giúp mik phần đúng sai với ạ

Câu 3. a) $S(t)$ là một nguyên hàm của $S^\prime(t).$ - Ta thấy rằng $S^\prime(t) = 1,2698e^{0,014t}$ là đạo hàm của $S(t).$ Do đó, $S(t)$ là một nguyên hàm của $S^\prime(t).$ b) $S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7.$ - Để kiểm tra xem $S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7$ có phải là nguyên hàm của $S^\prime(t) = 1,2698e^{0,014t}$ hay không, ta tính đạo hàm của $S(t).$ - Ta có: \[ S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7 \] Tính đạo hàm: \[ S^\prime(t) = 90,7 \cdot 0,014e^{0,014t} + 0 = 1,2698e^{0,014t} \] Như vậy, $S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7$ đúng là nguyên hàm của $S^\prime(t) = 1,2698e^{0,014t}.$ c) Theo công thức trên, tốc độ tăng trưởng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) là khoảng 1,7 triệu người/năm. - Ta cần tính $S^\prime(20)$ vì năm 2034 là 20 năm kể từ năm 2014. - Thay $t = 20$ vào $S^\prime(t)$: \[ S^\prime(20) = 1,2698e^{0,014 \cdot 20} \] \[ S^\prime(20) = 1,2698e^{0,28} \] - Tính giá trị của $e^{0,28}$: \[ e^{0,28} \approx 1,323 \] - Vậy: \[ S^\prime(20) \approx 1,2698 \times 1,323 \approx 1,678 \] - Làm tròn đến hàng phần mười: \[ S^\prime(20) \approx 1,7 \] Vậy tốc độ tăng trưởng dân số nước ta năm 2034 là khoảng 1,7 triệu người/năm. Câu 4. a) Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $y = 0$. Ta thấy rằng véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n_1} = (0; 1; 0)$. Do đó, $\overrightarrow{n_1}$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. b) Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $\sqrt{3}x - y - 2024 = 0$. Ta thấy rằng véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n_2} = (\sqrt{3}; -1; 0)$. Do đó, $\overrightarrow{n_2}$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$. c) Tính tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$: \[ \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = (0; 1; 0) \cdot (\sqrt{3}; -1; 0) = 0 \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 = -1. \] Vậy, $\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = -1$. Đáp số: a) $\overrightarrow{n_1}$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. b) $\overrightarrow{n_2}$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$. c) $\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = -1$.