó ta có tỉ lệ: $$ Suy ra: $$ - Để chứng minh $$, ta xét tiếp: - Ta có $$ (vì O là tâm đường tròn và OE là đường phân giác của $$) - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OB) - Do đó, $$ (cạnh-góc-cạnh) - Từ đó ta có $$ - Kết hợp với $$, ta có: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$.