Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O)
(B,C thuộc (O)). Vẽ cát tuyến ADE (tia AD nằm giữa tia AB và tia AO, D nằm giữa A và
E). Kẻ(K thuộc ED)
a) Chứng minh tứ giác ABOC, ABKO nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEB
c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB tại H, AC tại I. Gọi F là giao điểm BD và OH, G là
giao điểm CD và OI. Chứng minh: FG//BC

Question

Accepted Answer

a)

- Tứ giác $ABOC$ nội tiếp:
Vì $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến, nên:
$$
\widehat{OBA} = \widehat{OCA} = 90^\circ.
$$
Tứ giác có hai góc vuông nên nội tiếp.

Tứ giác $ABKO$ nội tiếp:
Vì $K \in ED$ và $\widehat{ABK} = 90^\circ$, nên tứ giác nội tiếp.

Vậy: $ABOC$ và $ABKO$ nội tiếp.

b)

- Có góc chung: $\widehat{BAD}$.
- Góc bằng nhau: $\widehat{ABD} = \widehat{AEB}$ (cùng chắn cung $AB$).

Vậy: $\Delta ABD \sim \Delta AEB$ (g.g).

c)

- Tiếp tuyến tại $D$ cho:
$$
\widehat{BDH} = \widehat{BCA}, \quad \widehat{CDI} = \widehat{CAB}.
$$
- Vì F là giao điểm của $BD$ và $OH$, G là giao điểm của $CD$ và $OI$, nên:
$$
\widehat{DFG} = \widehat{BCA}.
$$
- Do đó:
$$
FG \parallel BC.
$$

Vậy: $FG \parallel BC$.

Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C thuộc (O)). Vẽ cát tuyến ADE (tia AD nằm giữa tia AB và tia AO, D nằm giữa A và E). Kẻ(K thuộc ED) a) Chứng minh tứ giác ABOC, ABK...