Giúp mik vs ạ Câu 13 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: $B=(\frac{2\sqrt x-6}{x-9}+\frac{2x}{x+3\sqrt x}):\frac{\sqrt x+1}{x-9}$ với $x0;x
e9$,Câu 14 (1,0 điểm). Cho phương trình sau: $x^2-5x-7=0.$ Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm,của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính $A=\frac{x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1)}{(x_1-x_2)^2}$,Câu 15. (1,5 điểm) Trong túi có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2,quả màu đỏ, 2 quả màu trắng, 2 quả màu xanh. Không nhìn vào túi mà lấy ra 2 quả bóng.,Tính xác suất của biến cố A lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh.,Câu 16 (1,0 điểm). Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận,tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô,lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính,vận tốc của ô tô và thời gian xe máy đi hết quảng đường AB.,Câu 18 (2,5 điểm). Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Hai,đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Từ E kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD).,Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.,Chứng minh :,a) CEFD là tứ giác nội tiếp.,b) FA là tia phân giác của góc BFM .,$c)~BE.DN=EN.BD.$,Câu 19 (0,5 điểm).,Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích,bằng $72~m^3.$ Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi,chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và,diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu (kết quả làm,tròn đến hàng phần trăm)?

Question

Giúp mik vs ạ Câu 13 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: $B=(\frac{2\sqrt x-6}{x-9}+\frac{2x}{x+3\sqrt x}):\frac{\sqrt x+1}{x-9}$ với $x>0;x
e9$,Câu 14 (1,0 điểm). Cho phương trình sau: $x^2-5x-7=0.$ Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm,của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính $A=\frac{x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1)}{(x_1-x_2)^2}$,Câu 15. (1,5 điểm) Trong túi có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2,quả màu đỏ, 2 quả màu trắng, 2 quả màu xanh. Không nhìn vào túi mà lấy ra 2 quả bóng.,Tính xác suất của biến cố A lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh.,Câu 16 (1,0 điểm). Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận,tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô,lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính,vận tốc của ô tô và thời gian xe máy đi hết quảng đường AB.,Câu 18 (2,5 điểm). Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Hai,đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Từ E kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD).,Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.,Chứng minh :,a) CEFD là tứ giác nội tiếp.,b) FA là tia phân giác của góc BFM .,$c)~BE.DN=EN.BD.$,Câu 19 (0,5 điểm).,Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích,bằng $72~m^3.$ Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi,chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và,diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu (kết quả làm,tròn đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Câu 18:

a) Có góc $\mathrm{ACD}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), hay góc $\mathrm{ECD}=90^{\circ}$

Mặt khác $\mathrm{EF} \perp \mathrm{AD}$ nên góc $\mathrm{EFD}=90^{\circ}$
Suy ra góc $\mathrm{ECD}+$ góc $\mathrm{EFD}=180^{\circ} \Rightarrow \mathrm{CEFD}$ là tứ giác nội tiếp
b) Vi CEFD là tứ giác nội tiếp ( cm ) nên góc $\mathrm{CFD}=$ góc CED (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Chứng minh tương tự có tứ giác ABEF nội tiếp $\Rightarrow$ góc $\mathrm{BFA}=$ góc BEA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BA )
Có góc $\mathrm{BEA}=$ góc CED ; góc $\mathrm{AFM}=$ góc CFD (đối đỉnh)
Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow$ góc $\mathrm{BFA}=$ góc $\mathrm{AFM} \Rightarrow \mathrm{FA}$ là phân giác góc BFM .
c) Vẽ $N P / / B F(P \in A D)$

Ta có góc $N P F=$ góc $B F A$ (đồng vị) ; góc $B F A=$ góc $N F P \Rightarrow$ góc $N P F=$ góc $N F P \Rightarrow \Delta N F P$ cân $\dot{o} \mathrm{~N} . \Rightarrow \mathrm{NP}=\mathrm{NF}$
Vi NP // BF nên $\frac{N P}{B F}=\frac{D N}{D B} \Rightarrow \frac{N F}{B F}=\frac{D N}{D B}$
Vì góc $\mathrm{BFA}=$ góc NFP nên góc $\mathrm{EFB}=$ góc EFN (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
Suy ra FE là phân giác góc BFN của $ riangle \mathrm{BFN}$. Theo định lý đường phân giác ta có

$\frac{N F}{B F}=\frac{N E}{B E}$

$\mathrm{Từ} \mathrm{(4)} \mathrm{và} \mathrm{(5)} \Rightarrow \frac{D N}{D B}=\frac{N E}{B E} \Rightarrow B D \cdot N E=B E D N( mid \mathrm{pcm})$

Câu 19:

Chiều dài của đáy bể là $2 x(\mathrm{~m})$.
Diện tích đáy của bể là $2 x^2\left(\mathrm{~m}^2 ight)$.
Chiều cao của bể là: $\frac{72}{2 x^2}=\frac{36}{x^2}(\mathrm{~m})$.
Diện tích xung quanh của bể là: $2 \cdot \frac{36}{x^2} \cdot(x+2 x)=\frac{72 \cdot 3 x}{x^2}=\frac{216}{x}\left(\mathrm{~m}^2 ight)$.
Diện tích cần xây bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể, và bằng:

$\frac{216}{x}+2 x^2\left(\mathrm{~m}^2 ight)$
Do $x$ là chiều rộng của bể nên $x>0$, áp dụng bất đẩng thức Cauchy, ta có:

$2 x^2+\frac{216}{x}=2 x^2+\frac{108}{x}+\frac{108}{x} \geq 3 \sqrt[3]{2 x^2 \cdot \frac{108}{x} \cdot \frac{108}{x}}$
Suy ra $2 x^2+\frac{216}{x} \geq 3 \sqrt[3]{23328} \approx 85,72$
Dấu " $=$ " xảy ra khi $2 x^2=\frac{108}{x}=\frac{108}{x}$ hay $2 x^3=108$, tức là $x=\sqrt[3]{54} \approx 3,78 \mathrm{~m}$.
Vậy muốn diện tích cần xây là tiết kiệm chi phí nhất thì $x \approx 3,78 \mathrm{~m}$.