Hai xin chào milinda

Câu 8. Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn A, B, C và D, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất của tích phân. A. $\int^b_a [f(x) + g(x)] dx = \int^b_a f(x) dx + \int^b_a g(x) dx$ - Đây là tính chất phân phối của tích phân đối với tổng của hai hàm số. Tính chất này đúng. B. $\int^b_a k f(x) dx = k \int^b_a f(x) dx$ (k là hằng số khác 0) - Đây là tính chất tuyến tính của tích phân đối với hằng số nhân với hàm số. Tính chất này cũng đúng. C. $\int^b_a f(x) g(x) dx = \int^b_a f(x) dx \int^b_a g(x) dx$ - Đây là khẳng định sai vì tích phân của tích của hai hàm số không bằng tích của các tích phân của mỗi hàm số riêng lẻ. Tính chất này không tồn tại. D. $\int^b_a f(x) dx = \int^c_a f(x) dx + \int^b_c f(x) dx$ - Đây là tính chất phân chia đoạn tích phân. Tính chất này đúng. Như vậy, khẳng định sai là: C. $\int^b_a f(x) g(x) dx = \int^b_a f(x) dx \int^b_a g(x) dx$ Đáp án: C. Câu 9. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([a; b]\), trục hoành và hai đường thẳng \( x = a \) và \( x = b \), ta cần sử dụng công thức tích phân để tính diện tích này. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = a \) và \( x = b \) là: \[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Giải thích từng bước: 1. Điều kiện xác định: Hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([a; b]\) và \( a < b \). 2. Công thức tích phân: Diện tích \( S \) được tính bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số \( f(x) \) từ \( a \) đến \( b \): \[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] 3. Lý do chọn công thức: - Nếu \( f(x) \geq 0 \) trên đoạn \([a; b]\), thì diện tích \( S \) sẽ là: \[ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \] - Nếu \( f(x) \leq 0 \) trên đoạn \([a; b]\), thì diện tích \( S \) sẽ là: \[ S = -\int_{a}^{b} f(x) \, dx \] - Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát, hàm số \( f(x) \) có thể nhận giá trị dương và âm trên đoạn \([a; b]\). Do đó, để đảm bảo tính diện tích đúng, ta cần lấy giá trị tuyệt đối của \( f(x) \): \[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A) \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx} \] Câu 10. Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ quanh trục hoành, ta sẽ tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Giải thích: - $[f(x)]^2$ là diện tích của một vòng tròn nhỏ với bán kính $f(x)$ tại mỗi điểm $x$ trên đoạn $[a, b]$. - $\int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx$ là tổng diện tích của tất cả các vòng tròn nhỏ này dọc theo đoạn $[a, b]$. - Nhân với $\pi$ để tính thể tích của khối tròn xoay. Do đó, đáp án đúng là: A. $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx$ Đáp án: A. $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx$ Câu 11. Để xác định một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x-3z-1=0$, ta cần dựa vào phương trình của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng có dạng tổng quát là $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $(A, B, C)$ là các hệ số của $x$, $y$, $z$ tương ứng và cũng là các thành phần của vectơ pháp tuyến. Trong phương trình $(P):~2x - 3z - 1 = 0$, ta thấy: - Hệ số của $x$ là 2. - Hệ số của $y$ là 0 (vì không có hạng tử liên quan đến $y$). - Hệ số của $z$ là -3. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng $(2, 0, -3)$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{n} = (2, 0, -3)$. Câu 12. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $O(0;0;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (6;3;-2)$ có dạng: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 \] Trong đó, $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm đi qua mặt phẳng. Thay vào ta có: \[ 6(x - 0) + 3(y - 0) - 2(z - 0) = 0 \] Đơn giản hóa phương trình trên: \[ 6x + 3y - 2z = 0 \] Vậy phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ là: \[ 6x + 3y - 2z = 0 \] Do đó, đáp án đúng là: B. $6x + 3y - 2z = 0$. Câu 13 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết dựa trên tính chất của hàm số liên tục và các điều kiện đã cho. Mệnh đề 1: \( f(a) + f(b) = f(c) \) Để kiểm tra mệnh đề này, chúng ta cần xem xét liệu tổng của hai giá trị của hàm số liên tục có bằng giá trị của hàm số tại một điểm khác trong cùng khoảng K hay không. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\) để đảm bảo rằng \(f(a) + f(b) = f(c)\). Do đó, mệnh đề này có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào hàm số cụ thể và các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\). Mệnh đề 2: \( f(a) \cdot f(b) = f(c) \) Tương tự như trên, không có thông tin cụ thể về mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\) để đảm bảo rằng tích của hai giá trị của hàm số liên tục bằng giá trị của hàm số tại một điểm khác trong cùng khoảng K. Do đó, mệnh đề này cũng có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào hàm số cụ thể và các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\). Mệnh đề 3: \( f(a) + f(b) + f(c) = 0 \) Để kiểm tra mệnh đề này, chúng ta cần xem xét liệu tổng của ba giá trị của hàm số liên tục có bằng 0 hay không. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\) để đảm bảo rằng \(f(a) + f(b) + f(c) = 0\). Do đó, mệnh đề này có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào hàm số cụ thể và các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\). Mệnh đề 4: \( f(a) \cdot f(b) \cdot f(c) = 0 \) Để kiểm tra mệnh đề này, chúng ta cần xem xét liệu tích của ba giá trị của hàm số liên tục có bằng 0 hay không. Điều này chỉ xảy ra nếu ít nhất một trong ba giá trị \(f(a)\), \(f(b)\), hoặc \(f(c)\) bằng 0. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\) để đảm bảo rằng ít nhất một trong ba giá trị này bằng 0. Do đó, mệnh đề này có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào hàm số cụ thể và các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\). Kết luận: - Mệnh đề 1: Có thể đúng hoặc sai. - Mệnh đề 2: Có thể đúng hoặc sai. - Mệnh đề 3: Có thể đúng hoặc sai. - Mệnh đề 4: Có thể đúng hoặc sai. Do đó, không có mệnh đề nào được khẳng định là đúng hoặc sai một cách chắc chắn mà không có thêm thông tin về hàm số cụ thể và các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\).