giúp voi a:((

Điều kiện xác định: $x \geq -\frac{1}{2}$ Phương trình đã cho có thể viết lại thành: $\sqrt{x+2} \cdot x + \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{2x+1} = x + 2 + x \cdot \sqrt{2x+1}$ Nhóm các hạng tử có chứa $\sqrt{2x+1}$ về một vế: $\sqrt{x+2} \cdot \sqrt{2x+1} - x \cdot \sqrt{2x+1} = x + 2 - \sqrt{x+2} \cdot x$ Rút $\sqrt{2x+1}$ làm thừa số chung ở vế trái: $(\sqrt{x+2} - x) \cdot \sqrt{2x+1} = x + 2 - \sqrt{x+2} \cdot x$ Nhận thấy rằng $(\sqrt{x+2} - x)$ là một nhân tử chung ở cả hai vế, ta có thể đặt nhân tử chung này ra ngoài: $(\sqrt{x+2} - x) \cdot (\sqrt{2x+1} + 1) = 0$ Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. $\sqrt{x+2} - x = 0$ 2. $\sqrt{2x+1} + 1 = 0$ Xét trường hợp 1: $\sqrt{x+2} = x$ Căn bậc hai của một số không âm luôn không âm, do đó $x \geq 0$. Ta bình phương cả hai vế: $x + 2 = x^2$ Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $x^2 - x - 2 = 0$ Phân tích phương trình bậc hai: $(x - 2)(x + 1) = 0$ Vậy ta có hai nghiệm: $x = 2$ hoặc $x = -1$ Kiểm tra điều kiện xác định $x \geq -\frac{1}{2}$, ta thấy $x = -1$ không thỏa mãn điều kiện, nên ta loại nghiệm này. Do đó, $x = 2$ là nghiệm duy nhất của phương trình này. Xét trường hợp 2: $\sqrt{2x+1} + 1 = 0$ Căn bậc hai của một số không âm luôn không âm, do đó $\sqrt{2x+1} \geq 0$. Vì vậy, $\sqrt{2x+1} + 1$ luôn lớn hơn 0, không thể bằng 0. Vậy trường hợp này không có nghiệm. Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất là $x = 2$.