Hãy giúp mình

Câu 11. Để giải phương trình $\log_3(x-1)=2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_3(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_3(x-1)=2$ có nghĩa là $x-1 = 3^2$. - Ta tính $3^2 = 9$, do đó: \[ x - 1 = 9 \] - Giải phương trình này để tìm $x$: \[ x = 9 + 1 = 10 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 1$. Kiểm tra $x = 10$, ta thấy $10 > 1$, nên thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình $\log_3(x-1)=2$ là $x = 10$. Đáp án đúng là: $C.~x=10.$ Câu 12. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x - 1 - \frac{3}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \): Ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \left( 2x - 1 - \frac{3}{x + 1} \right) \] Khi \( x \to \infty \), phân số \(\frac{3}{x + 1}\) sẽ tiến đến 0, do đó: \[ \lim_{x \to \infty} y = 2x - 1 \] Tương tự, khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \left( 2x - 1 - \frac{3}{x + 1} \right) \] Khi \( x \to -\infty \), phân số \(\frac{3}{x + 1}\) cũng tiến đến 0, do đó: \[ \lim_{x \to -\infty} y = 2x - 1 \] 2. Xác định đường tiệm cận xiên: Từ các giới hạn trên, ta thấy rằng khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \), hàm số \( y \) tiến gần đến đường thẳng \( y = 2x - 1 \). Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = 2x - 1 - \frac{3}{x + 1} \) là \( y = 2x - 1 \). Đáp án đúng là: D. \( y = 2x - 1 \). Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định số lượng học sinh có cả điện thoại thông minh và laptop Gọi số học sinh có cả điện thoại thông minh và laptop là \( x \). Theo đề bài: - Số học sinh có điện thoại thông minh là 23. - Số học sinh có laptop là 18. - Số học sinh có ít nhất một trong hai thiết bị là 26. Ta có công thức: \[ 23 + 18 - x = 26 \] Giải phương trình: \[ 41 - x = 26 \] \[ x = 15 \] Vậy số học sinh có cả điện thoại thông minh và laptop là 15. Bước 2: Xác định số lượng học sinh không có cả điện thoại thông minh và laptop Số học sinh không có cả điện thoại thông minh và laptop là: \[ 40 - 26 = 14 \] Bước 3: Xác định số lượng học sinh có laptop nhưng không có điện thoại thông minh Số học sinh có laptop nhưng không có điện thoại thông minh là: \[ 18 - 15 = 3 \] Bước 4: Xác định số lượng học sinh có điện thoại thông minh nhưng không có laptop Số học sinh có điện thoại thông minh nhưng không có laptop là: \[ 23 - 15 = 8 \] Bước 5: Kiểm tra lại các xác suất a) Số phần tử của không gian mẫu là 40. Đúng. b) Xác suất để chọn được học sinh không có cả điện thoại thông minh và laptop: \[ \frac{14}{40} = 0,35 \] c) Xác suất để chọn được học sinh có laptop: \[ \frac{18}{40} = 0,45 \] d) Xác suất để chọn được học sinh có điện thoại thông minh nhưng không có laptop: \[ \frac{8}{40} = 0,2 \] Kết luận Câu đúng là: d) Xác suất để chọn được học sinh có điện thoại thông minh nhưng không có laptop là 0,2. Câu 2. a) Rađa ở vị trí có tọa độ $(0;0;1)$. b) Vị trí A có tọa độ $(30;25;15)$. c) Khoảng cách từ máy bay đến rađa là: $A(30;25;15)$ và $R(0;0;1)$ $RA = \sqrt{(30-0)^2 + (25-0)^2 + (15-1)^2} = \sqrt{1746} \approx 41,78$ (km) d) Máy bay tiếp tục bay về phía tây 135 km nữa thì tọa độ mới của máy bay là $B(43,5;25;15)$. Khoảng cách từ máy bay đến rađa là: $RB = \sqrt{(43,5 - 0)^2 + (25 - 0)^2 + (15 - 1)^2} = \sqrt{2600,25} \approx 51,00$ (km) Vì khoảng cách từ máy bay đến rađa là 51,00 km > 50 km nên rađa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được vị trí của máy bay. Câu 3. b) Ta có: $(\sin x - \cos x)^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin^2x + \cos^2x - 2\sin x \cos x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow 1 - 2\sin x \cos x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x \cos x = \frac{3}{8}$ Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$ Ta có: $t^2 = \sin^2x + \cos^2x + 2\sin x \cos x = 1 + 2 \times \frac{3}{8} = \frac{7}{4}$ $\Rightarrow t = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$ Vậy giá trị lớn nhất của $t$ là $\frac{\sqrt{7}}{2}$. Suy ra $a = 1, b = 7 \Rightarrow a + b = 8$ d) Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x = -1$ $\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$ Xét trên khoảng $(-\pi; 2\pi)$ ta có các nghiệm là: $-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ Tổng các nghiệm là: $-\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} = \frac{9\pi}{4}$ Câu 4. a) Gia tốc tức thời của chuyển động này là -4 (m/s²). b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe máy dừng hẳn: \[ v(t) = 12 - 4t = 0 \] \[ 12 = 4t \] \[ t = 3 \text{ giây} \] c) Quãng đường xe đi được sau 0,5 giây kể từ lúc đạp phanh: \[ s(t) = \int_{0}^{0,5} v(t) \, dt = \int_{0}^{0,5} (12 - 4t) \, dt \] \[ s(t) = \left[ 12t - 2t^2 \right]_{0}^{0,5} \] \[ s(0,5) = 12 \times 0,5 - 2 \times (0,5)^2 = 6 - 0,5 = 5,5 \text{ m} \] d) Để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng: \[ s(t) = \int_{0}^{3} v(t) \, dt = \int_{0}^{3} (12 - 4t) \, dt \] \[ s(t) = \left[ 12t - 2t^2 \right]_{0}^{3} \] \[ s(3) = 12 \times 3 - 2 \times 3^2 = 36 - 18 = 18 \text{ m} \] Do đó, khoảng cách an toàn tối thiểu là: \[ 18 + 1 = 19 \text{ m} \] Đáp án đúng là: d) 19 m.