câu 18 trả lời ngắn ạaaaa

Câu 18. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và góc ngoài của tam giác. 1. Tính góc \( \widehat{AED} \): - Ta biết rằng \( \widehat{DEC} = 45^\circ \). - Vì \( \widehat{AED} \) và \( \widehat{DEC} \) là hai góc kề bù, nên: \[ \widehat{AED} = 180^\circ - \widehat{DEC} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] 2. Tính góc \( \widehat{BAD} \): - Ta biết rằng \( \widehat{ADx} = 120^\circ \). - Vì \( \widehat{BAD} \) là góc ngoài của tam giác \( ADE \), nên: \[ \widehat{BAD} = 180^\circ - \widehat{AED} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \] 3. Tính góc \( \widehat{ABC} \): - Vì tứ giác \( ABCD \) nội tiếp đường tròn, nên tổng các góc đối diện bằng \( 180^\circ \): \[ \widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^\circ \] - Do đó: \[ \widehat{BCD} = 180^\circ - \widehat{BAD} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] - Vì \( \widehat{ABC} \) và \( \widehat{BCD} \) là hai góc kề bù, nên: \[ \widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{BCD} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \] Vậy, góc \( \widehat{ABC} \) bằng \( 45^\circ \). Đáp án: \( 45^\circ \) Câu 19 1. Phương trình $x^2 - 2mx - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng công thức Viète để tính tổng và tích của các nghiệm. Theo công thức Viète: - Tổng của các nghiệm: $S = x_1 + x_2 = 2m$ - Tích của các nghiệm: $P = x_1 \cdot x_2 = -5$ 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: - Gọi lãi suất ngân hàng là $x\%$ một năm. - Số tiền gốc ban đầu là 3,5 triệu đồng. - Số tiền lãi sau năm thứ nhất là $\frac{3,5 \times x}{100}$ triệu đồng. - Số tiền gốc của năm thứ hai là $3,5 + \frac{3,5 \times x}{100}$ triệu đồng. - Số tiền lãi sau năm thứ hai là $\left(3,5 + \frac{3,5 \times x}{100}\right) \times \frac{x}{100}$ triệu đồng. - Tổng số tiền gốc và lãi sau hai năm là 3,875 triệu đồng. Ta có phương trình: \[3,5 + \frac{3,5 \times x}{100} + \left(3,5 + \frac{3,5 \times x}{100}\right) \times \frac{x}{100} = 3,875\] Chuyển vế và nhân cả hai vế với 100 để loại bỏ phân số: \[350 + 3,5x + (350 + 3,5x) \times \frac{x}{100} = 387,5\] Nhân cả hai vế với 100 để loại bỏ phân số: \[35000 + 350x + (350 + 3,5x) \times x = 38750\] Rút gọn phương trình: \[35000 + 350x + 350x + 3,5x^2 = 38750\] \[35000 + 700x + 3,5x^2 = 38750\] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[3,5x^2 + 700x + 35000 - 38750 = 0\] \[3,5x^2 + 700x - 3750 = 0\] Chia cả phương trình cho 3,5 để đơn giản hóa: \[x^2 + 200x - 1071,43 = 0\] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] \[a = 1, b = 200, c = -1071,43\] Tính delta: \[\Delta = b^2 - 4ac = 200^2 - 4 \times 1 \times (-1071,43) = 40000 + 4285,72 = 44285,72\] Tính nghiệm: \[x = \frac{-200 \pm \sqrt{44285,72}}{2}\] \[x = \frac{-200 \pm 210,44}{2}\] Có hai nghiệm: \[x_1 = \frac{-200 + 210,44}{2} = 5,22\] \[x_2 = \frac{-200 - 210,44}{2} = -205,22\] (loại vì lãi suất không thể âm) Vậy lãi suất ngân hàng là 5,22%. Đáp số: 1. Tổng của các nghiệm: $2m$, Tích của các nghiệm: $-5$. 2. Lãi suất ngân hàng là 5,22%. Câu 20 1. Chứng minh rằng tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn: - Ta có $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$ (vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)). - Do đó, tứ giác AMBO có hai góc kề cạnh chung OM là góc vuông, nên tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn. 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB: - Ta có $OM^2 = OA^2 + AM^2 = R^2 + (R\sqrt{3})^2 = R^2 + 3R^2 = 4R^2$. - Vậy $OM = 2R$. - Tam giác MAB là tam giác cân tại M, do đó đường cao hạ từ M xuống AB cũng là đường phân giác của góc AMB. - Ta có diện tích tam giác MAB là $S_{MAB} = \frac{1}{2} \times MA \times MB = \frac{1}{2} \times R\sqrt{3} \times R\sqrt{3} = \frac{3R^2}{2}$. - Perimeter của tam giác MAB là $P_{MAB} = MA + MB + AB = R\sqrt{3} + R\sqrt{3} + 2R = 2R\sqrt{3} + 2R$. - Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB là $r = \frac{2S_{MAB}}{P_{MAB}} = \frac{2 \times \frac{3R^2}{2}}{2R\sqrt{3} + 2R} = \frac{3R^2}{2R(\sqrt{3} + 1)} = \frac{3R}{2(\sqrt{3} + 1)} = \frac{3R(\sqrt{3} - 1)}{2(3 - 1)} = \frac{3R(\sqrt{3} - 1)}{4}$. 3. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho $MP + MQ$ đạt giá trị nhỏ nhất: - Ta có $MP + MQ = 2R$ (do P và Q nằm trên đường tròn (O)). - Để $MP + MQ$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần $MP = MQ = R$. - Vậy đường thẳng d đi qua M và vuông góc với đường kính của đường tròn (O) sẽ thỏa mãn điều kiện trên.