Câu 31: Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( ) 6 n A= . B. ( ) 12 n...

Câu 31: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần và số lượng các kết quả thuộc biến cố A: "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau". 1. Xác định không gian mẫu: - Mỗi lần gieo súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5, 6). - Gieo súc sắc hai lần, mỗi lần độc lập với lần kia, nên tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ Vậy không gian mẫu có 36 kết quả. 2. Xác định số lượng kết quả thuộc biến cố A: - Biến cố A: "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau". - Các kết quả thỏa mãn biến cố A là: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). - Số lượng kết quả thuộc biến cố A là 6. Do đó, khẳng định đúng là: A. $$. Đáp án: A. $$. Câu 32: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Mỗi lần gieo đồng xu có hai kết quả có thể xảy ra: Mặt sấp (S) hoặc Mặt ngửa (N). Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng xu ba lần là: $$ Các kết quả có thể xảy ra là: $$ Biến cố A là "Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp". Chúng ta sẽ kiểm tra từng kết quả để xem liệu chúng có thỏa mãn điều kiện của biến cố A hay không. - SSS: Có ba mặt sấp liên tiếp, thỏa mãn điều kiện của biến cố A. - SSN: Có hai mặt sấp liên tiếp ở đầu tiên, thỏa mãn điều kiện của biến cố A. - SNS: Chỉ có một mặt sấp liên tiếp, không thỏa mãn điều kiện của biến cố A. - SNN: Chỉ có một mặt sấp liên tiếp, không thỏa mãn điều kiện của biến cố A. - NSS: Chỉ có một mặt sấp liên tiếp, không thỏa mãn điều kiện của biến cố A. - NSN: Không có mặt sấp liên tiếp nào, không thỏa mãn điều kiện của biến cố A. - NNS: Không có mặt sấp liên tiếp nào, không thỏa mãn điều kiện của biến cố A. - NNN: Không có mặt sấp liên tiếp nào, không thỏa mãn điều kiện của biến cố A. Như vậy, các kết quả thỏa mãn điều kiện của biến cố A là: $$ Do đó, biến cố A là: $$ Đáp án đúng là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 33: Biến cố B là "Kết quả ba lần gieo là như nhau". Điều này có nghĩa là trong ba lần gieo, tất cả các lần đều phải là mặt sấp (S) hoặc tất cả các lần đều phải là mặt ngửa (N). Do đó, các kết quả có thể xảy ra là: - Ba lần đều là mặt sấp: SSS - Ba lần đều là mặt ngửa: NNN Vậy biến cố B sẽ bao gồm hai kết quả này: $$ Đáp án đúng là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 34: Khi gieo một con súc sắc cân đối đồng chất, mỗi mặt có thể xuất hiện với xác suất bằng nhau. Một con súc sắc có 6 mặt, trong đó có 3 mặt chẵn (2, 4, 6) và 3 mặt lẻ (1, 3, 5). Xác suất để một lần gieo xuất hiện mặt chẵn là: $$ Khi gieo 2 lần, xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt chẵn là: $$ Vậy xác suất để hai lần gieo đều xuất hiện mặt chẵn là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 35: Để tính xác suất để hai lần gieo có tổng hai mặt xuất hiện bằng 8, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu: Khi gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần, mỗi lần có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo 2 lần là: $$ 2. Xác định các kết quả thuận lợi: Chúng ta cần tìm các cặp kết quả sao cho tổng của hai mặt xuất hiện bằng 8. Các cặp kết quả này là: - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) Như vậy, có 5 kết quả thuận lợi. 3. Tính xác suất: Xác suất để hai lần gieo có tổng hai mặt xuất hiện bằng 8 là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra: $$ Vậy, xác suất để hai lần gieo có tổng hai mặt xuất hiện bằng 8 là $$. Đáp án đúng là D. $$. Câu 36: Để tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm khi gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần, ta làm như sau: 1. Tính tổng số kết quả có thể xảy ra: - Mỗi lần gieo súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra. - Gieo 2 lần thì tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ 2. Tính số kết quả không có mặt sáu chấm xuất hiện: - Nếu không có mặt sáu chấm xuất hiện trong cả hai lần gieo, mỗi lần gieo có 5 kết quả có thể xảy ra (không đếm mặt sáu chấm). - Số kết quả không có mặt sáu chấm xuất hiện trong cả hai lần gieo là: $$ 3. Tính số kết quả có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm: - Số kết quả có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là tổng số kết quả trừ đi số kết quả không có mặt sáu chấm xuất hiện: $$ 4. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm: - Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: $$ Vậy đáp án đúng là: B. $$ Câu 37: Để tính xác suất lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 15 quả cầu: $$ 2. Tính số cách chọn 3 quả cầu màu xanh từ 4 quả cầu màu xanh: $$ 3. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là: $$ Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 38: Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh: - Số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh là: $$ 2. Tính số cách chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ: - Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ là: $$ 3. Tính số cách chọn 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam: - Số cách chọn 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam là: $$ 4. Tính số cách chọn 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam: - Số cách chọn 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam là: $$ 5. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam: - Xác suất là: $$ Vậy xác suất để trong 4 học sinh được chọn có 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Câu 39: Để tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 11 quả cầu: Số cách chọn 2 quả cầu từ 11 quả cầu là: $$ 2. Tính số cách chọn 2 quả cầu cùng màu: - Số cách chọn 2 quả cầu màu xanh từ 5 quả cầu màu xanh: $$ - Số cách chọn 2 quả cầu màu đỏ từ 6 quả cầu màu đỏ: $$ Tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu là: $$ 3. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu: Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu là: $$ Vậy xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 40: Để tính xác suất lấy được 3 bóng đèn tốt từ hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 bóng đèn từ 12 bóng đèn: Số cách chọn 3 bóng đèn từ 12 bóng đèn là: $$ 2. Tính số cách chọn 3 bóng đèn tốt từ 8 bóng đèn tốt: Số cách chọn 3 bóng đèn tốt từ 8 bóng đèn tốt là: $$ 3. Tính xác suất lấy được 3 bóng đèn tốt: Xác suất lấy được 3 bóng đèn tốt là: $$ Vậy xác suất để lấy được 3 bóng đèn tốt là $$. Đáp án đúng là: B. $$ Câu 41. Để tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 bạn từ 10 học sinh: $$ 2. Tính số cách chọn 3 bạn nam từ 6 học sinh nam: $$ 3. Xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam: $$ Vậy xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 42: Để tính xác suất để 3 bút lấy ra có ít nhất 1 bút xanh, ta có thể tính xác suất để 3 bút lấy ra đều là bút đen và sau đó lấy 1 trừ đi xác suất này. Tổng số cách chọn 3 bút từ 8 bút là: $$ Số cách chọn 3 bút đen từ 3 bút đen là: $$ Vậy xác suất để 3 bút lấy ra đều là bút đen là: $$ Xác suất để 3 bút lấy ra có ít nhất 1 bút xanh là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Bài 10: a) Ta có không gian mẫu là: Ω = {(Ngửa, Ngửa, Ngửa), (Ngửa, Ngửa, Sấp), (Ngửa, Sấp, Ngửa), (Ngửa, Sấp, Sấp), (Sấp, Ngửa, Ngửa), (Sấp, Ngửa, Sấp), (Sấp, Sấp, Ngửa), (Sấp, Sấp, Sấp)} b) Biến cố A: "Lần cuối xuất hiện mặt ngửa" bao gồm các kết quả sau: A = {(Ngửa, Ngửa, Ngửa), (Ngửa, Sấp, Ngửa), (Sấp, Ngửa, Ngửa), (Sấp, Sấp, Ngửa)} Biến cố B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần" bao gồm các kết quả sau: B = {(Ngửa, Ngửa, Sấp), (Ngửa, Sấp, Ngửa), (Sấp, Ngửa, Ngửa)} Bài 11: a) Xác suất của biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm” - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo một con súc sắc là 6. - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai lần là $$. Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm”. - Số kết quả có thể xảy ra khi ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm: - Mặt một chấm xuất hiện ở lần đầu tiên: 6 kết quả (vì lần thứ hai có thể là bất kỳ mặt nào). - Mặt một chấm xuất hiện ở lần thứ hai: 6 kết quả (vì lần đầu tiên có thể là bất kỳ mặt nào). - Mặt một chấm xuất hiện ở cả hai lần: 1 kết quả. Số kết quả có thể xảy ra khi ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là $$. Xác suất của biến cố A là: $$ b) Xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11” - Tổng số chấm nhỏ hơn 11 có thể là từ 2 đến 10. Ta sẽ liệt kê các trường hợp có tổng số chấm nhỏ hơn 11: - Tổng 2: (1,1) - Tổng 3: (1,2), (2,1) - Tổng 4: (1,3), (2,2), (3,1) - Tổng 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - Tổng 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - Tổng 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - Tổng 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - Tổng 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - Tổng 10: (4,6), (5,5), (6,4) Số kết quả có thể xảy ra khi tổng số chấm nhỏ hơn 11 là 33. Xác suất của biến cố B là: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ Bài 12: Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có 2 bông màu hồng Bước 1: Tính tổng số cách chọn 3 bông hoa từ 14 bông hoa Số cách chọn 3 bông hoa từ 14 bông hoa là: $$ Bước 2: Tính số cách chọn 2 bông hoa màu hồng từ 9 bông hoa màu hồng Số cách chọn 2 bông hoa màu hồng từ 9 bông hoa màu hồng là: $$ Bước 3: Tính số cách chọn 1 bông hoa màu đỏ từ 5 bông hoa màu đỏ Số cách chọn 1 bông hoa màu đỏ từ 5 bông hoa màu đỏ là: $$ Bước 4: Tính số cách chọn 3 bông hoa sao cho có 2 bông màu hồng và 1 bông màu đỏ Số cách chọn 3 bông hoa sao cho có 2 bông màu hồng và 1 bông màu đỏ là: $$ Bước 5: Tính xác suất Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có 2 bông màu hồng là: $$ b) Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có ít nhất 1 bông màu hồng Bước 1: Tính số cách chọn 3 bông hoa màu đỏ từ 5 bông hoa màu đỏ Số cách chọn 3 bông hoa màu đỏ từ 5 bông hoa màu đỏ là: $$ Bước 2: Tính xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra không có bông nào màu hồng Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra không có bông nào màu hồng là: $$ Bước 3: Tính xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có ít nhất 1 bông màu hồng Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có ít nhất 1 bông màu hồng là: $$ c) Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có đủ cả 2 màu Bước 1: Tính số cách chọn 3 bông hoa sao cho có đủ cả 2 màu Số cách chọn 3 bông hoa sao cho có đủ cả 2 màu là: $$ Bước 2: Tính xác suất Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có đủ cả 2 màu là: $$ Đáp số: a) Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có 2 bông màu hồng là $$. b) Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có ít nhất 1 bông màu hồng là $$. c) Xác suất để trong 3 bông hoa được lấy ra có đủ cả 2 màu là $$. Bài 13: Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Xác suất để chọn được ba học sinh đều là học sinh giỏi 1. Tìm tổng số cách chọn 3 học sinh từ 30 học sinh: Số cách chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là: $$ 2. Tìm số cách chọn 3 học sinh giỏi từ 8 học sinh giỏi: Số cách chọn 3 học sinh giỏi từ 8 học sinh giỏi là: $$ 3. Tính xác suất để chọn được ba học sinh đều là học sinh giỏi: Xác suất để chọn được ba học sinh đều là học sinh giỏi là: $$ b) Xác suất để chọn được ít nhất 1 học sinh giỏi 1. Tìm số cách chọn 3 học sinh không có học sinh giỏi nào: Số cách chọn 3 học sinh từ 22 học sinh không giỏi (không bao gồm 8 học sinh giỏi) là: $$ 2. Tính xác suất để chọn được 3 học sinh không có học sinh giỏi nào: Xác suất để chọn được 3 học sinh không có học sinh giỏi nào là: $$ 3. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 học sinh giỏi: Xác suất để chọn được ít nhất 1 học sinh giỏi là: $$ Đáp số: a) Xác suất để chọn được ba học sinh đều là học sinh giỏi là $$. b) Xác suất để chọn được ít nhất 1 học sinh giỏi là $$. Bài 14: a) Số phần tử của không gian mẫu: Ta có 4 tấm bìa, mỗi lần rút ra 3 tấm bìa. Số cách chọn 3 tấm bìa từ 4 tấm bìa là: $$ Vậy không gian mẫu có 4 phần tử. b) Xác định các biến cố: - Biến cố A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9". Ta xét các trường hợp có thể xảy ra: + Chọn tấm bìa ghi số 1, 2, 6 (không có số 6 trong hộp) + Chọn tấm bìa ghi số 1, 3, 5 (không có số 5 trong hộp) + Chọn tấm bìa ghi số 1, 4, 4 (không có 2 tấm bìa ghi số 4) + Chọn tấm bìa ghi số 2, 3, 4 (có tổng là 9) Vậy biến cố A chỉ có 1 trường hợp: {2, 3, 4} - Biến cố B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp". Ta xét các trường hợp có thể xảy ra: + Chọn tấm bìa ghi số 1, 2, 3 (liên tiếp) + Chọn tấm bìa ghi số 2, 3, 4 (liên tiếp) Vậy biến cố B có 2 trường hợp: {1, 2, 3} và {2, 3, 4} c) Tính ( ) ( ) P ,P A B: - Xác suất của biến cố A: $$ - Xác suất của biến cố B: $$ Vậy: $$ $$ Bài 15: Tổng số cách chọn 4 bông hoa từ 30 bông hoa là: $$ Biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu" xảy ra khi chúng ta chọn 1 bông hoa trắng, 1 bông hoa vàng, 1 bông hoa đỏ và 1 bông hoa bất kỳ từ các bông hoa còn lại. Số cách chọn 1 bông hoa trắng từ 5 bông hoa trắng là: $$ Số cách chọn 1 bông hoa vàng từ 15 bông hoa vàng là: $$ Số cách chọn 1 bông hoa đỏ từ 10 bông hoa đỏ là: $$ Sau khi đã chọn 1 bông hoa trắng, 1 bông hoa vàng và 1 bông hoa đỏ, chúng ta còn lại 27 bông hoa (vì đã chọn 3 bông). Số cách chọn thêm 1 bông hoa từ 27 bông hoa còn lại là: $$ Vậy tổng số cách chọn 4 bông hoa sao cho có cả ba màu là: $$ Xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu" là: $$ Đáp số: $$