có bao nhiêu số phức z thoả |z-2-i|=|z-3i| và |z-2-3i|<=2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp các điểm \( z \) thỏa mãn \( |z - 2 - i| = |z - 3i| \). 2. Xác định tập hợp các điểm \( z \) thỏa mãn \( |z - 2 - 3i| \leq 2 \). 3. Tìm giao của hai tập hợp trên để xác định số lượng các số phức \( z \) thỏa mãn cả hai điều kiện. Bước 1: Xác định tập hợp các điểm \( z \) thỏa mãn \( |z - 2 - i| = |z - 3i| \) Gọi \( z = x + yi \). Ta có: \[ |(x + yi) - (2 + i)| = |(x + yi) - 3i| \] \[ |(x - 2) + (y - 1)i| = |x + (y - 3)i| \] Tính bình phương hai vế: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = x^2 + (y - 3)^2 \] Mở rộng và giản ước: \[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + y^2 - 6y + 9 \] \[ -4x - 2y + 5 = -6y + 9 \] \[ -4x + 4y = 4 \] \[ -x + y = 1 \] \[ y = x + 1 \] Vậy tập hợp các điểm \( z \) thỏa mãn \( |z - 2 - i| = |z - 3i| \) là đường thẳng \( y = x + 1 \). Bước 2: Xác định tập hợp các điểm \( z \) thỏa mãn \( |z - 2 - 3i| \leq 2 \) Gọi \( z = x + yi \). Ta có: \[ |(x + yi) - (2 + 3i)| \leq 2 \] \[ |(x - 2) + (y - 3)i| \leq 2 \] Tính bình phương hai vế: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 \leq 4 \] Vậy tập hợp các điểm \( z \) thỏa mãn \( |z - 2 - 3i| \leq 2 \) là hình tròn tâm \( (2, 3) \) bán kính 2. Bước 3: Tìm giao của hai tập hợp Ta cần tìm các điểm thuộc đường thẳng \( y = x + 1 \) nằm trong hoặc trên biên của hình tròn tâm \( (2, 3) \) bán kính 2. Thay \( y = x + 1 \) vào phương trình của hình tròn: \[ (x - 2)^2 + ((x + 1) - 3)^2 \leq 4 \] \[ (x - 2)^2 + (x - 2)^2 \leq 4 \] \[ 2(x - 2)^2 \leq 4 \] \[ (x - 2)^2 \leq 2 \] \[ -\sqrt{2} \leq x - 2 \leq \sqrt{2} \] \[ 2 - \sqrt{2} \leq x \leq 2 + \sqrt{2} \] Vậy các điểm \( z \) thỏa mãn cả hai điều kiện là các điểm trên đoạn thẳng \( y = x + 1 \) từ \( x = 2 - \sqrt{2} \) đến \( x = 2 + \sqrt{2} \). Số lượng các số phức \( z \) thỏa mãn cả hai điều kiện là vô số vì đoạn thẳng này chứa vô số điểm. Đáp số: Vô số.