vyvyvtvybj77 3r4d

Câu 9: Trước tiên, ta xác định góc giữa hai đường thẳng SB và DA. Để làm điều này, ta sẽ tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{DA}$. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm: - Gọi B là gốc tọa độ (0, 0, 0). - A có tọa độ (8a, 0, 0) vì BA = 8a và nằm trên trục Ox. - C có tọa độ (0, 6a, 0) vì BC = 6a và nằm trên trục Oy. - D có tọa độ (8a, 6a, 0) vì D là đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. - S có tọa độ (0, 0, 6a) vì SB = 6a và SB vuông góc với cả BC và BA. Bước 2: Xác định các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{SB} = (0 - 0, 0 - 0, 6a - 0) = (0, 0, 6a)$. - Vectơ $\overrightarrow{DA} = (8a - 8a, 0 - 6a, 0 - 0) = (0, -6a, 0)$. Bước 3: Tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{DA} = (0, 0, 6a) \cdot (0, -6a, 0) = 0 \times 0 + 0 \times (-6a) + 6a \times 0 = 0 \] Bước 4: Tính độ dài của các vectơ: \[ |\overrightarrow{SB}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (6a)^2} = 6a \] \[ |\overrightarrow{DA}| = \sqrt{0^2 + (-6a)^2 + 0^2} = 6a \] Bước 5: Tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{DA}}{|\overrightarrow{SB}| \cdot |\overrightarrow{DA}|} = \frac{0}{(6a) \cdot (6a)} = 0 \] Bước 6: Xác định góc: \[ \theta = \cos^{-1}(0) = 90^\circ \] Vậy góc giữa hai đường thẳng SB và DA là 90°. Đáp án đúng là: C. 90°. Câu 10: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và các điều kiện đã cho: - \(SA = SC\) - \(SB = SD\) Do đáy ABCD là hình thoi, ta biết rằng: - \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo của hình thoi. - \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). - \(AC \perp BD\) (vì hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \(BD \perp SA\) - Vì \(SA = SC\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\), ta suy ra \(SO \perp AC\). - Mặt khác, \(BD \perp AC\) (do tính chất của hình thoi). - Do đó, \(BD\) nằm trong mặt phẳng \(SBD\) và \(SA\) nằm trong mặt phẳng \(SAC\). - Ta cần kiểm tra xem \(BD\) có vuông góc với \(SA\) hay không. B. \(AC \perp SD\) - Vì \(SB = SD\) và \(O\) là trung điểm của \(BD\), ta suy ra \(SO \perp BD\). - Mặt khác, \(AC \perp BD\) (do tính chất của hình thoi). - Do đó, \(AC\) nằm trong mặt phẳng \(SAC\) và \(SD\) nằm trong mặt phẳng \(SBD\). - Ta cần kiểm tra xem \(AC\) có vuông góc với \(SD\) hay không. C. \(AC \perp SA\) - Vì \(SA = SC\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\), ta suy ra \(SO \perp AC\). - Mặt khác, \(AC\) nằm trong mặt phẳng \(SAC\) và \(SA\) cũng nằm trong mặt phẳng \(SAC\). - Do đó, \(AC\) không thể vuông góc với \(SA\) vì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. D. \(BD \perp AC\) - Đây là tính chất của hình thoi, do đó \(BD \perp AC\) là đúng. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng mệnh đề sai là: C. \(AC \perp SA\) Vậy đáp án là: C. \(AC \perp SA\).