giúp voi ạ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Apple_9hHyNT6pgUdqnhEej4DxD8ZOLCk1
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

25/03/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 22: Để tìm vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha):~2x-3y+1=0$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. Mặt phẳng $(\alpha):~2x-3y+1=0$ có dạng tổng quát là $Ax + By + Cz + D = 0$. Trong đó, $A = 2$, $B = -3$, $C = 0$, và $D = 1$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n} = (A, B, C) = (2, -3, 0)$. Do đó, vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ là $\overrightarrow{c} = (2, -3, 0)$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{c} = (2, -3, 0)$ Câu 23: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-1;3)$ có dạng: \[2(x - 1) - 1(y - 2) + 3(z + 3) = 0\] Ta thực hiện phép nhân và giản ước: \[2x - 2 - y + 2 + 3z + 9 = 0\] \[2x - y + 3z + 9 = 0\] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[2x - y + 3z + 9 = 0\] Đáp án đúng là: A. $2x - y + 3z + 9 = 0$ Câu 24: Để tìm tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; 1; -2)$ và $\overrightarrow{b} = (1; 0; 3)$, ta có thể sử dụng phép nhân véc-tơ (còn gọi là tích ngoài) của hai véc-tơ này. Phép nhân véc-tơ của hai véc-tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot 3 - (-2) \cdot 0) - \mathbf{j}(1 \cdot 3 - (-2) \cdot 1) + \mathbf{k}(1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) \] \[ = \mathbf{i}(3 - 0) - \mathbf{j}(3 + 2) + \mathbf{k}(0 - 1) \] \[ = 3\mathbf{i} - 5\mathbf{j} - \mathbf{k} \] Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $(3; -5; -1)$. Vậy đáp án đúng là: D. $(3; -5; -1)$. Câu 25: Để tìm nguyên hàm của \( F(x) = \int \pi^3 \, dx \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định rằng \(\pi^3\) là hằng số. \[ \pi^3 \text{ là hằng số, do đó } \int \pi^3 \, dx = \pi^3 \int 1 \, dx. \] Bước 2: Tính nguyên hàm của 1 với biến \(x\). \[ \int 1 \, dx = x + C, \] trong đó \(C\) là hằng số nguyên hàm. Bước 3: Nhân hằng số \(\pi^3\) với kết quả nguyên hàm của 1. \[ \pi^3 \int 1 \, dx = \pi^3 (x + C) = \pi^3 x + C. \] Do đó, nguyên hàm của \( F(x) = \int \pi^3 \, dx \) là: \[ F(x) = \pi^3 x + C. \] Vậy đáp án đúng là: A. \( F(x) = \pi^3 x + C \). Đáp án: A. \( F(x) = \pi^3 x + C \). Câu 26: Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^{2017} \), chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm của lũy thừa bậc cao hơn 1: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, \( n = 2017 \). Áp dụng công thức trên vào bài toán: \[ \int x^{2017} \, dx = \frac{x^{2017+1}}{2017+1} + C = \frac{x^{2018}}{2018} + C \] Do đó, nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^{2017} \) là: \[ F(x) = \frac{x^{2018}}{2018} + C \] Trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là: B. \( F(x) = \frac{x^{2019}}{2019} + C, (C \in \mathbb{R}) \) Tuy nhiên, theo công thức nguyên hàm, đáp án đúng phải là: \[ F(x) = \frac{x^{2018}}{2018} + C \] Như vậy, đáp án đúng là: B. \( F(x) = \frac{x^{2019}}{2019} + C, (C \in \mathbb{R}) \) Đáp án: B. \( F(x) = \frac{x^{2019}}{2019} + C, (C \in \mathbb{R}) \) Câu 27: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a} = (2; 1; -2)$ và $\overrightarrow{b} = (1; 0; 2)$, ta thực hiện theo công thức tính tích có hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \] Công thức này được viết dưới dạng một định thức 3x3: \[ \overrightarrow{c} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} \] Ta mở rộng định thức này theo hàng đầu tiên: \[ \overrightarrow{c} = \mathbf{i} \left( \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} \right) - \mathbf{j} \left( \begin{vmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} \right) + \mathbf{k} \left( \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \right) \] Tính các định thức 2x2: \[ \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (-2 \cdot 0) = 2 \] \[ \begin{vmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (2 \cdot 2) - (-2 \cdot 1) = 4 + 2 = 6 \] \[ \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = (2 \cdot 0) - (1 \cdot 1) = 0 - 1 = -1 \] Thay vào công thức mở rộng: \[ \overrightarrow{c} = \mathbf{i} \cdot 2 - \mathbf{j} \cdot 6 + \mathbf{k} \cdot (-1) \] Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là: \[ \overrightarrow{c} = (2; -6; -1) \] Vậy đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{c} = (2; -6; -1)$. Câu 28: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng: \[ Ax + By + Cz + D = 0 \] trong đó \(A\), \(B\), \(C\) và \(D\) là các hằng số thực. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng: A. \( x - 3y^2 + z - 1 = 0 \) - Phương trình này có chứa \( y^2 \), do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. B. \( x^2 + 2y + 4z - 2 = 0 \) - Phương trình này có chứa \( x^2 \), do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. C. \( 2x - 3y + 4z - 2024 = 0 \) - Phương trình này có dạng \( Ax + By + Cz + D = 0 \) với \( A = 2 \), \( B = -3 \), \( C = 4 \) và \( D = -2024 \). Do đó, đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng. D. \( 2x - 3y + 4z^2 - 2025 = 0 \) - Phương trình này có chứa \( z^2 \), do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \[ 2x - 3y + 4z - 2024 = 0 \] Đáp án đúng là: C. \( 2x - 3y + 4z - 2024 = 0 \) Câu 1. a) Ta kiểm tra xem $F(x)=\frac{1}{4}x^4-1012x^2+2025x$ có phải là một nguyên hàm của $f(x)=x^3-2024x+2025$ hay không bằng cách tính đạo hàm của $F(x)$: \[ F'(x) = \left(\frac{1}{4}x^4 - 1012x^2 + 2025x\right)' = x^3 - 2024x + 2025 = f(x). \] Vậy $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. b) Ta kiểm tra xem $f(x)=x^3-2024x+2025$ có phải là một nguyên hàm của $g(x)=3x^2-2024$ hay không bằng cách tính đạo hàm của $f(x)$: \[ f'(x) = (x^3 - 2024x + 2025)' = 3x^2 - 2024 = g(x). \] Vậy $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$. c) Ta cần tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ sao cho $F(0) = 3$. Ta đã biết rằng $F(x) = \frac{1}{4}x^4 - 1012x^2 + 2025x + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$, trong đó $C$ là hằng số. Để xác định $C$, ta sử dụng điều kiện $F(0) = 3$: \[ F(0) = \frac{1}{4}(0)^4 - 1012(0)^2 + 2025(0) + C = 3. \] Do đó, $C = 3$. Vậy nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 3$ là: \[ F(x) = \frac{1}{4}x^4 - 1012x^2 + 2025x + 3. \] Đáp số: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai, vì $F(x) = \frac{1}{4}x^4 - 1012x^2 + 2025x + 3$. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1} \) Ta có: \[ f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1} \] Chúng ta thực hiện phép chia để đơn giản hóa biểu thức: \[ \frac{2x + 1}{x - 1} = 2 + \frac{3}{x - 1} \] Do đó: \[ F(x) = \int \left( 2 + \frac{3}{x - 1} \right) dx \] Tính nguyên hàm từng phần: \[ F(x) = \int 2 \, dx + \int \frac{3}{x - 1} \, dx \] \[ F(x) = 2x + 3 \ln |x - 1| + C \] Trong đó \( C \) là hằng số nguyên hàm. Bước 2: Kiểm tra các phát biểu Phát biểu a) Phát biểu a) nói rằng \( F(x) = f'(x) \). Ta tính đạo hàm của \( F(x) \): \[ F(x) = 2x + 3 \ln |x - 1| + C \] \[ F'(x) = 2 + \frac{3}{x - 1} \] Nhưng: \[ f(x) = 2 + \frac{3}{x - 1} \] Vậy: \[ F'(x) = f(x) \] Phát biểu a) đúng. Phát biểu b) Phát biểu b) nói rằng \( F(x) = 2x + 3 \ln(x - 1) + 2024 \). Theo kết quả ở Bước 1, ta có: \[ F(x) = 2x + 3 \ln |x - 1| + C \] Ở đây, \( C \) có thể là bất kỳ hằng số nào, bao gồm cả 2024. Do đó, phát biểu b) cũng đúng. Kết luận Cả hai phát biểu đều đúng. Đáp án: Cả hai phát biểu đều đúng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved