❕❕❕❕❕❕❕❕❕❕

Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tỷ lệ phần trăm của trẻ sơ sinh có cân nặng 3,2 kg. 2. Tính tổng số trẻ sơ sinh dựa trên số lượng trẻ sơ sinh có cân nặng 3,2 kg. Bước 1: Xác định tỷ lệ phần trăm của trẻ sơ sinh có cân nặng 3,2 kg. - Theo biểu đồ, nhóm trẻ sơ sinh có cân nặng 3,2 kg chiếm 35% tổng số trẻ sơ sinh. Bước 2: Tính tổng số trẻ sơ sinh. - Biết rằng 245 trẻ sơ sinh có cân nặng 3,2 kg chiếm 35% tổng số trẻ sơ sinh. - Ta có thể viết phương trình: 245 = 35% × Tổng số trẻ sơ sinh Chuyển đổi 35% thành dạng phân số: \[ 35\% = \frac{35}{100} = 0,35 \] Vậy phương trình trở thành: \[ 245 = 0,35 \times \text{Tổng số trẻ sơ sinh} \] Giải phương trình để tìm tổng số trẻ sơ sinh: \[ \text{Tổng số trẻ sơ sinh} = \frac{245}{0,35} \] \[ \text{Tổng số trẻ sơ sinh} = 700 \] Vậy, trong tháng đó, bệnh viện đón 700 trẻ sơ sinh. Đáp án đúng là: B. 700 Câu 17. Để tìm xác suất của 2 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nam, ta sẽ tính xác suất của trường hợp ngược lại (cả hai học sinh đều là nữ) và sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó. Tổng số học sinh trong nhóm là: \[ 2 + 5 = 7 \text{ học sinh} \] Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là: \[ \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ là: \[ \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều là nữ là: \[ \frac{10}{21} \] Xác suất để ít nhất một học sinh nam được chọn là: \[ 1 - \frac{10}{21} = \frac{21}{21} - \frac{10}{21} = \frac{11}{21} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{11}{21}$ Câu 18. Phương pháp giải: - Xác định tỉ lệ phần trăm của học sinh đi xe máy từ biểu đồ. - Tìm tổng số học sinh của trường bằng cách lấy số học sinh đi xe máy chia cho tỉ lệ phần trăm của học sinh đi xe máy. - Xác định tỉ lệ phần trăm của học sinh đi xe đạp từ biểu đồ. - Tính số học sinh đi xe đạp bằng cách lấy tổng số học sinh nhân với tỉ lệ phần trăm của học sinh đi xe đạp. Bước 1: Xác định tỉ lệ phần trăm của học sinh đi xe máy. Từ biểu đồ, ta thấy tỉ lệ phần trăm của học sinh đi xe máy là 22%. Bước 2: Tìm tổng số học sinh của trường. Số học sinh đi xe máy là 220 học sinh, chiếm 22% tổng số học sinh của trường. Tổng số học sinh của trường là: \[ \text{Tổng số học sinh} = \frac{220}{22} \times 100 = 1000 \text{ học sinh} \] Bước 3: Xác định tỉ lệ phần trăm của học sinh đi xe đạp. Từ biểu đồ, ta thấy tỉ lệ phần trăm của học sinh đi xe đạp là 27,5%. Bước 4: Tính số học sinh đi xe đạp. Số học sinh đi xe đạp là: \[ \text{Số học sinh đi xe đạp} = 1000 \times \frac{27,5}{100} = 275 \text{ học sinh} \] Đáp án đúng là: D. 275 học sinh. Câu 19. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về góc nội tiếp và góc tâm của đường tròn. 1. Xác định góc tâm: - Ta biết rằng góc nội tiếp $\widehat{BAD}$ bằng 135°. - Góc tâm $\widehat{BOD}$ tương ứng với cung BD sẽ gấp đôi góc nội tiếp $\widehat{BAD}$. - Do đó, $\widehat{BOD} = 2 \times 135^\circ = 270^\circ$. 2. Tính diện tích hình quạt tròn OBD: - Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức: \[ S_{quạt} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] - Trong đó, $\theta$ là số đo góc tâm của hình quạt tròn. - Thay $\theta = 270^\circ$ vào công thức: \[ S_{quạt} = \frac{270^\circ}{360^\circ} \times \pi R^2 = \frac{3}{4} \pi R^2 \] Vậy diện tích hình quạt tròn OBD là $\frac{3\pi R^2}{4}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{3\pi R^2}{4}$. Câu 20. Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi r h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của đáy hình trụ. - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Bước 1: Xác định bán kính của đáy hình trụ. - Đường kính đáy là 8 cm, do đó bán kính \( r \) sẽ là: \[ r = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức diện tích xung quanh. \[ S_{xq} = 2 \pi \times 4 \times 30 \] \[ S_{xq} = 240 \pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \( 240 \pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: D. \( 240 \pi \text{ cm}^2 \). Câu 21 a) Ta có: $\left\{\begin{array}lx+y=3\\4x-y=2\end{array}\right.$ Cộng vế theo vế ta có: $5x=5$ $x=1$ Thay vào (1) ta có: $1+y=3$ $y=2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1;2)$ b) Ta có: $H=(\frac2{x-\sqrt x}+\frac1{\sqrt x-1}):\frac{x-4}{\sqrt x-1}$ $=\left[\frac2{\sqrt x(\sqrt x-1)}+\frac1{\sqrt x-1}\right]\times \frac{\sqrt x-1}{(x-2)(x+2)}$ $=\frac{2+\sqrt x}{\sqrt x(\sqrt x-1)}\times \frac{\sqrt x-1}{(x-2)(x+2)}$ $=\frac{2+\sqrt x}{\sqrt x(x-2)(x+2)}$ c) Ta có: $3x+2>-4x-5$ $3x+4x>-5-2$ $7x>-7$ $x>-1$ Câu 22 a) Thay $m=-2$ vào phương trình (1), ta được: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -1$, $c = -2$. Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \] b) Phương trình $x^2 + (m+1)x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Theo đề bài, ta có: \[ 3\sqrt{x_1} - 4|x_2| = m \] Áp dụng định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = -(m+1) \] \[ x_1 x_2 = m \] Ta xét các trường hợp: Trường hợp 1: $x_2 \geq 0$ \[ 3\sqrt{x_1} - 4x_2 = m \] \[ 3\sqrt{x_1} - 4x_2 = x_1 x_2 \] \[ 3\sqrt{x_1} = x_1 x_2 + 4x_2 \] \[ 3\sqrt{x_1} = x_2(x_1 + 4) \] \[ x_2 = \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 + 4} \] Thay vào $x_1 + x_2 = -(m+1)$: \[ x_1 + \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 + 4} = -(m+1) \] \[ x_1 + \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 + 4} = -x_1 x_2 - 1 \] \[ x_1 + \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 + 4} = -x_1 \left(\frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 + 4}\right) - 1 \] \[ x_1 + \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 + 4} = -\frac{3x_1 \sqrt{x_1}}{x_1 + 4} - 1 \] Nhân cả hai vế với $(x_1 + 4)$: \[ x_1(x_1 + 4) + 3\sqrt{x_1} = -3x_1 \sqrt{x_1} - (x_1 + 4) \] \[ x_1^2 + 4x_1 + 3\sqrt{x_1} = -3x_1 \sqrt{x_1} - x_1 - 4 \] \[ x_1^2 + 5x_1 + 4 = -6x_1 \sqrt{x_1} \] Điều này không thể xảy ra vì trái dấu, nên trường hợp này bị loại. Trường hợp 2: $x_2 < 0$ \[ 3\sqrt{x_1} + 4x_2 = m \] \[ 3\sqrt{x_1} + 4x_2 = x_1 x_2 \] \[ 3\sqrt{x_1} = x_1 x_2 - 4x_2 \] \[ 3\sqrt{x_1} = x_2(x_1 - 4) \] \[ x_2 = \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 - 4} \] Thay vào $x_1 + x_2 = -(m+1)$: \[ x_1 + \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 - 4} = -(m+1) \] \[ x_1 + \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 - 4} = -x_1 x_2 - 1 \] \[ x_1 + \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 - 4} = -x_1 \left(\frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 - 4}\right) - 1 \] \[ x_1 + \frac{3\sqrt{x_1}}{x_1 - 4} = -\frac{3x_1 \sqrt{x_1}}{x_1 - 4} - 1 \] Nhân cả hai vế với $(x_1 - 4)$: \[ x_1(x_1 - 4) + 3\sqrt{x_1} = -3x_1 \sqrt{x_1} - (x_1 - 4) \] \[ x_1^2 - 4x_1 + 3\sqrt{x_1} = -3x_1 \sqrt{x_1} - x_1 + 4 \] \[ x_1^2 - 3x_1 + 4 = -6x_1 \sqrt{x_1} \] Điều này cũng không thể xảy ra vì trái dấu, nên trường hợp này bị loại. Từ đó, không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Câu 23 1. a) Không gian mẫu của phép thử trên là: (2, 1), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (4, 7), (6, 1), (6, 3), (6, 5), (6, 7). b) Biến cố C: "An chọn được lá phiếu ghi số lớn hơn Bình" bao gồm các kết quả sau: (4, 1), (4, 3), (6, 1), (6, 3), (6, 5). Số lượng kết quả có lợi là 5. Tổng số kết quả trong không gian mẫu là 12. Xác suất của biến cố C là: \[ P(C) = \frac{5}{12} \] 2. Gọi số học sinh của lớp 9A là x (điều kiện: x > 6). Theo đề bài, mỗi bạn dự định trồng số cây là: \[ \frac{180}{x} \] Khi có 6 bạn đi làm việc khác, mỗi bạn còn lại trồng số cây là: \[ \frac{180}{x-6} \] Theo đề bài, mỗi bạn còn lại trồng tăng thêm 1 cây so với dự định, ta có phương trình: \[ \frac{180}{x-6} = \frac{180}{x} + 1 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{180}{x-6} = \frac{180 + x}{x} \] \[ 180x = (180 + x)(x - 6) \] \[ 180x = 180x - 1080 + x^2 - 6x \] \[ x^2 - 6x - 1080 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4320}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 66}{2} \] \[ x = 36 \text{ hoặc } x = -30 \] (loại) Vậy số học sinh của lớp 9A là 36. Câu 24 a) Ta có $\widehat{BAF}=\widehat{CAO}$ (giao của hai tia phân giác) $\widehat{BAF}+\widehat{ABF}=90^{\circ}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây) $\widehat{CAO}+\widehat{ACO}=90^{\circ}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây) Suy ra $\widehat{ABF}=\widehat{ACO}$ Mà $\widehat{ACO}=\widehat{AKB}$ (cùng chắn cung AB) Suy ra $\widehat{ABF}=\widehat{AKB}$ Tứ giác FBAK nội tiếp (cặp góc nội tiếp cùng chắn cung AK) b) Ta có $\widehat{EAD}=\widehat{ABD}$ (cặp góc nội tiếp cùng chắn cung AD) $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (cặp góc so le trong) Suy ra $\widehat{EAD}=\widehat{AED}$ Tam giác EDA cân (góc đáy bằng nhau) c) Ta có $\widehat{FBC}=\widehat{FAK}$ (cặp góc nội tiếp cùng chắn cung FK) $\widehat{FAK}=\widehat{FCK}$ (cặp góc so le trong) Suy ra $\widehat{FBC}=\widehat{FCK}$ Mà $\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^{\circ}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây) Suy ra $\widehat{FCK}+\widehat{FCB}=90^{\circ}$ Hay $\widehat{BCK}=90^{\circ}$ Mà $\widehat{DEA}=90^{\circ}$ (tam giác EDA cân) Suy ra FC // DE (hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng) Mà $\widehat{DEK}=90^{\circ}$ (tam giác EDA cân) Suy ra $FC\bot EK$ (dịch chuyển góc vuông DEK sang FC)