XIN CHỈ GIÚP TỚ CÂU NÀY . Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a\leq b\leq3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c.$,$Tìm\min P=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)})$

Ta có: $\displaystyle a+b\geqslant c\geqslant b+1\Rightarrow a\geqslant 1$ $\displaystyle \Rightarrow c\geqslant 3\geqslant b\geqslant a\geqslant 1$ nên $\displaystyle ( a-1)( b-1) \geqslant 0\Leftrightarrow ab\geqslant a+b-1\geqslant c-1$ Ta chứng minh $\displaystyle Q\geqslant \frac{5}{12}$ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Q=\frac{2ab+a+b+c( ab-1)}{( a+1)( b+1)( c+1)} \geqslant \frac{5}{12}\\ \Leftrightarrow 7abc+7( a+b) +19ab-5c( a+b) -17c-5\geqslant 0\\ H=5abc+2abc+7( a+b) +19ab-5c( a+b) -17c-5\\ H\geqslant 5c( a+b-1) +6( c-1) +7c+19( c-1) -5c( a+b) -17c-5=10c-30\geqslant 0 \end{array}$ Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle \begin{cases} a+b-1=ab=c-1\\ a+b=c\\ c=3 \end{cases} \Leftrightarrow a=1,b=2,c=3$

XIN CHỈ GIÚP TỚ CÂU NÀY . Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a\ 67e2ba0f784a5b509cc4781a

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

ADS

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn